3.3 一元二次不等式及其解法(一) 学案（人教b版必修5）

3.3一元二次不等式及其解法(一)自主学习 知识梳理1一元一次不等式一元一次不等式经过变形，可以化成axb (a0)的形式(1)若a0，解集为_；(2)若a0 (a0)；(2)ax2bxc0)3一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系如下表所示：判别式b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根ax2bxc0 (a0)的解集(，x1)(x2，)x|xR且xRax2bxc0)的解集x|x1 xx2 自主探究一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间存在怎样的关系，并利用这种关系解决下面的问题：已知不等式x2axb0的解集为x|2x0；(2)(x2x1)(x2x1)0.总结一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次项的系数为正数；第二步，求解相应的一元二次方程的根；第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集变式训练1求下列关于x的不等式的解集(1)x27x6；(2)x2(2m1)xm2m0，0，0.知识点三一元二次不等式与一元二次方程的关系例3若不等式ax2bxc0的解集为，求关于x的不等式cx2bxa0的解集为x|x，其中0，a0的解集1解一元二次不等式可按照“一看，二算，三写”的步骤完成，但应注意，当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，一元二次不等式的解集是一个集合，要写成集合的形式2含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论，分类标准要明确，表达要有层次，讨论结束后要进行总结3由一元二次不等式ax2bxc0(或ax2bxc0)的解集为x|xx2(或x|x1xx2 (x10的解集为x|2x1，则函数yf(x)的图象为()3函数ylg(x24)的定义域是()A(，2)0，)B(，6(2，)C(，20，)D(，6)2，)4若不等式mx22mx40的解集是_7不等式1x22x12的解集是_8若函数f(x)lg(ax2xa)的定义域为R，则实数a的取值范围是_三、解答题9已知x2pxq0的解集10解关于x的不等式：ax22x10.3.3一元二次不等式及其解法(一)知识梳理1(1)(2)自主探究解一元二次不等式解集的端点值一般是对应的一元二次方程的根例如本题，方程x2axb0的根就是2和3.，.对点讲练例1解(1)由2x2x10，得2x2x10，因式分解得(x1)(2x1)0，1x0，(x2x1)(x2x1)0.即解不等式x2x10，由求根公式知x1，x2.x2x10的解集是.原不等式的解集为.变式训练1解(1)x27x6，x27x60.x27x60，(x1)(x6)0.1x6，即不等式的解集是x|1x6(2)x2(2m1)xm2m0，因式分解得(xm)x(m1)0.mm1，mxm1.即不等式的解集为x|mx0时，x或x1；当2a0时，x1；当a2时，x1；当a0时，解集为；当a0时，解集为；当2a0时，解集为；当a2时，解集为；当a0变形为(xa)(xa2)0.a2aa(a1)当a1时，aa2，解集为x|xa2当0a1时，a2a，解集为x|xa当a0或1时，解集为x|xR且xa综上知，当a1时，不等式的解集为x|xa2；当0a1时，不等式的解集为x|xa；当a0或1时，不等式的解集为x|xR且xa例3解由ax2bxc0的解集为，知a0，且关于x的方程ax2bxc0的两个根分别为，2，ba，ca.所以不等式cx2bxa0可变形为x2xa0.又因为a0，所以2x25x30，所以所求不等式的解集为.变式训练3解、为方程ax2bxc0的两根，.a0同解变形为x2x10.由根与系数关系将、代入，得x2()x10.即0，由0.所以不等式cx2bxa0的解集为.课时作业1B2C由已知yf(x)ax2xc，即yx2x2，其图象为C.3B4B5A由已知方程有两实数根得：0，解得4k，又xx(x1x2)22x1x2(k5)219，当k4时，xx有最大值，最大值为18.6x|x37x|3x2或0解析f(x)lg(ax2xa)的定义域为R.a0且14a2.9解x2pxq0可化为x2x10，即x2x60，2x0的解集为x|2x0，解集为；当a0，此时不等式为x2x，不等式的解集为；当a0时，若0a0，此时不等式即x