2018-2019高一数学上学期期末试卷有完整答案

2018-2019高一数学上学期期末试卷有完整答案数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12018五省联考已知全集 ，则下列能正确表示集合 和 关系的韦恩（Venn）图是（ ）A B C D 22018三明期中已知函数 ，则 （ ）A B0 C1 D 32018重庆八中下列函数中，既是偶函数，又在 内单调递增的为（ ）A B C D 42018大庆实验中学已知函数 的一个零点在区间 内，则实数 的取值范围是（ ）A B C D 52018金山中学某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ） A B C1 D 62018黄山八校联考若 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若 ， ，则 B若 ， ，则 C若 ， ， ， ，则 D若 ， ， ，则 72018宿州期中已知直线 与 垂直，则 （ ）A B C D282018合肥九中直线 过点 ，被圆 截得的弦长为 ，则直线 的方程是（ ）A B C D 或 92018南宁模拟如图，棱长为 的正方体 中， 为 中点，这直线 与平面 所成角的正切值为（ ） A B C D 102018东城期末已知圆 ，直线 ，设圆 上到直线 的距离为1的点的个数为 ，当 时，则 的可能取值共有（ ）A2种 B3种 C4种 D5种112018云天化中学如图，正方体 的棱长为1，线段 上有两个动点 、 ，且 则下列结论中正确的个数为（ ） ； 平面 ；三棱锥 的体积为定值； 的面积与 的面积相等A1 B2 C3 D4122018湛江调研点 、 、 、 在同一个球的球面上， ，若四面体 体积的最大值为 ，则这个球的表面积为（ ）A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132018华东师大附中已知 ，则 的解析式为_142018嘉兴三中已知点 ， ， ，则 中， 边上中线所在的直线方程为_152018赣州期中设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_ 主视图 左视图 俯视图162018嘉兴一中若函数 在区间 上有两个零点，则实数 的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）2018安庆期中设全集 ， ， 都是 的子集， ， ，（1）写出所有符合题意的集合 ；（2）计算： 18（12分）2018宜昌期中设 是实数， ，（1）证明： 是增函数；（2）试确定 的值，使 为奇函数 19（12分）2018华安一中已知点 ， ， 是以 为底边的等腰三角形，点 在直线 上（1）求 边上的高 所在直线的方程；(结果写成直线方程的一般式)（2）求 的面积 20（12分）2018定远月考如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为 的内接圆柱 （1）试用 表示圆柱的高；（2）当 为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？ 21（12分）2018泸化中学如图，四棱锥 中，底面 是矩形， ， 底面 ， ， 分别为棱 ， 的中点（1）求证： 平面 ；（2）求证：平面 平面 22（12分）2018陕西四校联考如图，直三棱柱 的所有棱长都是2， ， 分别是 ， 的中点 （1）求证： 平面 ；（2）求三棱锥 的体积 2018-2019学年上学期高一期末考试数学答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】 为 的解集，解 可得， 或 ，则 ， ，由选项中的Venn图可得选项A符合题意，故选A2【答案】C【解析】由题意得 ， 故选C3【答案】D【解析】根据奇偶性的定义知A即不是奇函数也不是偶函数，C是奇函数，B、D是偶函数，在 上B是减函数，D是增函数故选D4【答案】C【解析】函数 是增函数，且一个零点在区间 内，根据零点存在定理得到 解得 的范围是 故答案为C5【答案】A【解析】画出直观图如下图所示，计算各面的面积为 ， ， ，故最大面积为 ，所以选A 6【答案】D【解析】对于A，若 ， ，则 或 ，故A错误；对于B，若 ， ，则 或 或 与 相交，故B错误；对于C，若 ， ， ， ，则 或 、 相交，故C错误；对于D，若 ， ， ，由线面平行的性质定理，可得 ，故D正确，故选D7【答案】D【解析】很明显直线的斜率存在，直线方程即 ， ，由直线垂直的充分必要条件可得： ，解得 本题选择D选项8【答案】D【解析】因为直线 被圆 ， 截得的弦长为 ，所以圆心到直线距离为 ，设直线 的方程为 ，（斜率不存在时不满足题意）则 ， 或 ，即直线 的方程是 或 ，故选D9【答案】C【解析】连接 ，因为几何体是正方体，所以 就是直线 与平面 所成角， ，故选C10【答案】B【解析】因为圆 上到直线 的距离为 ，所以当 时，圆 上到直线 的距离为1的点的个数为3；当 时，圆 上到直线 的距离为1的点的个数为2；当 时，圆 上到直线 的距离为1的点的个数为4；因此 的可能取值共有3种，故选B11【答案】C【解析】连结 ，则 平面 ， ， 平面 ，从而正确，又 面积为定值， 到平面 距离为定值，所以三棱锥 的体积为定值，从而正确，因为 到 的距离不等于 所以 的面积与 的面积不相等，错误故选C12【答案】B【解析】根据题意知， 是一个等边三角形，其面积为 ，外接圆的半径为1，小圆的圆心为 ，由于底面积 不变，高最大时体积最大，所以 与面 垂直时体积最大，最大值为 ， ，设球心为 ，半径为 ，则在直角 中， ，即 ， ，则这个球的表面积为 ，故选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】 【解析】因为 ， 令 ，则 ， ， 函数 的解析式为 ，故答案为 14【答案】 【解析】设 中点为 ，已知 ， ，则 ，因为 ，所以 边上中线所在的直线方程为 15【答案】36【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个长、宽、高分别为4，2，2的长方体截去一个三棱锥 后剩下的部分（如图所示） 的三边长分别分 ， ， ， 故该几何体的表面积 16【答案】 【解析】由题意，要使函数 在区间 上有两个零点，只要 ，即 ，解得 ，故答案为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1） ， ， ， ；（2）2【解析】（1）集合 为 ， ， ， （2） 18【答案】（1）见解析；（2）1【解析】（1）证明：设 、 且 ， ，又由 在 上为增函数，则 ， ，由 ，可得 ，则 ，故 为增函数，与 的值无关，即对于任意 ， 在 为增函数（2）若 为奇函数，且其定义域为 ，必有有 ，即 ，变形可得 ，解可得， ，即当 时， 为奇函数19【答案】（1） ；（2）2【解析】（1）由题意可知， 为 的中点， ， ，且 ， 所在直线方程为 ，即 （2）由 ，得 ， ， ， ， ， 20【答案】（1） ；（2）当 时，它的侧面积最大为 【解析】（1）设所求的圆柱的底面半径为 ，它的轴截面如图， ， ，圆柱的高为 ，由图，得 ，即 （2） ，当 时，圆柱的侧面积取得最大值为 当圆柱的底面半径为 时，它的侧面积最大为 21【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）证明：如图，取 的中点 ，连接 ， 因为 ， 分别是 ， 的中点，所以 ，且 又 是 的中点，所以 ，且 ，所以 ，且 ，所以四边形 是平行四边形，故 又 平面 ， 平面 ，所以 平面 （2）因为 底面 ， 底面 ，所以 因为四边形 是矩形，且