压力容器设计标准中外压圆筒初始几何偏差规定的讨论VIP

压力容器设计标准中外压圆筒初始几何偏差 规定的讨论 魏协宇 ， 陈冰冰， 郑浣琪 ， 邓志军 ， 高增梁 ( 浙江工业大学 机械工程学院 ， 浙江 杭州3 1 0 0 1 4 ) 摘要： 分别 由简化傅里叶级数模 型与一致缺 陷模 态模 型构造 带初始几何偏差的外压 圆筒， 采用 A N S Y S有限元进行非线性模拟， 当模拟得到的临界压力为理想 圆筒临界压力的 8 0 时， 得到这两 种模型对应的几何偏差 e 值 曲线。将上述 曲线以及 A S M E 一 1 ( 或 G B 1 5 0 ) 、 A S ME 一 2所规定 的 e 值、 A n n a r a t o n e所著一书中理论公式求得的 e 值进行 比较分析， 结果表 明： 一致缺 陷模态法所得 结果偏保守； 在 L D 。 较小 时， 采用 A S ME 一1中规定 的 e值 ， 其结果可能是 冒进 的； 在 D， t与 L D 。 相同时， 由简化傅里叶级数模 型得到的 e值 ， 明显高于 一致缺 陷模态模型得到的 e 值 。WR C 公报( 4 4 3号) 提到了试验值( P T e s t ) 大于理论值( P T h e o r y ) 的现象， 这与初始几何偏差在实际情 况下和理论模型所假设的初始几何偏差不 同有关； 由A S ME 一 2规定得 出的 e 值 均大于简化傅 里叶级数模 型得到的 e 值 ， 说明 A S ME 一 2对于 e 值的规定是可行 的。 关键词： 外压圆筒； 初始缺陷； 傅里叶级数； 一致缺陷模 态法 中图分类号 ： T H 4 9 ； T H1 6 1 ； T一6 5 文献标志码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 1 4 8 3 7 ( 2 0 1 5 ) 0 3 0 0 2 0 0 9 d o i ： 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 1 4 8 3 7 2 0 1 5 0 3 0 0 3 Di s c u s s i o n o fRe g u l a t i o n s of I n i t i a l Ge o me t r i c De v i a tio ns o n Cy l i n d r i c al S h e l l s u n d e r Ex t e r n a l Pr e s s u r e i n Pr e s s ur e Ve sse l De s i g n S t a n d a r d WE I Xi e y u ， C HE N B i n gb i n g ， Z H E NG Hu a nq i ， D E NG Z h i j u n ， GA O Z e n gi i a n g ( C o l l e g e o f M e c h a n i c a l E n g i n e e ri n g ， Z h e j i a n g U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ， Ha n g z h o u 3 1 0 0 1 4 ， C h i n a ) Abs t r a c t ： S i mp l i fie d F o u rie r s e rie s a nd e i g e nmo d e a f f i n e g e o me t ric i mpe rfe c t i o n s a r e e mp l o y e d t o b u i l d c y l i n d ric a l s h e l l s wi t h i n i t i a l g e o me t r i c d e v i a t i o ns u n d e r e x t e r n al p r e s s u r e i n no n l i n e a r ANS YS f i n i t e e 1 e me n t a n a l y s i s T h e c u r v e s o f e( t h e d e v i a t i o n v a l u e )a r e o b t a i n e d w h e n s i mu l a t i o n p r e s s u r e i s 8 0 o f t h e c r i t i c a l p r e s s u r e o f p r e f e c t c y l i nd e r s Co mp a r e t h