高三数学下学期教学质量检测（3月）试题 文

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散2018年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数学（文科）第卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.设复数满足，则（ ）A B C D3.等比数列的前项和为，已知，则（ ）A B C14 D154.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A5 B6 C.8 D135.为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，则估计该次数学成绩的中位数是（ ）A71.5 B71.8 C.72 D756.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法干支是天干和地支的总称把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、葵等十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支如：公元1984年农历为甲子年、公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年则公元2047年农历为（ ）A乙丑年 B丙寅年 C.丁卯年 D戊辰年7.已知为坐标原点，为抛物线的焦点，过作直线与交于两点若，则重心的横坐标为（ ）A B2 C. D38.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A的最小正周期为 B在区间上是增函数 C. 的图像关于点对称 D的图像关于直线对称9.甲乙两人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班两天，则甲、乙均不连续值班的概率为（ ）A B C. D10.如图，网络纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A三棱锥 B四棱锥 C.三棱柱 D四棱柱11.已知圆若是圆上不同两点，以为边作等边，则的最大值是（ ）A B C. 2 D12.已知直三棱柱外接球的表面积为，若分别为棱上的动点，且，则直线被该三棱柱外接球球面截得的线段长为（ ）A B2 C.4 D不是定值第卷二、填空题：本题共4小题，每题小5分，共20分13.已知向量，若，则 14.若满足约束条件，则的最大值为 15.已知数列满足，则 16.已知是上的偶函数，且若关于的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）如图，若，为外一点，求四边形的面积 18.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近13年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值由散点图知，按建立关于的回归方程是合理的令，则，经计算得如下数据：10.15109.940.16-2.100.2121.22（1）根据以上信息，建立关于的回归方程；（2）已知这种产品的年利润与的关系为根据（1）的结果，求当年宣传费时，年利润的预报值是多少？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，19.如图，四棱锥中，底面是平行四边形，分别为中点（1）证明：平面；（2）若是等边三角形，平面平面，求三棱锥的体积20.已知两定点，动点使直线的斜率的乘积为（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与交于两点，是否存在常数，使得？并说明理由21.已知函数，（1）若在定义域上是增函数，求的取值范围；（2）若存在，使得，求的值，并说明理由（二）选考题：共10分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求的直角坐标方程和的普通方程；（2）与相交于两点，设点为上异于的一点，当面积最大时，求点到的距离23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围试卷答案一、选择题1-5:DBDCC 6-10:CBDBA 11、12：CA二、填空题13. 14.4 15. 16. 三、解答题17.解：（1）在中，由正弦定理得，又，所以，故，所以，又，所以，故，又，所以（2）因为，故，在中，所以，故，所以，又，所以，又，所以四边形的面积为18.解：（1），则关于的回归方程为（2）依题意，当时，所以年利润的预报值是1090.4.19.解：（1）取中点，连结因为中，分别为中点，所以又因为四边形是平行四边形，所以又是中点，所以，所以所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面（2）取中点，连结，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面又由（1）知平面，所以又因为为中点，所以所以三棱锥的体积为20.解：（1）设，由，得，即所以动点的轨迹方程是（2）因为，当直线的斜率为0时，与曲线没有交点，不合题意，故可设直线的方程为，联立，消去得，设，则，故存在实数，使得恒成立21.解：（1）因为在定义域上为增函数所以在上恒成立，即在上恒成立令，则，所以在上为减函数，故，所以故的取值范围为（2）因为，取，得，又，所以所以存在整数，当时，令，则，令，得，的变化情况如下表：所以时，取到最小值，且最小值为即令，则，令，由，得，所以当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，所以，即因此，从而在上单调递增，所以，即综上，22.解：（1）因为直线的极坐标方程为，所以，所以直线的直角坐标方程为曲线的参数方程为，（是参数），所以曲线的普通方程为（2）直线与曲线相交于两点，所以为定值要使的面积最大，只需点到直线的距离最大设点为曲线上任意一点则点到直线的距离，当时，取最大值为所以当面积最大时，点到的距离为23.解：（1）当时，不等式，即可得，或，或解得所以不等