九年级数学下册 3.3 垂径定理能力提升 （新版）北师大版

垂径定理能力提升1.如图,在55正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是()A.点PB.点QC.点RD.点M2.如图,圆心在y轴的负半轴上,半径为5的B与y轴的正半轴交于点A(0,1),过点P(0,-7)的直线与B相交于C,D两点,则弦CD的长所有可能的整数值有()A.1个B.2个C.3个D.4个(第1题图)(第2题图)3.(2015山东东营中考)如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m,其中水面的宽AB为0.8 m,则排水管内水的深度为 m.4.如图,若O的半径为13 cm,点P是弦AB上一动点,且到圆心的最短距离为5 cm,则弦AB的长为.5.如图,在O中,AB,AC是互相垂直且相等的两条弦,ODAB,OEAC,垂足分别为D,E,若AC=2 cm,则O的半径为.(第4题图)(第5题图)6.在半径为5 cm的圆内有两条平行弦,一条弦长为8 cm,另一条弦长为6 cm,则两弦距离为.7.(2014江苏南通中考)如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E.点M在O上,MD恰好经过圆心O,连接MB.(1)若CD=16,BE=4,求O的直径;(2)若M=D,求D的度数.创新应用8.某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2 m,拱顶高出水面2.4 m.现有一艘宽3 m、船舱顶部为长方形并高出水面2 m的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗?参考答案1.B连接BC,分别作AB,BC的垂直平分线(图略),两条垂直平分线相交于点Q,所以这条圆弧所在圆的圆心是点Q,故选B.2.C半径为5的B与y轴的正半轴交于点A(0,1),可知OB=4,所以点B(0,-4).由P(0,-7),得BP=3.当弦CDAB时,弦CD最短.连接BC,由勾股定理,得CP=4,由垂径定理,得CD=2CP=8.当弦CD是B的直径时,CD=10.所以8CD10,所以CD的整数值为8,9,10共三个.3.0.8设圆心为O,作OCAB于点C,由垂径定理,得BC=AB=0.4.连接OB,则OB=0.5.在RtOBC中,由勾股定理,得OC=0.3,则排水管内水的深度为0.3+0.5=0.8(m).4.24 cm点P到圆心的最短距离是5 cm,即OPAB时,OP=5 cm,根据垂径定理,得AB=2=24(cm).5. cm由垂径定理,得AE=CE=AD=BD=1 cm,从而可推得四边形ADOE为正方形,OD=AD=1 cm.再由勾股定理,得半径OA= cm.6.1 cm或7 cm(1)当两弦在圆心的同侧时,如图,我们可以作OMAB于点M,交CD于点N.在RtOBM中,OM=4(cm),在RtODN中,ON=3(cm),所以MN=OM-ON=1(cm),即当两弦在圆心的同侧时,两弦距离为1 cm.(2)当两弦在圆心的两侧时,如图,这时两弦距离为7 cm.7.解:(1)AB是O的直径,弦CDAB,CD=16,DE=CD=8.BE=4,OE=OB-BE=OD-4.在RtOED中,OE2+ED2=OD2,(OD-4)2+82=OD2,解得OD=10.O的直径是20.(2)弦CDAB,OED=90,EOD+D=90.M=D,EOD=2M,EOD+D=2M+D=90,D=30.8.解:如图,用表示桥拱,所在圆的圆心为O,半径为R m,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是的中点,CD就是拱高.由题设得AB=7.2 m,CD=2.4 m,HN=MN=1.5 m.AD=AB=7.2=3.6(m),OD=OC-DC=(R-2.4)(m).在RtOAD中,由勾股定理,得OA2=AD2+OD2,即R2=3.62+(R-2.4)2.解得R=3.9,OD=R-2.4=3.9-2