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文档简介

定积分的应用(6学时)一、主要内容：1面积：了解定积分的元素法，掌握用两条、三条、四条简单曲线所围平面图形的面积，并能根据图形选用以y作积分变量以简化计算过程；会用参数方程求解常用图形（圆、星形线）的面积，能用极坐标求用极坐标表示的圆、阿基米德螺线的图形的面积2体积：掌握简单图形分别绕x轴、y轴旋转所得旋转体体积，能在平行截面面积为已知时求立体的体积3弧长：掌握用参数方程所表示的常用曲线（圆、星形线等）的弧长4功：会求在变力沿直线所作的功5习题课2学时二、具体的内容分配如下：习题61：定积分的元素法，平面图形的面积, 旋转体体积(1)习题62：旋转体体积(2)，平面曲线的弧长，变力沿直线所作的功总习题六：三、习题内容： 习题61一、填空题 1、曲线，x轴及直线，围成图形面积是_2、由曲线所围成图形的面积是 二、选择题来源:1、曲线与直线围成的面积是（ ） A B C D2、由x轴、曲线和直线围成的图形面积被直线分成两个相等的面积，则 k应为（ ） A B C D三、求解题1、用定积分计算下列图形的面积（1）由曲线围成（2）由曲线与直线围成（3）由曲线与圆围成2、求星形线所围成0.的面积 3、求以下极坐标所表示的图形的面积（1）心形线围成 （2）对数螺线对应从0到2的一段与极轴所围成（3）伯努利双纽线右边一支（即对应从到的一段） 习题 62一、填空题1、连续曲线 ，直线及x轴所围成图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积是_2、曲线及直线所围成图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积是_二、选择题 1、由曲线与直线围成平面图形绕y轴旋转所得的旋转体的体积是（ ） A 来源:2、底面为圆，垂直于x轴的所有截面都是正方形的立体体积为（ ）A. B. C. D. 三、解答题 1、求下列旋转体的体积来源:（1）曲线 与x轴所围成的图形分别绕x轴、y轴旋转（2）曲线与直线，所围成的图形分别绕x轴、y轴旋转（3）星形线 绕x轴旋转2、求底面为园，而垂直于x轴的所有截面都是等边三角形的立体的体积 习题63一、求下列弧线段的长度来源: 1、星形线的全长2、抛物线 从到的一段二、根据虎克定律，弹簧的倔强系数为k，把弹簧拉长x的拉力为，求将一根弹簧从原长拉伸x的长度，外力做的功三、在一个半径为R的半球形容器里盛放着密度为的液体，求为将液体吸出容器至少应做多少功四、水渠的截面为一等腰梯形，上、下底分别为2m和1m ，深为2m，水渠上有一闸门，求渠水满时对闸门的压力（水的密度）来源:数理化
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