e s i mu l a t i o n r e s u l t wi t h t h e e C H I V e s o bt a i n e d b y u s i ng t h e t h e o r e t i c a l f o r mu l a s o f a b o o k w ri t t e n b y An n a r a t o n e a n d t h e r e g u l a t i o n s o f A S ME 一1 AS ME 一2 I t s h o ws t h a t ： t h e s i mu l a t i o n c rit i c a l p r e s s ur e i s c o n s e rv a t i v e whe n e i g e n mo d e a f f i n e i s e mp l o y e d t o b u i l d t h e g e o me t ric i mp e rfe c t i o n s； W h e n t he v a l u e o f L D 。i s s ma l l ， t h e v a l u e o f e f r o m AS ME 1 ma y b e a g g r e s s i v e ； T h e v a l u e o f e o b t a i n e d b y s i mp l i fi e d F o u rie r s e ri e s i s b i g g e r t h a n t h e o n e o b t a i n e d b y e i g e n mo d e a f f i n e g e o me t r i c i mp e rfe c t i o n s a t t h e s a me v a l u e o f D t a n d L D T he r e a l r e a s o n wh y t h e v a l u e o f P T e s t i s b i g g e r t h a n t h e v a l u e o f p - T h e o r y w h i c h i s me n t i o n e d i n WRC b u l l e t i n( No 4 4 3 )i s t h a t t h e r e ali s t i c i ni t i a l g e o me t r i c d e v i a t i o n s a r e i r r e g u l a r b u t t h e i n i t i al g e o me t r i c d e v i a t i o n s i nt r o d u c e d i n t he o r e t i c al f o rm u l a s a r e r e g u l a r w h i c h are s i mi l a r t o e i g e n mo d e a f fi n e g e o me t ri c i mp e r f e c t i o n s ： T h e v a l u e o f e f r o m AS ME 一2 i s s ma l l e r t h a n t h e v alu e o f e o b t a i n e d b y s i mp l i fi e d F o u ri e r s e r i e s S O t h e r e g u l a t i 0 n s o f v alu e 20 第 3 2卷第 3期 压 力 容 器 总第 2 6 8期 e i s f e a s i b l e Ke y wo r ds ： c y l i n d e r s u n d e r e x t e rn a l p r e s s u r e； i ni t i a l i mp e r f e c t i o n s ； Fo u r i e r s e rie s ； e i g e n mo d e me t h o d 符号说 明： D 圆筒 中面直径 ， mm 口 圆筒内直径， m m D 圆筒外直径 ， m i D _ D 圆筒最大内径 ， m m D 圆筒最小 内径 ， mm E 弹性模量 ， MP a e 径向几何偏差， m m e 最大径向几何偏差， m m 轴向半波数 z 筒体失稳时的半波弧长值， I B m 圆筒长度， m m n 圆筒失稳时 的环 向波数 r 压杆截面半径， m i l l 圆筒中面半径， mm 。 