课时训练17 空间向量运算的坐标表示

课时训练17空间向量运算的坐标表示一、综合题1.若向量a=(1,2),b=(2,-1,2),a,b的夹角的余弦值为,则的值为().A.2B.-2C.-2或D.2或-答案:C解析:|a|=,|b|=3,ab=6-,来源:数理化网cos=,解得=-2或.2.设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到C的距离|CM|的值为().A.B.C.D.来源:答案:C解析:AB的中点M,又C(0,1,0),所以,故M到C的距离|CM|=|=.3.在ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点.若=(4,3),=(1,5),则等于().A.(-6,21)B.(-2,7)C.(6,-21)D.(2,-7)答案:A解析:=2=2()=(-6,4),=(-2,7),=3=(-6,21).4.已知向量a=(-2,x,2),b=(2,1,2),c=(4,-2,1),若a(b-c),则x的值为().A.-2B.2C.3D.-3答案:A解析:b-c=(2,1,2)-(4,-2,1)=(-2,3,1),a(b-c)=(-2,x,2)(-2,3,1)=4+3x+2=0,x=-2.5.已知A(3,4,5),B(0,2,1),O(0,0,0),则C点的坐标是().A.B.C.D.答案:A解析:=(-3,-2,-4),(-3,-2,-4)=,即C.6.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,B1A1C1=90,D为BB1的中点,则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为().A.B.C.D.答案:C解析:建系如图,则C1(0,1,2),D(1,0,1),A1(0,0,2),C(0,1,0).=(1,-1,-1),=(0,1,-2).cos=.7.若a=(x,3,1),b=(2,y,4),且a=zb,则c=(x,y,z)=.答案:解析:由a=zb,得所以8.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(1)求以AB,AC为边的平行四边形的面积;(2)若|a|=,且a分别与垂直,求向量a.解:(1)=(-2,-1,3),=(1,-3,2),cos=,sin=.S平行四边形=|sin=7.以AB,AC为边的平行四边形的面积为7.(2)设a=(x,y,z).由题意,得解得a=(1,1,1)或(-1,-1,-1).9.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2).(1)若,求点D的坐标;(2)问是否存在实数,使得=+成立?若存在,求出,的值;若不存在,说明理由.来源:解:(1)设D(x,y,z),则=(-x,1-y,-z),=(-1,0,2),=(-x,-y,2-z),=(-1,1,0).来源:因为,所以解得即D(-1,1,2).(2)依题意=(-1,1,0),=(-1,0,2),=(0,-1,2),假设存在实数,使得=+成立,则有(-1,0,2)=(-1,1,0)+(0,-1,2)=(-,-,2),所以故存在=1,使得=+成立.10.如图所示,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G是DD1,BD,BB1的中点. (1)求证:EFCF;(2)求所成角的余弦值;(3)求CE的长.(1)解:建立如下图所示的空间直角坐标系Oxyz,来源:www.shuli