基于焦耳-汤姆逊效应的压力容器泄漏模型和数值仿真VIP

基于焦耳 一 汤姆逊效应的压力容器泄漏模型和 数值仿真 艾刚， 刘应华 ( 清华大学 航天航空学院， 北京1 0 0 0 8 4 ) 摘要： 提出了一种方法用来模拟在狭窄的裂纹 中泄漏的高压氩气所发生的焦耳 一汤姆逊效应引起 的热传递过程。当前， 压力容器的破前漏设计规范并没有考虑泄漏过程中此效应所导致的低温以 及伴随的金属断裂韧性的退化。提出了一种单向耦合的模型来计算气体在泄漏中的压强和温度的 降低 ， 进而模拟出金属 的温度变化； 选择 了准确度 比较高的雷德利希 一邝 氏状 态方程来评估气 体在泄漏过程中的温度； 采用由A d a m s 等 改进的P e t u k h o v 关系式 来评估气体的传热系数。对 于起始温度 3 0和压强 9 1 MP a ， 模拟得到的测试板上裂纹周 围的最低温度为 1 3 8。设计了一 个试验装置并在相同条件下进行测试得到的测试板上的最低温度与模拟得到的结果很好的吻合。 关键词： 压力容器； 裂纹； 泄漏； 焦耳 一汤姆逊效应 ； 传热模拟 中图分类号 ： T H 4 9 ； T G l l 5 ； T B l l 5 2 文献标志码 ： A 文章 编号 ： t O 0 1 4 8 3 7 ( 2 o t 5 ) 0 9一 O O O l l O d o i ： 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 1 4 8 3 7 2 0 1 5 0 9 O O l Le a k M o d e l a n d Nu me r i c a l S i mu l a t i o n o f Pr e s s u r e Ve s s e l Ba s e d o n J o u l e - T h o ms o n Ef f e c t AI Ga ng， LI U Yi nghu a ( S c h o o l o f A e r o s p a c e E n g i n e e ri n g ， T s i n g h u a U n i v e r s i t y ， B e i j i n g 1 0 0 0 8 4， C h i n a ) Ab s t r a c t ： A me t ho d wa s p r o po s e d t o s i mu l a t e t h e h e a t t r a ns f e r p r o c e s s o f h i g h p r e s s u r e a r g o n g a s l e a k i n g t h r o u g h a n a r r o w c r a c k wh i c h c a u s e d b y t h e J o u l e T h o ms o n c o o l i n g e ff e c t C u r r e n t l y， L e a k b e r e B r e a k ( L B B )d e s i g n c o d e s f 0 r p r e s s u r e v e s s e l s d o n o t t a k e i n t o a c c o u n t o f t h e s u b s e q u e n t l o w t e m p e r a t u r e d e p r e s s i o n a n d t h e d r o p i n f r a c t u r e t o u g h n e s s i n t h e a f t e r ma t h o f a l e a k A o n e - wa y c o u p l i n g mo d e l w a s d e - v e l o pe d t o c a l c u l a t e t h e p r e s s u r e a n d t e mp e r a t u r e d r o p s o f l e a k i n g g a s A h e a t t r a n s f e r s i mula t i o n t h e n wa s p e r f o rme d t o c a l c u l a t e t h e t e m p e r a t u r e d i s t ri b u t i o n i n t h e me t a 1 T h e R e d l i c h - K w o n g( R K) e q u a t i o n wi t h a r e l a t i v e l y h i g h a c c u r a c y wa s a d o p t e d t o e v a l u a t e t h e g a s t e mp