高中数学 3.1 不等关系与不等式习题 新人教a版必修5

不等关系与不等式A组基础巩固1已知cb0，下列不等式中必成立的一个是()Aacbd BacbdCad解析：cd.又ab0，acbd.故选B.答案：B2下列说法正确的个数为()若a|b|，则a2b2；若ab，cd，则acbd；若ab，cd，则acbd；若ab0，c.A1 B2C3 D4解析：a|b|0，a2b2成立，正确；取a2，b1，c3，d2，则231(2)，故错误；取a4，b1，c1，d2，则4(1)b0，0且c，正确答案：B3若x2且y1，则Mx2y24x2y的值与5的大小关系是()AM5 BM0，M5.故选A.答案：A4设ab1，c；acloga(bc)其中所有的正确结论的序号是()A BC D解析：由ab1，c0得；幂函数yxc(c0)是减函数，所以acbc，所以logb(ac)loga(ac)loga(bc)，均正确，选D.答案：D5若abc，则的值为()A正数 B负数C非正数 D非负数解析：.ab0，ac0，ab0.答案：A6若a1，且mloga(a21)，nloga(a1)，ploga(2a)，则m，n，p的大小关系为()Anmp BmpnCmnp Dpmn解析：a1，a212a,2aa1.已知mloga(a21)，nloga(a1)，ploga(2a)，m、n、p的大小关系为mpn.答案：B7若1logba；|logablogba|2；(logba)2|logablogba|.其中，正确的结论是_(填序号)解析：用特殊值法由1，知0ba1.令a，b，则logab2，logba.可判定均正确，不正确答案：8已知12a60,15b36，则ab的取值范围为_，的取值范围为_解析：由b的范围，可求b的范围，的范围，再由不等式性质，可求ab的范围，的范围由15b3624ab45.由15b360且a1，Ploga(a31)，Qloga(a21)，比较P与Q的大小解：(1)xy(m4m3n)(n3mn4)m3(mn)n3(mn)(mn)(m3n3)(mn)2(m2mnn2)mn，(mn)20.又m2mnn220，(mn)2(m2mnn2)0，xy0，xy.(2)PQloga(a31)loga(a21)loga.当a1时，a31a21，1，loga0；当0a1时，a31a21，0.综上可知，当a0且a1时，PQ0，即PQ.10已知abc0，求证：.证明：因为，.又abc0，则ac0，ab0，bc0，所以0，0，即0，0，所以.B组能力提升11若d0，d1，m，nN*，则1dmn与dmdn的大小关系是()A1dmndmdn B1dmn0.答案：A12设x，y为实数，满足3xy28,49，则的最大值是_解析：由49，得1681.又3xy28，227.又x3，y1满足条件，这时27.的最大值是27.答案：2713设f(x)(4a3)xb2a，x0,1，若f(0)2，f(1)2，求ab的取值范围解：f(0)b2a，f(1)b2a3，且f(0)2，f(1)2，a，bab.ab的取值范围是.14(1)设x1，y1，证明：xyxy；(2)设1abc，证明：logablogbclogcalogbalogcblogac.证明：(1)x1，y1，xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)x1，y1，(xy1)(x1)(y1)0，逆推可得所要证明的不等式成立(2)设logabx，logbcy，由对数的换底公式得