1_为什么要证明_学案1

7.1 为什么要证明课 题7.1 为什么要证明课 型新知探究课教具教材、课件、三角板学 习目 标知 识 与 能 力运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法验证。过 程 与 方 法经历观察、验证、归纳等过程，培养学生的推理意识。情感态度价值观了解检验结论的常用方法，激发好奇心，认识证明的必要性。教学重点了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等。教学难点经历观察、验证、归纳，认识证明的必要性，培养学生的推理意识。教法学法引导、启发，合作交流教学环节教 学 过 程设计意图情境引入新知探究某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n， n2-n+11的值都是质数。你认为呢？与同伴交流。参考答案：列表归纳为n34567891011n2-n+1117233141536783101121是否为质数是是是是是是是是不猜想并验证活动：如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 参考答案：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：ABECDFGH 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头。如图，四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？参考答案：连接AC E、F、G、H分别是四边形ABCD四边中点， EFAC，EF=AC；GHAC，GH=AC； EF平行且等于GH， 四边形EFHG为平行四边形。引导学生感受知识有时有迷惑性，对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的准备。通过理性计算，验证很难想像的结论，产生思维上的碰撞，进而对直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材。通过对图形的直观感受得出结论，使学生清楚地知道对几何结论的验证，通常是用严谨的逻辑推理来论述。巩固训练归纳小结归纳与总结： 通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定。即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步， 有根有据的推理。举例说明“推理意识”与推理方法。1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下。2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下。 第1小题图 第2小题图3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？4. P163读一读：费马的失误今天这节课你学到了什么知识？说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性；必须进行有根有据的推理。使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的，从而帮助学生建立推理意识。让学生用自己的语言进行叙述，培养学生的表达能力。通过反馈练习，及时了解学的理解掌握情况，及时进行矫正。通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数学是严密的科学。板书设计7.1为什么要证明猜想并验证1： 归纳与总结：猜想并验证2： 反馈练习：猜想并验证3： 归纳小结：作 业P164习题7.11、2、3教 学反 思引导学生清楚推理、论证的必要性，了解数