圆筒 外半 径 ， m m 圆筒厚度 ， m m z 圆筒轴向距离值 ， m m w 距离中面的最大偏差 ， m m 角度 材料的泊松比 卜周 向全波数 o r 材料的屈服强度， MP a 0引言 对于承受均匀外压 的理想圆筒 ， 理论上 已得 到了其临界失稳压力的计算公式 J 。但在实际 中， 由于制造 、 运输等原 因， 壳体总会存在着初始 几何偏差 。近年来的研究表 明， 初始几何偏差会 造成外压圆筒临界失稳压力显著下 降 J 。因此 ， 如何规定初始几何偏差 ， 是外压圆筒设计标准必 须要涉及的一个重要 问题 。不同的标准对外压 圆 筒的初始几何偏差有着不同的规定 ， 对 于卷制圆 筒， 现行的 G B 1 5 O _2 0 1 1 压力容器 ( 以下简 称 G B 1 5 0 ) 和 A S M E 一1 压 力 容 器建 造 规 则 ( 简称 A S M E 一1 ) ， 均规定圆筒不圆度 ( D 一 D i ) D 在 1 以下 ， 且 同时要求采用 弓 形样板尺沿壳体径向测量的最大正负偏差 e ， 要 符合标准 中相关要求 ， 具体如下 ： 在 G B 1 5 0中， 由 圆筒外直径与厚度之 比 D f 和长度与外直径之 比L D。 查得允许的间断弧长值 ， 取查得弧长值的 两倍求出弓形样板尺弦长值 ， 再查 G B 1 5 0中外压 壳体圆度最大允许偏差 图， 得 出最大允许的偏差 e ， 要求用所查得弧长的弓形样板尺测得 的最大 正负偏差 e 小于最大允许的偏差 e ； A S M E 一1 也有类似规定。2 0 0 7年 ， A S M E 一1和 A S ME 一 2 压力容器建造另一规则 ( 以下简称A S M E 一2 ) 改版后 ， A S ME 一1仍保 留原来 的规定 ， 而在 A S ME 一 2中， 最大允许偏差 e m a x 采用新的 规定_ 5 J 。在 E N 1 3 4 4 53 ： 2 0 0 9 ( 直接接触火焰 压力 容 器 第 3 部 分 ： 设 计 (以 下 简 称 E N 1 3 4 4 5 3 ) 中， 也要求对 圆筒不圆度进行测量 与控制 ， 其附录 D中规定 了测量 的方法 ， 它有别 于 G B 1 5 0和 A S ME标准。采用 E N 1 3 4 4 53中 第 8 章设计计算时， 要求不圆度( W 。 R ) 不大于 0 5 。并且 E N 1 3 4 4 5 3的附录 中还给 出了不 圆度超过 0 5 后的许用压力的修正方法。综上 所述 ， 各标准对 圆筒初始几何偏差 的规定存在较 大的差异。 1 几个代表性经验公式和理论分析方法简述 外压圆筒几何形状偏差对临界失稳压力的影 响， 在理论上存在不少争议 。Wi n d e n b u r g 较早 讨论了这一问题 ， 其分析思路如下 ： 圆筒周向失稳 可以形成如图 1 所示 的波形 ， 失稳时的周 向断面 可看成 2 个首尾相连的压杆 ( n为圆筒失稳时的 环向波数 ， 压杆长度为 ： f _ 耵 D 2 n ， 即为简体失稳 时的半波弧长 ) 。此压杆的细长 比可表示成 l r ， 对于厚度为 t 的壳体， 取 r ： , dY ， 因此有 ： 2 r = v 1 2 l t = 5 4 4 n ( t D 。 ) 。再假设偏心度 e r 对压杆稳定性 的影响和细长比 l r 对稳定性的影 响是相 当的， 即有 ： e t =1 5 7 n ( t D。 ) 。文献 78中提 到 ， 。 结 合试 验 数 据 ， 对 公 式 e t= 1 5 7 n ( t D 。 ) 进行修正， 得出经验关系式( 1 ) 。 式 ( 1 ) 一直被 G B 1 5 0和 A S ME 一1引用至今。 ： 5 孔 + O O 1 8 0 ( D o t )0 0 1 ( 1 ) = 5 孔+ ( 1 1 C P V T 压力容器设计标准中外压圆筒初始几何偏差规定的讨论 其中： n：c (j L R t “ d c = 2 2 8 ( R t ) 0 0 5 4 2 8 0 d= 0 3 8 f R t ) 。 0 4 8 5 当 c 2 8 0时取 c =2 8 0， 当 d 0 4 8 5时取 d=0 48 5。 图 1 圆筒周向失稳后的波形示意 弹性稳定理论 9 中也有相关 的分 析。在 讨论均布外压下 圆环及管 的屈 曲时， 假设最大初 始几何偏差偏离形态与屈曲模态一致 ， 这样 ， 由于 存在初始几何偏差 ， 将产生 附加的弯曲应力。对 于圆环 ， 在外压 P的作用下 ， 最大压应力为： = + e ( 2 ) 其 中 ：p cr = ( 去 ) 设式 ( 2 ) 可足够准确地一直用到材料 的屈服 点应力 ， 则得到以下方程 ： p 2 - +( 1 + 6 MN) p + O “ s = o( 3 ) 其 中： M=R t N =e R 文献 9 中提到， 若 以式 ( 3 ) 求得 的P 作为 控制值， 是保守的。