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2.5圆锥曲线的共同性质1若方程表示双曲线时，这些双曲线有相同的（ ）A实轴长 B虚轴长 C焦距 D焦点2 P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x5）2y24和（x5）2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为（ ）A.6 B.7 C.8 D.93设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）A BC D 4设02，若方程x2siny2cos=1表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是 5已知双曲线的一条准线与抛物线y2=6x的准线重合，则该双曲线的离心率是 6设F1、F2为曲线C1的焦点，P是曲线C2与C1的一个交点，求的值7设双曲线方程为，P为双曲线上任意一点，F为双曲线的一个焦点，讨论以|PF|为直径的圆与圆x2y2=a2的位置关系8已知A（2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率分别为和，且满足=t (t0且t1).（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）当t0时，曲线C的两焦点为F1，F2，若曲线C上存在点Q使得F1QF2=120O，求t的取值范围.参考答案1D提示：焦点可以在不同的轴上 2B设双曲线的两个焦点分别是F1（5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|PN|（|PF1|2）（|PF2|1）1019故选B3C提示：求出基本量4（）（）提示：二次项系数为正，且y2的分母较大5提示：依据基本量之间的关系及准线方程，分别求出a,c6 提示：分别应用椭圆、双曲线的定义，求出|PF1|，|PF2|，再用余弦定理7当点P在双曲线的右支上时，外切；当点P在双曲线的左支上时，内切提示：用双曲线的定义及两圆相切时的几何性质8(1)设点P坐标为(x,y),依题意得=ty2=t(x24)+=1轨迹C的方程为+=1（x2）. (2)当1t0时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆，设=r1，= r2, 则r1+ r2=2a=4.在F1PF2中，=2c=4, F1PF2=120，由余弦定理，得4c2=r+r2r1r2= r+r+ r1r2= (r1+r2)2r1r2(r1+r2)2()2=3a2, 16（1+t）12, t.所以当t0时，曲线上存在点Q使F1QF2=120 当t1时，曲线C为焦点在y轴上的椭圆，设=r1，= r2，则r1+r2=2a=4 t,在F1PF2中， =2c=4. F1PF2=120O，由余弦定理，得4c2=r+r2r1r2= r+r+ r1r2= (r1+r2)2r1r2(r1+r2)2()2=3a2, 16（1t）12tt4.
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