高中数学 4.1.2 圆的一般方程习题 新人教a版必修2_第1页
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4.1.2圆的一般方程一、选择题1 若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1 B1C3 D3解析：选B圆x2y22x4y0的圆心为(1,2)，3xya过点(1,2)，即32a0，a1.2已知动点M到点(8,0)的距离等于点M到点(2,0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是()Ax2y232Bx2y216C(x1)2y216Dx2(y1)216解析：选B设M(x，y)，则M满足2，整理得x2y216.3方程x2y22axb20表示的图形是()A一个圆B只有当a0时，才能表示一个圆C一个点Da，b不全为0时，才能表示一个圆解析：选D(2a)24b24(a2b2)，当ab0时，方程表示一个点；当ab0时方程表示一个圆4如果圆x2y2axbyc0(a，b，c不全为零)与y轴相切于原点，那么()Aa0，b0，c0 Bbc0，a0Cac0，b0 Dab0，c0解析：选B符合条件的圆方程为(x)2y2，即x2y2ax0.b0，a0，c0.5已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A B4C8 D9解析：选B设动点轨迹坐标为(x，y)，则由|PA|2|PB|，知 2，化简得(x2)2y24，得轨迹曲线为以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，该圆面积为4.二、填空题6若x2y2(1)x2y0表示圆，则的取值范围是_解析：(1)2(2)240，即52610，(1，)答案：(1，)7已知圆C：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆C上，则a_.解析：由题意可得圆C的圆心在直线xy20上，将代入直线方程得120，解得a2.答案：28已知A，B是圆O：x2y216上的两点，且AB6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，1)，则圆心M的轨迹方程是_解析：设圆心为M(x，y)，由AB6知，圆M的半径r3，则MC3，即3，所以(x1)2(y1)29.答案：(x1)2(y1)29三、解答题9已知圆C：x2y2DxEy30，圆心在直线xy10上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程解：圆心C，圆心在直线xy10上，10，即DE2.又半径长r，D2E220.由可得或又圆心在第二象限，0即D0.则故圆的一般方程为x2y22x4y30.10已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tR)表示的图形是圆(1)求t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围解：(1)已知方程可化为(xt3)2(y14t2)27t26t1，r27t26t10，t1.即t的取值范围是(2)r .当t时，rmax，此时圆的面积最大，对应的圆的方程是22.(3)当且仅当
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