2004年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(文史类)

2004年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数 学(文史类)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试用时120分钟.第卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么柱体(棱柱、圆柱)的体积公式P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，P（AB）=P（A）P（B）表示柱体的高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合那么下列结论正确的是（ ）A B包含Q CD 真包含于P2 不等式的解集为（ ）A B C D 3对任意实数在下列命题中，真命题是（ ）A是的必要条件 B是的必要条件C是的充分条件 D是的充分条件4若平面向量与向量的夹角是，且，则（ ）A B C D 5设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点。若，则（ ）A 或 B 6 C 7 D96若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则=（ ）A B C D7若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ）A BC D 8如图，定点A和B都在平面内，定点 C是内异于A和B的动点，且那么，动点C在平面内的轨迹是（ ）A一条线段，但要去掉两个点 B一个圆，但要去掉两个点C一个椭圆，但要去掉两个点 D半圆，但要去掉两个点9 函数的反函数是（ ）A BC D10函数)为增函数的区间是（ ）A B C D11如图，在长方体中，分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，,. 若，则截面的面积为（ ）A B C D12定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是，且当时，则的值为（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上.13某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量.14已知向量若与垂直，则实数等于_15如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是_.16从中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有_个.(用数字作答)三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分） 已知 (I)求的值；(II)求的值.18（本小题满分12分） 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.(I) 求所选3人都是男生的概率；(II)求所选3人中恰有1名女生的概率；(III)求所选3人中至少有1名女生的概率.19（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点.(I)证明 平面；(II)求EB与底面ABCD所成的角的正切值. 20（本小题满分12分） 设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且成等比数列. (I)证明； (II)求公差的值和数列的通项公式.21（本小题满分12分） 已知函数是R上的奇函数，当时取得极值.(I)求的单调区间和极大值；(II)证明对任意不等式恒成立.22（本小题满分14分） 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.(I) 求椭圆的方程及离心率；(II)若求直线PQ的方程.2004年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学试题（文史类）参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B 9.D 10.C 11.C 12.D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.1380 14 15 1636三、解答题17本小题考查两角和正切公式，倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查运算能力.满分12分. 解： (I)解：由 ，有 解得 4分(II)解法一： 6分 12分 解法二：由(I)，得 6分 于是 8分 10分代入得 12分18本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力.满分12分.(I)解： 所选3人都是男生的概率为 (II)解：所选3人中恰有1名女生的概率为 (III)解：所选3人中至少有1名女生的概率为 19本小题考查直线直线与平面平行、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.满分12分.方法一：(I)证明：连结AC，AC交BD于O.连结EO.底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在中，EO是中位线，.而平面EDB且平面EDB，所以，平面EDB. 3分(II) 解： 作交DC于F.连结BF.设正方形ABCD的边长为.底面ABCD，为DC的中点.底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故为直线EB与底面ABCD所成的角.在中，在中，所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为 12分方法二(略)20本小题考查等差数列及其通项公式，等差数列前项和公式以及等比中项等基础知识，考查运算能力和推理论证能力。满分12分.(I)证明：因成等比数列，故 而 是等差数列，有于是 即 化简得 (II)解：由条件和得到由(I)，代入上式得 故 因此，数列的通项公式为12分 21本小题主要考查函数的单调性及奇偶性，考查运用导数研究函数单调性及极值等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力.满分12分.(I) 解：由奇函数定义，应有.即 因此， 由条件 为的极值，必有故 解得 因此， 当 时，故在单调区间上是增函数.当 时，故在单调区间上是减函数.当 时，故在单调区间上是增函数.所以，在处取得极大值，极大值为(II)解：由(I)知，是减函数，且在上的最大值在上的最小值所以，对任意恒有 22本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，平面向量的计算，曲线和方程的关系等解析几何的基本思想