中考数学易错题专题复习 数与式

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”数与式易错点1：有理数、无理数与实数的有关概念理解错误；对于相反数、倒数、绝对值的意义分不清.例：在实数，0.01001001,0.010010001(相邻两个1之间依次多一个0)中，无理数有（ ）A.2个 B. 3个 C. 4个 D.5个错解：D正解：B赏析：错误的主要原因是没有真正理解无理数的概念，只看形式，而没有化简后再判断，无理数的常见类型有：根号型（开方开不尽），如，等；定义型，如1.010010001(相邻两个1之间依次多一个0)等；“”型，如等；三角函数型，如，sin45等.易错点2：在实数的有关运算中，由于对运算顺序理解不清，不正确使用运算律或没有把握好符号的处理从而出现计算错误.例：计算：2.错解：原式223462.正解：原式22342.赏析：错误的主要原因是把绝对值化简后没有处理好前面的负号.正确的解法应是先化简：，2，3，4，再算乘法：22，然后进行加减混合运算.其中关于负整数指数幂的计算也易出错，其计算公式是(a0，p为正整数)，如4，易错误地计算为.易错点3：平方根、算术平方根、立方根的意义与区别.例：将7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_.错解：.正解：.赏析：本题主要从“同一个正数（除1外）的平方比立方要小”而得出 “同一个正数的平方根也比立方根要小”的错误结论，应是“同一个正数（除1外）的平方根比立方根要大”.本题中的三个数，可先根据正数大于负数得出最小，再比较与的大小，其方法是：，而2，2，又2，又，.易错点4：求分式的值时易忽略分母不为零的条件.例：分式的值为零，则x的值为（ ）A.2 B.2 C.2 D.任意实数错解：C正解：A赏析：本题错解考虑到了分子2为零，而忽视了分式有意义的条件分母x2不为零.分式的值为零的条件应是分子为零且分母不为零，由20，解得x2，又由x20，得x2，x2.还有分式无意义的条件是分母为零.易错点5：分式的运算：运算法则和符号的变化；分子或分母是多项式时要分解因式且要分解到不能分解为止；结果应化为最简分式.例：先化简，再求值：（2x），其中x满足x24x3=0.错解：原式.x24x3=0，(x1)(x3)0，x11，x23.又x10， x1.当x3时，原式.正解：原式.x24x3=0，(x1)(x3)0，x11，x23.又x10，x24x40，x1，x2.当x3时，原式.赏析：本题一处错误是在去括号时，符号出现了错误，括号前面是“”，去掉括号和它前面的“”号，括号里面的每一项都要改变符号，二处错误是原式有意义的条件只考虑了分母不为零，即x10，而忽视了除数不能为零的条件，即x24x40.易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为零，则每个非负数都为零；整体代入；完全平方式.例：若(x2+y2)2+2(x2+y2)80，则x2+y2_.错解：2或4正解：2赏析：本题错误的主要原因是没有注意到题中隐含的条件x2+y20，同时把x2+y2整体运用也很重要.本题可以用因式分解法来解：(x2+y2)2+2(x2+y2)80，(x2+y24)( x2+y22)0，x2+y240或x2+y220，x2+y24或x2+y22，x2+y20，x2+y22.或者用换元法来解：设x2+y2a，则原方程化为a22a80，(a4)(a2)0，(a4)0或(a2)0，a4，a2，即x2+y24或x2+y22，x2+y20，x2+y22.易错点7：五类计算：绝对值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的化简计算；锐角三角函数.例：计算：.错解：原式14121.正解：原式222.赏析：本题错在将二次根式分母有理化时，分母是(1)( 1)()212，而不是1，错误地理解为分母有理化时分母就是1.同时，逆用二次根式性质3计算2更简便.二次根式的计算通常先化简，不是最简二次根式化成最简二次根式，分母中有根号时要分母有理化，这一步中熟练掌握二次根式的四条性质和分母有理化的方法很重要，同时还要理解最简二次根式的概念，然后按运算顺序计算，遇有除法时通常先化为乘法再计算，能约分的尽量先约分，在加减计算中要掌握同类二次根式的概念，其合并方法与合并同类项的方法相似.还有，特殊角的三角函数值也易弄错，如sin30与sin60，应牢记30，45，60角的三角函数值.特殊角的三角函数值如下表：角度三角函数值三角函数304560sincostan1易错练1.代数式有意义，则x的取值范围是（ ）A.x-1且x2 B.x2 C.x2且x-2 D.x22.下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A.a2+b2 B.a2-a+0.25 C.x2+4y D.x2-4y3.已知点A、B、C在同一条数轴上，点A表示的数是2，点B表示的数是1，若AC1，则BC（ ）A.3或4 B.1或4 C.2或3 D.2或44.已知(ab)21，(ab)25，则ab的值为（ ）A.4 B.4 C.1 D.15.化简的结果为（ ）A. a2b2 B.b2a2 C.ab D.ab6.据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户250000000户，其中250000000用科学记数法表示为_.7.若，则分式_.8.若是整数，则正整数n的最小值为_.9.计算：2014.10.化简求值：(x1)2(x1)(x1)3x(x1)，其中x1.11.先化简，再求值：，其中a1.12.计算：.参考答案易错练1.A 解析：由题意，得x10且x20，解得x-1且x2 2.B 解析：a2-a+0.25a2-2a+()2 (a)2 3.D 解析：点A表示的数是2，AC1，C点表示的数是1或3，又点B表示的数是1，BC2或4. 7. 解析：由，得xy2xy，原式. 8.6 解析：且位整数，最小正整数n6.9. 解：原式5312014201510.解：原式x22x1x213x23xx