E N 1 3 4 4 5 3中初始几何偏 差超标时计算许用压力的修正方法 ， 采用了这种 思想。 基 于 同 样 的 理 念 ，P r e s s u r e V e s s e l D e s i g n ) 1 叫中， 对外压圆筒初始几何偏差的影响给出 了更为详细 的理论分 析。它 以 Mi s e s公式 叫为 基础， 考虑到初始几何偏差 的影响对 Mi s e s公式 进行了修正。分析中， 假设初始几何偏差符合公 式( 4 ) ， 且假设初始几何偏差形式 与一 阶特征值 失稳模态基本一致。 e = e m a x c o s n O ( 4 ) 式中， 0取值范围0 2 ,t r 。 通过理论推导 ， 得出如下结论。 ( 1 ) 对于无限长 的薄壳圆筒 。 当 B1时 ： 南 当 B1 时 ： A =B兰 +一 C 其 中： A ： o r s t 一 考 c ( 5 ) ( 6 ) c =6 争 ( 2 ) 对于两 端支撑 的薄 壳 圆筒得 到 的修 正 公式 。 去 其 中： P 印= 2 s t ( 8 ) 6 c 1 - 0 0 8 孚 ( 9 ) D o oU_ f o 1 4后 ， 在相同的 L D 下 ， 按 一1曲线 查得的 e 值将小于由 一 2曲线查得的 e 值 。而 在 L D 1 4时， 情况则相反。在图4 ， 5中， 也存 在类似的情况。从图3 5中可以看出， 在 L D 为小值时 ， 由 一1曲线查得 的 e 值是 这几组 曲 线 中最大的， Mi l l e r _ 8 在第 4 4 3号 WR C公报 中也 提到这一情况。另外 ， 对 比 一1曲线 和简化傅 里叶级数曲线也存在这样 的交点 ， 进一步表明了 这一情况 的存在。可见 在 L D 。为小值 时， 采用 A S ME 一1中 e值 的规定 ， 其结 果可能是 冒进 的。我国现行 的G B 1 5 0 和 J B 4 7 3 2采用与 A S M E 一1相同的规定 ， 值得引起重视 。 从图 3 5还可以看出， 在 D。 和 L D。 相同 时 ， 由简化傅里叶级数曲线查得 的 e 值 明显高于 一 致缺陷模态法曲线查得的 e 值 ， 换言之 ， 对 同样 的e 值， 采用简化傅里叶级数模型求得的临界压 力将高于采用一 致缺陷模态模型求 得的临界压 力。文献 1 5 中， 同样用文 中求取简化傅里叶级 数曲线的方法 ， 模拟了部分 Mi l l e r 【 8 的试验模型 ， 模拟得到 的临界压力值 与试验值吻合 良好。所 以， 在一定程度上 ， 简化傅里叶级数曲线反映了带 初始几何偏差圆筒在考虑折减系数 ， 8 0 时 实际的 e的允许值。比较采用简化傅里 叶级数模 型的模拟方法和采用一致缺陷模态模型的模拟方 法 ， 不难发现， 它们的求解过程基本一致， 不同的 是 ： 简化傅里叶级数模 型中初始几何偏差是不规 则的， 而一致缺陷模态模型的初始几何偏差与一 阶特征值模 态一致。由此 ， 笔者认 为， 公报 中 提到的 P T e s t 大于PT h e o r y现象 ， 其正真原因 在于实际初始几何偏差不规则 ， 而理论分析所得 的PT h e o ry 采 用 的 是 一 致 缺 陷模 态 的 形 状 假设。 进一步分析可知 ， 用一致缺陷模态法模拟时 ， 向内一侧 的几何形 状符合 M i l l e r的几何 形状设 想 ， 但是模拟结果与 M i l l e r的理论分析所得的结 果相差较大， 可见 M i l l e r的假设难 以得到理论分 析和数值 模拟的支持。值 得一提的是 ， Mi l l e r的 假设虽说难 以得 到理论分析和数值模拟 的支持 ， 但 一 2曲线得到 了部分试验数据支持 ， 且从图 3 5中可以看到 ， 一 2曲线均在简化傅里叶级数 曲线 上方 ， 说 明 一2曲线 对 e值 规定 还是 可 行的。 4结 论 由简化傅里叶级数模型与一致缺陷模态模型 构造带初始几何偏差的外压圆筒 ， 采用 A N S Y S有 限元进行非线性模拟 ， 得到不 同模 型下 临界压力 折减系数 8 0 时对应的几何偏差 e 值曲线。 与( P r e s s u r e V e s s e l D e s i g n ) 1 0 中的理论公式求得 的同样定义下的 e 值曲线( 代表一致缺陷模态的 理论 方 法 )以及 A S ME 一1( 或 G B 1 5 0 )和 A S ME 一2所规定 的 e值进行 比较 分析 ， 结果 表明： ( 1 ) 一致缺陷模态法 ( 无论是采用理论方 法 还是模拟方法 ) 所得 的结果偏 保守。