高中数学 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（二）教案 新人教a版必修4_第1页
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课题 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二) 教学目标知识与技能掌握ysin x，ycos x的单调性，并能利用单调性比较大小会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的单调区间过程与方法研究正弦函数的变化趋势时首先选取这一周期区间情感态度价值观要充分借助正弦、余弦曲线，注意数形结合思想方法的运用重点掌握ysin x，ycos x的单调性，并能利用单调性比较大小难点会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的单调区间教学设计教学内容教学环节与活动设计1、 正弦函数、余弦函数的性质：函数 ysin x ycos x图象定义域值域对称性 对称轴： 对称中心: 奇偶性周期性单调性最值正弦曲线：余弦曲线：教学内容教学环节与活动设计二、正、余弦函数的单调性正弦函数和余弦函数都是周期函数，且周期都是2，首先研究它们在一个周期区间上函数值的变化情况，再推广到整个定义域(1)函数ysin x，x的图象如图所示：(2)函数ycos x，x，的图象如图所示：三函数yAsin(x)(或yAcos(x)(A0)的单调性 确定函数yAsin(x)(A0)单调区间的方法是：当0时，把x看成一个整体，视为X.若把x代入到ysin X的单调增区间，则得到2kx2k(kZ)，从中解出x的取值区间就是函数yAsin(x)的增区间若把x代入到ysin X的单调减区间，则得到2kx2k(kZ)，从中解出x的取值区间就是函数yAsin(x)的减区间当0时，先利用诱导公式把x的系数转化为正数后，再根据复合函数确定单调区间的原则(即同则增，异则减)求解余弦函数yAcos(x)的单调区间类似可求写出求函数ysin单调递增区间的求法教学设计教学内容教学环节与活动设计例1利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小(1)sin与sin；(2)sin 196与cos 156；(3)cos与cos.小结用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小跟踪训练1比较下列各组数的大小(1)sin与sin ；(2)cos 870与sin 980.例2求函数y1sin，x4，4的单调减区间小结确定函数yAsin(x)或yAcos(x)单调区间的基本思想是整体换元思想，即将x视为一个整体若x的系数为负，通常利用诱导公式化为正数再求解有时还应兼顾函数的定义域跟踪训练2求函数y(cos 2x)的单调递增区间教学小结掌握ysin
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