数学203《二次函数解析式的确定》课件（北京课改版九年级上）

20.3二次函数解析式的 求法 二次函数解析式常见的三种表示形式： (1)一般式 (2)顶点式 (3)交点式 回味知识点： 1、已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线 与 x轴、y轴的交点，且过（1，1），求抛物线的解析 式； 讲例： 分析： 直线 与x轴、y轴的交点为（ 2，0），（0，3）则： 1、已知：一次函数的图象交y轴于点（0，-1）， 交抛物线y=x2+bx+c于顶点和另一点（2，5），试 求这个一次函数的解析式和b、c的值。 试一试： 点拔： 设一次函数的解析式为y=kx+n y=3x-1 抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为 2、已知:抛物线y=ax2+bx+c过点（-5，0）、 （0， ）（1，6）三点，直线L的解析式为 y=2x-3，（1）求抛物线的解析式；（2）求证： 抛物线与直线无交点；（3）若与直线L平行的直 线与抛物线只有一个交点P，求P点的坐标。 试一试： 点拔：（1） （2）证抛物线和直线的解析式组成的方程组无解 （3）设与L平行的直线的解析式为y=2x+n 则：此直线和抛物线的解析式组成的方程组只有一 个解。即=0 2、已知：二次函数y=ax2+bx+c有最大值，它与直 线 y=3x-1交于A（m，2）、B（n，5），且其中一 个交点为该抛物线的顶点，求（1）此二次函数的解 析式；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大。 分析： 先求出A、B两点的坐标：A（1，2）、B（2，5） 若A（1，2）为顶点： 设解析式为y=a(x-1)2+2 5=a+2 a=3 又函数有最大值, a=3不合,舍去. 若B（2，5）为顶点： 设解析式为y=a(x-2)2+5 2=a+5 a=-3 则解析式为y=-3(x-2)2+5 讲例： 1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为P （-2，9），且与x轴有两个交点A、B（A左B右）， SABC=27，求：（1）二次函数的解析式；（2）A、 B两点的坐标；（3）画出草图；（4）若抛物线与y轴 交于C点，求四边形ABCP的面积。 试一试： (1)y=-x2-4x+5 (2)A(-5,0),B(1,0) (4)S=30 2、把抛物线y=ax2+bx+c向下平移1个单位， 再向左平移5个单位时的顶点坐标为（-2，0）， 且a+b+c=0，求a、b、c的值。 试一试： 点拔： 设原抛物线的解析式为y=a（x+m）2+n 则平移后抛物线的解析式为y=a（x+m+5）2+n-1 根据题意得： y=a（x-3）2+1=ax2-6ax+9a+1 a-6a+9a+1=0 3、 已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y0？ （3）将抛物线作怎样的一次 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式。 x y o AB D C -15 -2.5 讲例： 3、 已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y0？ （3）将抛物线作怎样的一次 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式。 x y o AB D C -15 -2.5 讲例： 3、 已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y0？ （3）将抛物线作怎样的一次 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式。 x y o AB D C -15 -2.5 讲例： 3、 已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y0？ （3）将抛物线作怎样的一次 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式。 x y o AB D C -15 -2.5 讲例： 4、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交 于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点 及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2） 在抛物线上是否存在点D，使SOCD= SOCB， 若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。 讲例： x y o A B C （1）y=x+4 A（1，5） y=-x2+6x 4、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交 于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点 及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2） 在抛物线上是否存在点D，使SOCD= SOCB， 若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。 x y o A B C （1）y=x+4 y=-x2+6x （4，8） （6，0） 4、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交 于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点 及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2） 在抛物线上是否