换 言之 ， 若 按 A S ME 一l ( 或 G B 1 5 0 ) 的规定查得 e 值 ， 将 其作为一致缺陷模态初始几何偏差的控 制值 ， 所 求得的许用临界压力( 理论方法或是模拟方法) 将 明显偏低 。 ( 2 ) 在 L D 为小值时 ， 采用 A S ME 一1中 规定的 e 值 ， 其结果可能是 冒进 的。我 国现行 的 G B 1 5 0和 J B 4 7 3 2采用与 A S ME 一1 相 同的规 定 ， 值得引起重视。 ( 3 ) 在 D 和 L D 。 相同时， 由简化傅里叶级 数 曲线查得的 e 值 ， 明显 高于一致缺陷模态法 曲 线查得的 e 值 。换言之 ， 对同样的 e 值 ， 采用简化 傅里叶级数模型求得的临界压力将高于采用一致 缺陷模态模型求得 的临界压力。WR C公报 提 到的 PT e s t 大于PT h e o ry现象 ， 其原因在 于实 际初 始几何 偏差 是不规则 的 ， 而理论 分析 所得 P T h e o ry采用的是一致缺陷模态的形状假设 。 ( 4 ) 一 2曲线均在简化傅里 叶级数 曲线上 方 ， 说明 A S M E 一 2对于 e 值规定还是可行 的。 2 7 C P V T 压力容器设计标准中外压圆筒初始几何偏差规定的讨论 V o 1 3 2 N n 3 2 0 1 5 参考文献 ： 1 R o s s C T F P r e s s u r e V e s s e l s ： E x t e rnal P r e s s u r e T e c h - n o l o g y M U K： Wo o d h e a d P u b l i s h i n g L i m i t e d ， 2 0 1 1 ： 1 0 01 0 2 2 T e n g J G， R o t t e r J M B u c k l i n g o f T h i n M e t a l S h e H s M L o n d o n ： S p o n P r e s s ， 2 0 0 4： 3 1 3 3 1 6 3 G B 1 5 0 2 O 1 1 ， 压力容器 S 4 A S M E B o i l e r a n d P r e s s u r e V e s s e l C o d e D i v i s i o n 1 ， R u l e s f o r C o n s t r u c t i o n o f P r e s s u r e V e s s e l S 2 0 1 3 5 A S ME B o i l e r & P r e s s u r e V e s s e l C o d e D i v i s i o n 2 ， Ru l e s f o r Co n s t ruc t i o n o f P r e s s u r e Ve s s e l s Ahe m a t i v e R u l e s S 2 0 1 3 6 B s E N 1 3 4 4 53 ： 2 0 0 9 ， U n f i r e d P r e s s u r e V e s s e l s - P a r t 3 ： D e s i g n S 7 Wi n d e n b u r g D F T h e o r e t i c a l a n d e m p i r i c al e q u a t i o n s r e p r e s e n t e d i n ri d e s for t h e c o n s t r u c t i o n o f u n f i r e d p r e s s u r e v e s s e l s s u b j e c t t o e x t e mal p r e s s u r e J P r e s s u r e Ve s s e l s a n d P i p i n g De s i gn ， 1 9 3 7： 6 2 56 3 2 8 Mi l l e r C D Th e E ff e c t o f I n i t i al I mp e d e e t i o n s o n t l l e B u c k l i n g o f C y l i n d e r s S u b j e c t e d t o E x t e rnal P r e s s u r e R P r e s s u r e V e s s e l R e s e a r c h C o u n c i l ， 1 9 