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习题课一、基础过关1 函数f(x)xcos x的导函数f(x)在区间，上的图像大致是()2 函数yxcos xsin x在下面哪个区间内是增函数()A. B(，2)C. D(2，3)3 已知函数f(x)ln x，则有()Af(2)f(e)f(3) Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)f(2)4 函数yf(x)的图像如下图所示，则导函数yf(x)的图像可能是()5 已知函数f(x)、g(x)均为a，b上的可导函数，在a，b上连续且f(x)0时，有f(x)0，g(x)0，则当x0，g(x)0 Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0 Df(x)0，g(x)0，函数f(x)x3ax在1，)上单调递增，则a的最大值为_9 已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y3xx3的极大值点坐标为(b，c)，则ad_.10已知函数f(x)x3ax23x6，若x3是f(x)的一个极值点，求f(x)在0，a上的最值11设函数f(x)xax2bln x，曲线yf(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)2x2.三、探究与拓展12已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR)(1)当a2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(1,1)上单调递增，求a的取值范围答案1A2B3A4D5A6B72 83 9210解f(x)3x22ax3，由已知得f(3)0，396a30.a5，f(x)x35x23x6.令f(x)3x210x30，得x1，x23.则x，f(x)，f(x)的变化关系如下表.x03(3,5)5f(x)00f(x)6递增6递减3递增21f(x)在0,5上的最大值为f(5)21，最小值为f(3)3.11(1)解f(x)12ax.由已知条件得即解得(2)证明因为f(x)的定义域为(0，)，由(1)知f(x)xx23ln x.设g(x)f(x)(2x2)2xx23ln x，则g(x)12x.当0x0，当x1时，g(x)0时，g(x)0，即f(x)2x2.12解(1)当a2时，f(x)(x22x)ex，f(x)(x22)ex.当f(x)0时，(x22)ex0，注意到ex0，所以x220，解得x0，因此x2(a2)xa0在(1,1)上恒成立，
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