中考数学 黄金知识点系列 专题32 整式及其运算

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求专题32 整式及其运算聚焦考点温习理解一、单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数单独的数、字母也是单项式二、多项式：由几个单项式组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项三整式：单项式和多项式统称为整式四同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项五幂的运算法则(1)同底数幂相乘：amanamn(m，n都是整数，a0)(2)幂的乘方：(am)namn(m，n都是整数，a0)(3)积的乘方：(ab)nanbn(n是整数，a0，b0)(4)同底数幂相除：amanamn(m，n都是整数，a0)六整式乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式单项式乘多项式：m(ab)ma+mb；多项式乘多项式：(ab)(cd)ac+ad+bc+bd七乘法公式(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2八整式除法单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加名师点睛典例分类考点典例一、整式的加减运算【例1】（2016广西来宾第1题）下列计算正确的是（）A BC3x2x=1D【答案】D【解析】考点：合并同类项【点睛】整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果【举一反三】（2016浙江台州第4题）下列计算正确的是（）ABCD【答案】B【解析】试题分析：A，故此选项错误；B，正确；C，故此选项错误；D，故此选项错误；故选B考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法考点典例二、同类项的概念及合并同类项【例2】（2016湖南常德第6题）若x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（）A2 B3 C4 D5【答案】C.【解析】试题分析：已知x3ya与xby是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4故答案选C考点：同类项.【点睛】(1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并【举一反三】（2016江苏苏州第3题）下列运算结果正确的是（）Aa+2b=3ab B3a22a2=1Ca2a4=a8 D（a2b）3（a3b）2=b【答案】D.【解析】考点：1合并同类项；2同底数幂的乘法；3幂的乘方与积的乘方.考点典例三、幂的运算【例3】（2016湖北黄石第5题）下列运算正确的是A. B. C. D. 【答案】D.【解析】试题分析：选项A，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，错误；选项B，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减,可得，错误；选项C，错误；选项D，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，正确.故答案选D.考点：同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方.【点睛】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理【举一反三】1. （2016湖南岳阳第2题）下列运算结果正确的是（）Aa2+a3=a5B（a2）3=a6Ca2a3=a6D3a2a=1【答案】B.【解析】试题分析：选项A，a2与a3不是同类项，不能合并，错误；选项B，（a2）3=a6，正确；选项C，a2a3=a5，错误；选项D，3a2a=a，错误，故答案选B考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法2. （2016山东威海第4题）下列运算正确的是（）Ax3+x2=x5Ba3a4=a12 C（x3）2x5=1D（xy）3（xy）2=xy【答案】D【解析】考点：整式的运算.考点典例四、整式的乘除法.【例4】（2016浙江宁波第19题）（本题6分）先化简，再求值：，其中【答案】原式=；当时，原式=5.【解析】试题分析：先利用平方差公式和单项式乘多项式乘法法则去掉括号，在合并同类项后代入求值即可.试题解析：原式=；当时，原式=6-1=5.考点：整式的化简求值.【点睛】此题考查了平方差公式、单项式乘多项式及整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键【举一反三】（2016湖南怀化第3题）下列计算正确的是（）A（x+y）2=x2+y2B（xy）2=x22xyy2C（x+1）（x1）=x21 D（x1）2=x21【答案】C.【解析】考点：完全平方公式；平方差公式.考点典例五、整式的混合运算及求值【例5】（2016山东济宁第16题）先化简，再求值：a（a2b）+（a+b）2，其中a=1，b=【答案】原式=2a2+b2，当a=1，b=时，原式=4【解析】试题分析：先根据单项式乘以多项式，完全平方公式化简，再去括号后合并同类项化简，把a与b的值代入计算即可求出值试题解析：原式=a22ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当a=1，b=时，原式=2+2=4考点：整式的化简求值.【点睛】注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算【举一反三】1. (2016湖北襄阳第17题)(本小题满分6分)先化简，再求值：(2x+1)(2x-1)-（x+1)(3x-2)，其中x=一1【答案】原式,当x=-1时，原式【解析】考点：整式的化简与求值 2. （2016福建泉州第19题）先化简，再求值：（x+2）24x（x+1），其中x=【答案】原式=3x2+4，当x=时，原式=2【解析】考点：整式的化简求值课时作业能力提升一、选择题1. （2016浙江宁波第2题）下列计算正确的是A. B. C. D. 【答案】D.【解析】试题分析：根据合并同类项法则可得,选项A，选项A错误；选项B，选项B错误；根据幂的乘方运算法则可得选项C，选项C错误；根据同底数幂乘法法则可得选项D，正确，故答案选D考点：合并同类项法则；同底数幂乘法法则；幂的乘方运算.2. （2016湖北黄石第5题）下列运算正确的是A. B. C. D. 【答案】D.【解析】考点：同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方.3. （2016山东威海第7题）若x23y5=0，则6y2x26的值为（）A4B4C16D16【答案】D【解析】试题分析：由x23y5=0可得x23y=5，所以6y2x26=2（x23y）6=256=16，故答案选D考点：整体思想.4. （2016山东济宁第2题）下列计算正确的是（）Ax2x3=x5Bx6+x6=x12C（x2）3=x5Dx1=x【答案】A.【解析】试题分析：选项A，根据同底数幂的乘法可得原式=x5，正确；选项B，根据合并同类项法则可得原式=2x6，错误；选项C，根据幂的乘方可得原式=x6，错误；选项D，根据负整数指数幂法则原式=，错误，故答案选A. 考点：负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方.5. （2016湖南娄底第3题）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B5a2a=3a2C（a3）4=a12D（x+y）2=x2+y2【答案】C.【解析】考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式6. （2016贵州铜仁第3题）单项式的系数是（）ABC2D【答案】D【解析】试题分析：单项式的系数是：故选D考点：单项式7. （2016福建泉州第2题）（x2y）3的结果是（）Ax5y3Bx6yC3x2yDx6y3【答案】D【解析】试题分析：利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则可得（x2y）3=x6y3故选D考点：幂的乘方与积的乘方8. （2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第2题）化简（x）3（x）2，结果正确的是（）Ax6Bx6Cx5Dx5【答案】D【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可得（x）3（x）2=（x）3+2=x5故选D考点：同底数幂的乘法二、解答题9. （2016湖南衡阳第19题）先化简，再求值：（a+b）（ab）+（a+b）2，其中a=1，b=【答案】原式=2a2+2ab，当a=1，b=时，原式=1【解析】考点：整式的化简求值10. （2016湖北宜昌第17题）先化简，再求值：4xx+（2x1）（12x）其中x=【答案】原式=4x1，当x=时，原式=【解析】试题分析：直接利用整式乘法运算法则计算，再去括号，进而合并同类项，把已知代入求出答案试题解析：原式=4x2+（2x4x21+2x）=4x2+4x4x21=4x1，当x=时，原式=41=考点：整式的化简求值.11（2016辽宁大连第18题）先化简，再求值：（2a+b）2a（4a+3b），其中a=1，b=【答案】原式=ab+b2，当a=1，b=时，原式=+2【解析】试题分析：先利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则进行计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值试题解析：原式=4a2+4ab+b24a23ab=ab+b2，当a=1，b=时，原式=+2考点：整式的化简求值.12. （2016湖南湘西州第20题）先化简，再求值：（a+b）（ab）b（ab），其中，a=2，b=1【答案】原式=a2ab，当a=2，b=1时，原式=6【解析】试题分析：先运用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，再去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求值试题解析：原式