e r a t ur e c h a n g e du r i n g a l e a kT h e mo d i fi e d P e t u k h o v c o r r e l a t i o n 【 b y Ad a ms 引 e t a1 wa s e mp l o y e d t o e v alu a t e t h e g as h e a t t r a n $ f e r c o e ff i c i e n t F o r t h e i n i t i al t e mp e r a t u r e o f 3 0 a n d p r e s s u r e o f 9 1 MP a the s i mu l a t e d l o w e s t t e mp e r a t u r e o f t h e t e s t p l a t e i n the v i c i n i t y of t h e c r a c k i s 1 3 8 An e x p e rime n t rig d e s i gn e d an d t e s t e d u nd e r t h e s a me c o n d i t i o n s s h o we d a g o o d a ge e me n t wi t h the s i mu l a t i o n r e s u l t a t t he o b t a i n e d l o we s t t e mpe r a t u r e i n t h e t e s t p l a t e Ke y wo r d s ： p r e s s u r e v e s s e l ； c r a c k； l e a k a g e； J o u l e - T h o ms o n e f f e c t ； h e a t t r a n s f e r s i mu l a t i o n 基金项 目： 国家杰出青年科学基金资助项 目( 1 1 3 2 5 2 1 1 ) 第 3 2卷第 9期 压 力 容 器 总第 2 7 4期 中间有一个由液氮冷却方法加工的逼真的人 工裂纹 ( 如图 2所示 ) 的测试板被夹在压力容器 的上下法兰中间， 并且用 1 2 个螺栓加以紧固。测 试板上热 电偶 的 固定位置如 图 3所示 。在焦耳 一 汤姆逊试验中， 打开 阀门后 ， 气瓶 中的高压气体 进入压力容器然后从测试板 上 的裂纹 中泄漏 出 来。裂纹附近的温度和压力容器内部的压强分别 由热电偶和数字压力计来测量 。 图 3 测试板上热 电偶的固定位置 在此试验 中， 压力容器内部 的压强最高达到 9 1 M P a 。测试板外表面沿裂纹线方向的温度变 化如 图4所示。H 是离 裂纹最 近的测 试点 ， H 】 。 是离裂纹最远的测试 点。经分析发现 ， 根据热力 学第一定律 ， 在试验起始 阶段 的温度升高是 由压 力容器 内部的压强升高所引起的。当容器内部的 压强达到最大值之后 ， 在裂纹中发生的 J r 效应开 始 占据主导地位 ， 从而使温度迅速降低。 5 0 2 5 赠 O +日 +日： 一 停止 供 气 二 ： 二 = ： = + +日l 0 一一一 0 45 0 9 00 时间 S 1 0 日 5、 0 图 4 测试板上外表面沿裂纹线方 向的温 度变化 2 数值仿真方法 首先 ， 建立一个恰 当的裂纹模 型进行泄漏气 体在裂纹 中压力损失的计算 ； 然后 ， 采用迭代 的 M A T L A B代码计算由 J T效应引起的泄漏气体的 温度和传热系数的变化； 最后， 利用 C O M S O L多 场物理耦合软件进行泄漏气体和裂纹之间的热传 递数值模拟。由于发生 J T效应的泄漏 气体 的快 速流动将周围金属的热量迅速带走， 因此， 本文仅 采用从气体到周围金属的单向耦合模型。 3 数学建模 在真实的裂纹中， 气体 流动 的路径经常偏 离 平面并且是三维的， 称为曲折性。此曲折性增加 了气体在裂纹 内部流动的距离 ， 见图 5 。 图5 可能的断裂情况( 微观上的锯齿的峰和谷代表粗糙 度， 而在裂纹路径上的弯曲代表裂纹宏观上的弯曲性) 裂 纹转 角 图6 穿透裂纹和流体流动的几何图形 一 裂纹表 面角； 一平均流动方 向； wo H 一裂纹 的有效宽度 ； 一 裂纹张开位移 ( 或 裂纹宽度 )； f 一裂纹 贯穿厚 度 ( 或裂 纹深 度 ) ； 一裂纹 的有效 贯穿厚度 ； R l o c 一局部粗糙 度 ； l 。 一全局 粗糙度 ； R l 一全局粗糙 度峰谷 值 ； Wl ， ， W 3 一用来 计算 的几何参数 3 C P V T 基于焦耳 一汤姆逊效应的压力容器泄漏模型和数值仿真 V o 1 3 2 N o 9 2 0 1 5 B e c k 等 指出裂纹的宏观上的弯曲性远没 有微观上的弯 曲性重要 。