2016高中数学人教a版必修一3.2.2《函数模型的应用实例》word导学案

3.2.2函数模型的应用实例班级:_姓名:_设计人_日期_课前预习 预习案【温馨寄语】有人说：“人人都可以成为自己的幸运的建筑师。”愿你们在前行的道路上，用自己的双手建造幸运的大厦【学习目标】1结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义2恰当运用函数的三类表示法(解析式、图象、表格)并借助信息技术解决一些实际问题.【学习重点】1将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义2集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合【学习难点】1 运用数学模型分析解决实际问题2 对数函数应用题的基本类型和求解策略知识拓展 探究案【交流展示】1某市原来民用电价为0.52元/kWh，换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kWh，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kWh，对于一个平均每月用电量为200kWh的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量A.至少为82kWhB.至少为118kWhC.至多为198kWhD.至多为118kWh2一等腰三角形的周长是20，底边长 y 是关于腰长 x 的函数，它的解析式为A.y=20-xx10B.y=20-2xx10C.y=20-x5x10D.y=20-2x5x400.求每年生产多少产品时，总利润最大？此时总利润是多少元？5某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是(下列数据仅供参考：2=1.41，3=1.73，33=1.44，66=1.38 )A.38%B.41%C.44%D.73%6某人2013年1月1日到银行存入一年期存款 a 元，若年利率为 x ,按复利计算，到2016年1月1日，可取回款 元.A.a1+x3B.a1+x4C.a+1+x3D.a1+x37如图，开始时桶1中有 a 升水，t 分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1=ae-nt ，那么桶2中水就是y2=a-ae-nt ，假设过5分钟后桶1和桶2的水相等，则再过 分钟桶1中的水只有 a8 升.8某海滨城市现有人口100万人，如果年平均自然增长率为1.2%.解答下面的问题：(1)写出该城市人口数 y(万人)与年份 x (年)的函数关系.(2)计算10年后该城市人口总数(精确到0.1万人).(3) 计算大约多少年后该城市人口将达到120人(精确到1年).9某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量 y(只)与引入时间 x (年)的关系为 y=alog2x+1 ，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到A.300只B.400只C.600只D.700只10燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的专家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数 v=5log2O10 ，单位是m/s，其中 O 表示燕子的耗氧量.(1)当燕子静止时的耗氧量是多少个单位？(2)当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？11今有一组数据，如表所示：x12345y356.999.0111下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是A.指数函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数12某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第 x 天12345被感染的计算机数量 y(台)10203981160则下列函数模型中能较好地反映计算机在第 x 天被感染的数量 y 与 x 之间的关系的是A.y=10xB.y=5x2-5x+10C.y=52xD.y=10log2x+10【学习小结】1幂函数模型解析式的两种类型及求解方法(1)已知函数解析式形式：用待定系数法求解.(2)解析式形式未知：审清题意，弄清常量，变量等各元素之间的关系，列出两个变量，之间的解析式，进而解决问题.2二次函数模型应用题的解法(1)理解题意，设定变量，.(2)建立二次函数关系，并注明定义域.(3)运用二次函数相差知识求解.(4)回归到应用问题中去，给出答案.3一次函数模型的特点和求解方法(1)一次函数模型的突出特点是其图象是一条直线.(2)解一次函数模型时，注意待定系数法的应用，主要步骤是：设元、列式、求解.4对一次函数解析式的三点说明解析式：.(1)一次项的系数.(2)时，是的正比例函数，即为非零常数).(3)时，直线必经过一、二象限；时，直线必经过原点；时，直线必经过三、四象限.5数据拟合问题的三种求解策略(1)直接法：若由题中条件能明显确定需要用的数学模型，或题中直接给出了需要用的数学模型，则可直接代入表中的数据，问题即可获解.(2)列式比较法：若题所涉及的是最优化方案问题，则可根据表格中的数据先列式，然后进行比较.(3)描点观察法：若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数学模型，则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点，作出散点图，然后观察这些点的位置变化情况，确定所需要用的数学模型，问题即可顺利解决.6对数函数应用题的基本类型和求解策略(1)基本类型：有关对数函数的应用题一般都会给出函数解析式，然后根据实际问题再求解.(2)求解策略：首先根据实际情况求出函数解析式中的参数，或给出具体情境，从中提炼出数据，代入解析式求值，然后根据数值回答其实际意义.7指数型函数模型在生活中的应用(1)在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率总理常可以用指数型函数模型表示，通常可以表示为(其中为基础数，为增长率，为时间)的形式.(2)增长率问题多抽象为指数函数形式，当由指数函数形式来确定相差的量的值要求不严格时，可以通过图象近似求解.是数学常用的方法之一.【当堂检测】1某商人购货，进价按原价 a 扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数 x 与按新价让利总额 y 之间的函数关系是 .2已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24%，设质量为1的镭经过 x 年后的剩留量为 y ，则y=fx 的函数解析式为 .3某企业实行裁员增效.已知现有员工 a 人，每人每年可创纯收益(已扣工资等)1万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万，但每年需付给每位下岗工人0.4万元的生活费，并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工的 34 ，设该企业裁员 x 人后年纯收益为 y 万元.(1)写出 y 关于 x 的函数关系式，并指出 x 的取值范围.(2) 当140400QZ.(1)0Q400时，y-12(Q-300)2+25 000，当Q300时，ymax25 000.(2)Q400时，y60 000100Q20 000，综合(1)(2)，当每年生产300件产品时，总利润最大，为25 000元.5B6A7108(1)1年后该城市人口总数为y1001001.2100(11.2)，2年后该城市人口总数为y100(11.2)2，3年后该城市人口总数为y100(11.2)3，x年后该城市人口总数为y100(11.2)x(xN).(2)10年后该城市人口总数为y100(11.2)101001.01210112.7(万人).(3)设x年后人口将达到120万人，即可得到100(11.2)x120，x=log1.012120100=log1.0121.2=lg1.2lg1.01215.28.所以大约16年后该城市人口总数达到120万人.9A10(1)由题意，当燕子静止时，它的速度0，所以，0=5log2O10，解得：O10，则燕子静止时的耗氧量是10个单位.(2)由耗氧量O80得：=5log28010=5log28=15(m/s).11C12C【当堂检测】1ya4x(xN*)2y(0.9576)x1003(1)由题意可得y(ax)(10.01x)0.4x=-1100x2+a100-140100x+a，因为a-x34a，所以x14a.即x的取值范围是(0，a4中的自然数.(2)因为y=-1100x-a2-702+1100a2-702+a，且140a280，所以当a为偶数时，x=a2-70，y取最大值.当a为奇数时，x=a-12-70，y取最大值.(因为尽可能少裁人，所以舍去x=a+12-70.)答：当员工人数为偶数时，裁员a2-70人，才能获得最大的经济效益，当员工人数为奇数时，裁员(a-12-70)人，才能获得最大的经济效益.4设y1f(x)ax2bxc(a0)，则有f1=a+b+c=1，f2=4a+2b+c=1.2，f3=9a+3b+c=1.3，