高中数学 第二章 平面向量双基限时练23（含解析）北师大版必修4

双基限时练(二十三)向量应用举例一、选择题1已知三个力(2，1)，(3,2)，(4，3)，同时作用于某物体上同一点，为使物体保持平衡，现加上一个力，则等于()A(1，2)B(1，2)C(1,2) D(1,2)解析(234，123)(1，2)，又0，(1,2)答案D2过点P(2,1)，且垂直于向量a(1,2)的直线方程为()Ax2y0 Bx2y40C2xy0 D2xy40解析设Q(x，y)为直线上异于P的任意一点，由题意得a0，得x2y0，又P(2,1)在直线x2y0上，故选A.答案A3若向量(2,2)，(2,3)分别表示两个力F1，F2，则|F1F2|为()A(0,5) B(4，1)C2 D5解析(0,5)，|F1F2|5.答案D4设O为ABC所在平面内一点，且满足，则O是ABC的()A内心 B外心C垂心 D重心解析由得()0，即0，OBAC，同理，OABC，OCAB，O为ABC的垂心答案C5一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知F1，F2成120角，且F1，F2的大小分别为1和2，则有()AF1，F3成90角BF1，F3成150角CF2，F3成90角DF2，F3成60角解析由F1F2F30F3(F1F2)F(F1F2)2FF2|F1|F2|cos1201443|F3|，由|F1|1，|F2|2，|F3|知，F1，F3成90角，故选A.答案A6点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v(4，3)(即点P的运动方向与v相同)，且每秒移动的距离为|v|个单位设开始时点P的坐标为(10,10)，则5秒后点P的坐标为()A(2,4) B(30,25)C(10，5) D(5，10)解析设所求点P的坐标为(x，y)，则(x10，y10)(20，15)x10，y5.点P的坐标为(10，5)答案C二、填空题7在ABC中，|2，且2，则ABC的形状是_解析|cosA4cosA2，cosA，又A为ABC的内角A60.又|，ABC为等边三角形答案等边三角形8如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10N，方向与水平面成60，当小车向前运动10 m，则力做的功是_解析WFcos60s51050 (J)答案50 J9已知平面上三点A，B，C满足|2，|1，|，则_.解析由题可知，ABC为直角三角形，C为直角，故()|24.答案410在四边形ABCD中，(1,1)，则四边形ABCD的面积为_解析由题意知四边形ABCD为平行四边形，且有|，即，两边平方，得1213，则cos，即B60，S|sin60.答案三、解答题11已知A(，2)与B(，4)，若PAPB，求动点P的轨迹方程解设AB的中点为M，则M(0,1)，设P(x，y)，则(x,1y)，(2，6)PAPB，PMAB.2x66y0，即所求轨迹方程为x3y30.12一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风向为东偏南30，风速为4 m/s，这时气象台报告的实际风速为2 m/s，试求风的实际方向和汽车速度的大小解依据物理知识，有三对相对速度，车对地的速度为v车地，风对车的速度为v风车，风对地的速度为v风地，风对地的速度可以看成车对地与风对车的速度的合速度，即v风地v风车v车地，如图所示根据向量求和的平行四边形法则，可知表示向量v风地的有向线段对应ABDC的对角线，因为|4，ACD30，|2，所以ADC90，在RtADC中，|cos302，所以风的实际方向是正南方向，汽车速度的大小为2 m/s.13如图，D为ABC内的一点，且AB2AC2DB2DC2，求证：ADBC.证明