第三章 §1 1.2 应用创新演练

1下列说法错误的是()来源: A归纳推理是指由特殊到一般的推理来源: B类比推理是指由特殊到特殊的推理C合情推理包含归纳推理与类比推理D合情推理的结论一定是正确的答案：D2已知RtABC的两条直角边长分别为a，b，则其面积Sab.若三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，类比上述结论可得此三棱锥的体积VPABC()A.abcB.abcC.abc Dabc答案：B3已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为()Aa1a2a3a929 Ba1a2a929Ca1a2a929 Da1a2a929解析：类比等比数列bn b1b2b3b9b，可得在等差数列an中a1a2a99a592.答案：D4类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是()各棱长都相等；同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形A B来源: C D答案：C来源: 5类比以(0,0)为圆心、以r为半径的圆的方程x2y2r2，写出以(0,0,0)为球心、以r为半径的球面的方程为_解析：将平面方程推广到空间中需用三维坐标，即空间中点P的坐标为(x，y，z)，由P到球心的距离等于半径可得x2y2z2r2.答案：x2y2z2r26下面类比推理所得结论正确的是_来源: 数理化网 由(ab)2a22abb2得(ab)2a22abb2；由|a|b|ab(a，bR)得|a|b|ab；来源: 由axyaxay(aR)得sin()sin sin ；由(ab)ca(bc)(a，b，cR)得(ab)ca(bc)解析：正确，向量的数量积运算就按多项式乘法法则运算不正确，向量既有大小，又有方向，大小相等不能说明方向相同或相反由两角和的正弦公式可知不正确向量的数量积不满足结合律这是因为abR，bcR，但a与c不一定共线，(ab)cc，a(bc)a，所以不一定成立答案：7在公比为4的等比数列bn中，若Tn是数列bn的前n项积，则，也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地在公差为3的等差数列an中，若Sn是an的前n项和(1)写出相应的结论，判断该结论是否正确，并加以证明；(2)写出该结论一个更为一般的情形(不必证明)解：(1)在公差为3的等差数列an中，若Sn是an的前n项和，则数列S20S10，S30S20，S40S30也是等差数列，且公差为300.该结论是正确的证明如下：来源: 等差数列an的公差d3，来源: (S30S20)(S20S10)(a21a22a30)(a11a12a20)来源: 100d300， 同理可得：(S40S30)(S30S20)300，所以数列S20S10，S30S20，S40S30是等差数列，且公差为300.(2)在公差为d的等差数列an中，若Sn是an的前n项和，则对于任意kN，数列S2kSk，S3kS2k，S4kS3k也成等差数列，且公差为k2d.8已知椭圆1(ab0)具有性质：若A是椭圆的一条与x轴不垂直的弦的中点，那么该弦所在直线的斜率等于点A的横坐标、纵坐标的比值与常数的积试对双曲线1(a，b0)写出类似的性质，并证明解：若A是双曲线1(a0，b0)的一条不与x轴垂直的弦的中点，那么该弦所在直线的斜率等于点A的横坐标、纵坐标的比值与常数的积，证明如下：设弦的端点为M(x1，y1)，N(x2，y2)(x1x2)，中点A(x0，y0)，来源: 则x1x