9 4 9 T i m o s h e n k o S P ， G e r e J M T h e o r y o f E l a s t i c S t a b i l i t y M N e w Y o r k ： M c G r a w - Hi l l ， 1 9 6 1 ： 3 1 3 3 1 5 1 0 A n n a r a t o n e D P r e s s u r e V e s s e l D e s i gn M B e r l i n ： Sp ring e r Ve da g， 20 0 7： 1 3 21 47 1 1 A S ME B o i l e r& Pre s s u r e V e s s e l C o d e I I Ma t e r i al s P a r t D， P r o p e r t i e s ( Me t r i c ) S 2 0 1 3 1 2 G al l e fl y G D， B a r t R E ff e c t s o f b o u n d a r y c o n d i t i o n s a n d i n i t i al o u t - o f - r o u n d n e s s o n t h e s t r e n g t h o f thi n - w all e d c y l i n d e r s s u b j e c t e d t o e x t e r n al p r e s s u r e J J o u r n al o f Ap p l i e d Me c h a n i c s t r a n s a c t i o n s o f t h e 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 A S ME ， 1 9 5 6 ( 3 ) ： 3 5 1 3 5 8 S t u r m R G A s t u d y o f t h e c o l l a p s i n g p r e s s u r e o f t h i n w a l l e d c y l i n d e rs J U n i v e r s i t y o f I l l i n o i s E n g i n e e ri n g E x p e ri m e n t S t a t i o n B u l l e t i n ， 1 9 4 1 ， 3 2 ( 1 2 ) ： 7 7 Ke n d r i c k S B C o l l a p s e o f s t i ff e n e d c y l i n d e r s u n d e r e x t e r n al p r e s s u r e C C o n f e r e n c e o n V e s s e l s u n d e r Bu c k l i n g C o n d i t i o n s L o n d o n ： I n s t i t u t i o n o f Me c h a n i c al En g i n e e rs 1 9 7 2： 3 34 2 郑浣琪 外压圆柱壳概率设计方法的研究 D 杭 州： 浙江工业大学， 2 0 1 4 ： 2 1 2 6 梁力锦 圆柱壳外压失稳数值计算中圆度偏差的 影响规律研究 D 杭州： 浙江工业大学 ， 2 0 1 3 ： 2 1 3 2 S p e i e h e r G， S a a l HN u me ri c al c alc u l a fi o i l o f l i mi t l o a d s for s h e l l s o f r e v o l u t i o n wi t h p a r t i c u l a r r e g a r d t o t h e a p p l y i n g e q u i v a l e n t i n i t i al i m p e rf e c t i o n s c I n t e r n a t i o n a l C o l l o q u i u m o n B u c k l i n g o f S h e l l S t rue t u r e s E l s e v i e r S c i e n c e P u b l i s h e rs B V ， 1 9 9 1： 4 6 6 47 5 Wi n t e r s t e t t e r T A， S c h mi d t H S t a b i l i t y o f c i r c u l ar