九年级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 浙教版_1

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年江苏省盐城市东台市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每题3分，共24分）1如图，点A，B，C在O上，A=50，则BOC的度数为（）A40B50C80D1002如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则C的度数为（）A116B58C42D323如图，ABCD为O内接四边形，若D=85，则B=（）A85B95C105D1154已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A15cm2B15cm2C20cm2D20cm25已知O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与O的位置关系是（）A点P在O上B点P在O内C点P在O外D无法确定6如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A=25，则D等于（）A20B30C40D507掷一枚硬币2次，正面都朝上的概率是（）ABCD8如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为的方向折向行走按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时AOE=56，则的度数是（）A52B60C72D76二、填空题：（每题3分，共30分）9已知O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的交点个数为10如果圆的半径为6，那么60的圆心角所对的弧长为11如图，CDAB于E，若B=60，则A=度12如图，AB为O直径，点C、D在O上，已知AOD=50，ADOC，则BOC=度13如图，在ABC中，C=90，AC=8，BC=6，内切圆O分别切边AC、BC于点D、E，则其内切圆的半径r等于14正六边形的半径为2，则它的周长为15从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在双曲线y=上的概率为16如图，已知点A、B、C的坐标分别为（0，3），（2，1），（2，3），则ABC的外心坐标是17如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B两点，点C在O上，如果ACB=70，那么P的度数是18如图，MN为O的直径，A、B是O上的两点，过A作ACMN于点C，过B作BDMN于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB的最小值是三、解答题：（19-22每题8分，23-26每题10分，27、28每题12分共96分）19已知：如图，在ABC中，AB为O的直径，BC，AC分别交O于D、E两点，若=，求证：AB=AC20小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率21如图，AB、CD是O的两条弦，延长AB、CD交于点P，连接AD、BC交于点EP=30，ABC=50，求A的度数22如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C（1）请写出该圆弧所在圆的圆心O的坐标；（2）O的半径为（结果保留根号）；（3）求的长（结果保留）23已知，如图，点B、C、D在O上，四边形OCBD是平行四边形，（1）求证： =；（2）若O的半径为2，求的长24一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为求n的值25如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，ODAB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且CF是O的切线（1）求证：DE=DC；（2）若O的半径为5，OE=1，求DE的长26如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，ACD=120（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积27如图，ABC中，AB=AC，BAC=45，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，过B作BFDE，交O于点F，过F点作FHAC交BC的延长线于点H（1）求证：DE=DC；（2）求BOF的度数；（3）求证：FH与O相切28如图，AB是O的直径，C为O上一点，CD平分ACB交O于点D（1）AD与BD相等吗？为什么？（2）若AB=10，AC=6，求CD的长；（3）若P为O上异于A、B、C、D的点，试探究PA、PD、PB之间的数量关系2016-2017学年江苏省盐城市东台市唐洋中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共24分）1如图，点A，B，C在O上，A=50，则BOC的度数为（）A40B50C80D100【考点】圆周角定理【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案【解答】解：由题意得BOC=2A=100故选D2如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则C的度数为（）A116B58C42D32【考点】圆周角定理；直角三角形的性质【分析】由AB是O的直径，推出ADB=90，再由ABD=58，求出A=32，根据圆周角定理推出C=32【解答】解：AB是O的直径，ADB=90，ABD=58，A=32，C=32故选D3如图，ABCD为O内接四边形，若D=85，则B=（）A85B95C105D115【考点】圆内接四边形的性质【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可【解答】解：ABCD为O内接四边形，D=85，B=180D=18085=95故选B4已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A15cm2B15cm2C20cm2D20cm2【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=2352=15故选A5已知O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与O的位置关系是（）A点P在O上B点P在O内C点P在O外D无法确定【考点】点与圆的位置关系【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，dr；点在圆内，dr（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）【解答】解：OP=75，点P与O的位置关系是点在圆外故选：C6如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A=25，则D等于（）A20B30C40D50【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】先连接BC，由于AB 是直径，可知BCA=90，而A=25，易求CBA，又DC是切线，利用弦切角定理可知DCB=A=25，再利用三角形外角性质可求D【解答】解：如右图所示，连接BC，AB 是直径，BCA=90，又A=25，CBA=9025=65，DC是切线，BCD=A=25，D=CBABCD=6525=40故选C7掷一枚硬币2次，正面都朝上的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】首先可以利用列举法，求得随机掷一枚均匀的硬币两次所出现的所有等可能的结果，然后利用概率公式直接求解即可【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反，两次都是正面朝上的概率是，故选B8如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为的方向折向行走按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时AOE=56，则的度数是（）A52B60C72D76【考点】圆周角定理【分析】根据圆心角是360度，即可求得AOB=76，再根据等腰三角形的性质可求=BAO=52【解答】解：连接OC，OD，BAO=CBO=DCO=EDO=，OA=OB=OC，ABO=BCO=，AOB=BOC=COD=DOE=1802，4AOB+AOE=360，AOB=76，在等腰三角形AOB中，=BAO=52故选A二、填空题：（每题3分，共30分）9已知O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的交点个数为2【考点】直线与圆的位置关系【分析】首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离，进而利用直线与圆相交有两个交点，相切有一个交点，相离没有交点，即可得出答案【解答】解：根据题意，得该圆的半径是6 