因此 ， 本文选择没有宏 观弯曲的裂纹模型( 图 5中( b ) ) 作为贯穿裂纹的 模型。 经过 比较发现 ， 因 T a g g a r t 等 的模型在物 理上更加真实并且被试验数据 支持而被采 用。裂纹的几何参数如图 6所示。 裂纹沿深度方向被分成许多等份， 如图 7所示。 裂纹 深度 图 7 裂纹沿深度方向被分成许多等份 对于每一个裂纹深度增量 ， 采用 MA T L A B 的迭代代码计算氩气的压强 、 温度和传热系数 ， 其 计算流程如图 8所示。 ( 1 ) 从裂纹人口处开始 ： 定义气体起始温度( T( 1 ) ) 和压强 ( P( 1 ) ) ( 与试验条件相同) + ( 2 ) 根据 T a g g a r t 等人的模型定义裂纹几何参数： 裂纹表面角， 平均流动方向， 全局粗糙度的峰谷值 R 裂纹的有效贯穿厚度 ， 裂纹宽度 ， 裂纹 的有效宽度 ， 有效粗糙度 ， 全局粗糙度 R ( 3 ) 计算气体在流过第一个裂纹深度增量 f 时的压强损失， 包括摩擦损失，惯性损失和再循环损失 Ap=A +AP 一+aP ( 4 ) 计算气体流过裂纹深度增量 f 后的压强 P( 2 ) + ( 5 ) 用雷德利希一 邝氏状态方程( R e d l i e h K w o n g e q u a t i o n ， 简称 R K方程 ) 计算气体的比体积 ( 即： 密度 的倒数) ： T a 一 一 ( 口 + ) T + ( 6 ) 计算气体流过裂纹深度增量 的温度变化A T = f ： r d p， 焦耳一 汤姆逊系数 由R K方程计算得到： 一 1 R T 。 + ) 一 ) +O 5 a T o s ( 2 + ) 一 1 w 一 。 R 十 p ) 一口 。 s ( 2 母 十 ) ( 一 ) ( 7 ) 计算气体流过裂纹深度增量 f 后的温度 T ( 2 ) -_-_- -_-_-_ _- -_-_-_一- -_-_-_-。-_-_-_-。-_-_-_。-_ 用迭代法重复上面的步骤( 3 ) ( 7 ) 汁算气体流过裂纹深度的其他增量 f 后的温度和压强 ， 3 ) ， 丁 ( 4 ) ， ( 5 ) ， ； ， p ( 3 ) ，p( 4 ) ( 5 ) ， 图8 M A T L A B计算流程图 第3 2卷第 9期 压 力 容 器 总第 2 7 4期 表 1列出了裂纹的几何参数和压力容器 内气 体的起始状态参数。B e c k等m 指出， 在缺少正确 的测量情况下， 裂纹表面角的值为,rr 6 是合理的。 表 1 裂纹 的几何 参数 和压 力容器内气体 的 起始状态参数 数值 输入参数 描述 ( 参考试验数据) 压力容器内气体的 P ( 1 ) MP a 9 1 起始压强 压力容器内气体的 ( 1 ) 3 0 起始温度 压力容器 内气体 的 P ( 1 ) k g m 1 4 9 9 3 起始密度 Wo m m 裂纹宽度 0 2 5 R o o b tx m 全局粗糙度 3 8 O 5 裂纹表面角 ， 6 t ， m m 裂纹 深度 1 8 4在裂纹中泄漏的氩气的性能评估 4 1 在裂纹中泄漏的氩气的压强评估 流体穿过裂纹时的压强损失取决于流体的流 动几何和有效粗糙度 。有 3种方式造成压 强损失 ， 分别是 ： 流体和裂纹表面的摩擦造成的损 失 却 衔 。 ， 流体本 身的惯性造成 的损失 p i 和流 体在裂纹内部的再循环造成的损失 p 。 p= p 陆 。 + p i 。 + p ( 1 ) 图9示出泄漏的氩气沿裂纹深度方向的压强 变化。从 图中可 以看 出， 氩气的压强从在裂纹入 口处的 9 1 M P a降到在裂纹 出口处 的 0 9 5 MP a ， 在裂纹中的压强损失为 8 1 5 MP a 。 日 山 蓦 、 骥 g 墉 嫘 0 9 l 8 裂 纹 沿 壁 厚 方 向 的 位 置 mm 图9 泄漏的氩气沿裂纹深度方向的压强分布 4 2 在裂纹 中泄漏的氩气的温度计算 焦耳 一 汤姆逊效应是一个等焓的过程， 即气 体在此过程中的焓值保持不变 。焓的微分方 程为： d H=c p d T+ 一 ( ) d p ( 2 ) 式中 焓 c 。 定压热容 温度 比体积 p 压强 当 d H=0时 ， 得到 ： = = ( 雾 ) p - b ( 3 ) ， 望 、 x j r ： _【1 T 一 ( 4 ) 一 式 ( 4 ) 中 的 偏 导 数 ( 筹 ) 和 ( 象 ) r 可 由 R K 方程推导得到 ， 然后可 以得到焦耳 一汤姆逊系数 ： 1 r R ( +b b ) ( 一 b )+ 0 5 a T ( +b b ) ( 一b ) 一 c R T 2 ( 2 +b b ) 2 0 o - ( 2 +6 ， ) ( 一6 ， ) 2 一 j 其中 ： 。0+01 T +口 2 +0 3 c P 广一 式中 ， 0 。 ， 口 ， 0 “ 3 依赖气体性能 的经验 常数 一 摩尔质量 通过采用 数值 积分 ( 用 M A T L A B的梯形 积 分) 便可以计算出气体的温度降低 = d p 。 泄漏氩气沿裂 纹深度方 向的温度分 布如 图 1 0所示 。从图中可 以看到 ， 泄漏的氩气温度从在 C P V T 基于焦耳 一汤姆逊效应的压力容器泄漏模型和数值仿真 v 0 1 3 2 N o 9 2 0 1 5 裂纹 人 口处 的 3 0 q C降 低 到 在 裂纹 出 口处 的 一 0 0 4 o C， 在穿过裂纹过程 中的温度降低约为 3 0 。拟合得到温度和壁厚位置的关系式： =一 21 0 z +1 4 4 3 3 9 z 3 5 3 3 2 z+3 0 3 1 7 式中 沿裂纹的深度方 向 此式 在下 面 的传热 模 拟 中被用 作边 界 条件 。 赠 蛊1 5 墉 嘿 0 0 9 1 8 裂 纹 沿 壁 厚方 向 的位 置 mm 图 1 O 泄漏的氩气沿裂纹深度方向的温度分布 4 3 在裂纹中泄漏的氩气的传热系数评估 4 3 1 P e t u k h o v关联式 在传热分析中， 传热系数是一个关键的参数。 经过调研发现 ， P e t u k h o v关联式 。 因具有 比较高 的准确度而被选择 ， 其表达式为 ： ( L 8) R e P r Nu= + 1 2 7 8L ( 一 1 ) ( 5 ) 式中 努塞尔数 m雷诺数 P 一普朗特数 N u： _h L ( 6 ) I 式中入 热导率 ， w ( m K ) 然后可以计算出传热系数h ： hI1 , ： ( 一 ) =T ) 氩气的热导率通过 L e m m o n等 的方法进 行评估。 4 3 2 对 P e t u k h o v关联式的修正 因本文研究的是裂纹而非管道 ， 因此需要对 6 P e t u k h o v 关联式进行适当的修正。 ( 1 ) 传热方程中特征长度的修正。 在当量直径被用作特征长度时 ， 传热方程也 能被应用到非 圆形的横截面( 比如 ： 裂纹) 。当 量直径的关系式为： L：D ： 4 A ( 8 ) 式中 特征长度 ， I l l D 当量直径 ， IT I 横截面积 ， I n P 湿周 ， m 对于二维的裂纹， A=Z ， P=2 ( f + ) ( 其 中， f 为裂纹长度 ， 为裂纹张开位移) 。 当 z 时： L= D 2 ( 9 ) ( 2 )修 正 P e t u k h o v关 联 式使 其适 用 到 微 通道 。 G n i e l i n s k i _ 2 对 P e t u k h o v 关联式进行修正使 其雷诺数 的范围向下扩大到 2 3 0 0 。G n i e l i n s k i 关 联式为 ： ， 寺( R e 一 1 0 0 0 ) G = _ _ 一 _-一 ( 1 0 ) 1 + 1 2 7 ( 寺) i ( P 一 1 ) 式 中_卜摩擦因子 ，=( 1 8 2 1 o g ( R e )一1 6 4 ) ( 1 1 ) A d a m s 等口 进一步对 G n i e l i n s k i 关联式进行 修正， 以使其适用到微通道： N u=N u G ( 1+ F) ( 1 2 ) C R e 1 一( ) ( 1 3 ) 式中， C= 7 61 0 ， D 。 =1 1 6 4 m m， D为微 通道的直径 。本文中， D代表裂纹宽度 。 4 3 3 在裂纹 中泄漏的氩气的传热 系数评估 在裂纹中泄漏的氩气的传热系数的变化见图 1 1 。氩气的传热系数沿壁厚方向呈明显减小的趋 势， 从在裂纹入口处的 6 7 1 0 W ( m K ) 降 低到裂纹 出口处的 0 2 6 X 1 0 W ( I l l K) 。拟 合得到传热系数和壁厚位置的关系式 ： h=6 52 91 e一 式 中z 沿裂纹的深度方向 此式 在 下 面 的 传 热 模 拟 中 被 用 作 边 界 条件 。 C P V T 基于焦耳 一汤姆逊效应的压力容器泄漏模型和数值仿真 v o I _ 3 2 N o 9 2 0 1 5 欢迎订阅 2 0 1 6年度 理化检验 一物理分册 杂志 ( 邮发代号 ： 4 1 8 3 ) 理化检验 一物理分册 杂志创刊于 1 9 6 3 年 ， 由上海材料研究所主办 ， 是中国机械工程学会 理化检验分会和失效分析分会会刊 ， 是 国内理化 测试专业领域最早 、 且具权威的一本应用类技术 刊物， 是国家新闻出版广电总局第一批认定学术 期刊。多次获得 国家机械行业和上海市优秀期刊 奖， 并被列为中国科技论文统计源期刊、 中国科技 核心期刊、 中国科学引文数据库来源期刊 、 中国学 术期刊( 光盘版) 、 中国期刊网收录期刊、 中国科 学院 中国物理文摘 引用期刊和机械科学研究 院 机械制造文摘 焊接分册 收录期刊。 “ 面向生产 、 注重实用、 反映动向、 兼顾普及” 为