cm，即大于圆心到直线的距离5 cm，则直线和圆相交，故直线l与O的交点个数为2故答案为：210如果圆的半径为6，那么60的圆心角所对的弧长为2【考点】弧长的计算【分析】直接根据弧长公式进行计算【解答】解：根据弧长的公式l=211如图，CDAB于E，若B=60，则A=30度【考点】圆周角定理【分析】先由直角三角形两锐角互余算出C=30，再由同弧所对的圆周角相等，得A=C=30【解答】解：CDAB，B=60C=30A=C=3012如图，AB为O直径，点C、D在O上，已知AOD=50，ADOC，则BOC=65度【考点】圆的认识；平行线的性质【分析】根据半径相等和等腰三角形的性质得到D=A，利用三角形内角和定理可计算出A，然后根据平行线的性质即可得到BOC的度数【解答】解：OD=OC，D=A，而AOD=50，A=65，又ADOC，BOC=A=65故答案为：6513如图，在ABC中，C=90，AC=8，BC=6，内切圆O分别切边AC、BC于点D、E，则其内切圆的半径r等于2【考点】三角形的内切圆与内心【分析】利用切线的性质，易证得四边形OECD是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CD=（AC+BCAB），由此可求出r的长【解答】解：如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8；根据勾股定理AB=10；四边形OECD中，OE=OD，OEC=ODC=C=90；四边形OECD是正方形；由切线长定理，得：AD=AF，BF=BE，CE=CD；CE=CD=（AC+BCAB）；即：r=（6+810）=2故答案为：214正六边形的半径为2，则它的周长为12【考点】正多边形和圆【分析】由正六边形的半径为2，则OA=OB=2；由AOB=60，得出AOB是等边三角形，则AB=OA=OB=2，即可得出结果【解答】解：如图所示：正六边形的半径为2，OA=0B=2，正六边形的中心角AOB=60，AOB是等边三角形，AB=OA=OB，AB=2，正六边形的周长为62=1215从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在双曲线y=上的概率为【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出点P落在双曲线y=上的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表得：0120（0，1）（0，2）1（1，0）（1，2）2（2，0）（2，1）所有等可能的情况有6种，其中落在双曲线y=上的情况有（1，2）和（2，1）共2种，则P=故答案为16如图，已知点A、B、C的坐标分别为（0，3），（2，1），（2，3），则ABC的外心坐标是（2，1）【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质【分析】分别作AB的垂直平分线和BC的垂直平分线，两线交于E，则E为ABC的外接圆的圆心，根据图形和A、B、C的坐标即可求出E的坐标【解答】解：分别作AB的垂直平分线和BC的垂直平分线，两线交于E，则E为ABC的外接圆的圆心，如图：A（0，3），B（2，1），C（2，3），ABC的外接圆的圆心E的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）17如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B两点，点C在O上，如果ACB=70，那么P的度数是40【考点】切线的性质；多边形内角与外角；圆周角定理【分析】连接OA，OB，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知ACB的度数求出AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出P的度数【解答】解：连接OA，OB，如图所示：PA、PB是O的切线，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又圆心角AOB与圆周角ACB都对，且ACB=70，AOB=2ACB=140，则P=360（90+90+140）=40故答案为：4018如图，MN为O的直径，A、B是O上的两点，过A作ACMN于点C，过B作BDMN于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB的最小值是14【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理【分析】先由MN=20求出O的半径，再连接OA、OB，由勾股定理得出OD、OC的长，作点B关于MN的对称点B，连接AB，则AB即为PA+PB的最小值，BD=BD=6，过点B作AC的垂线，交AC的延长线于点E，在RtABE中利用勾股定理即可求出AB的值【解答】解：MN=20，O的半径=10，连接OA、OB，在RtOBD中，OB=10，BD=6，OD=8；同理，在RtAOC中，OA=10，AC=8，OC=6，CD=8+6=14，作点B关于MN的对称点B，连接AB，则AB即为PA+PB的最小值，BD=BD=6，过点B作AC的垂线，交AC的延长线于点E，在RtABE中，AE=AC+CE=8+6=14，BE=CD=14，AB=14故答案为：14三、解答题：（19-22每题8分，23-26每题10分，27、28每题12分共96分）19已知：如图，在ABC中，AB为O的直径，BC，AC分别交O于D、E两点，若=，求证：AB=AC【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系【分析】连接AD，根据圆周角定理可知ADB=ADC=90，BAD=CAD，再根据ASA定理得出ABDACD，进而可得出结论【解答】证明：连接AD，AB为圆O的直径，ADB=ADC=90，=，BAD=CAD，在ABD和ACD中，ABDACD（ASA）AB=AC20小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率【考点】列表法与树状图法【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的和为5情况数，即可确定小军胜的概率【解答】解：列表如下：123412345234563456745678所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字的和为5的情况有4种，所以小军获胜的概率=21如图，AB、CD是O的两条弦，延长AB、CD交于点P，连接AD、BC交于点EP=30，ABC=50，求A的度数【考点】圆周角定理；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】由ABC为BCP的外角可知ABC=P+C，可求出C的度数，由圆周角定理可求知A=C【解答】解：ABC为BCP的外角ABC=P+CABC=50，P=30C=20由圆周角定理，得A=C，A=2022如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C（1）请写出该圆弧所在圆的圆心O的坐标（2，1）；（2）O的半径为2（结果保留根号）；（3）求的长（结果保留）【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；弧长的计算【分析】（1）连接AB，BC，分别作出这两条弦的垂直平分线，两垂直平分线交于点D，即为所求圆心，由图形即可得到D的坐标；（2）由FD=CG，AF=DG，且夹角为直角相等，利用SAS可得出三角形ADF与三角形DCG全等，由全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再由同角的余角相等得到ADC为直角，利用弧长公式即可求出的长【解答】解：（1）连接AB，BC，分别作出AB与BC的垂直平分线，交于点D，即为圆心，由图形可得出D（2，1）；（2）在RtAED中，AE=2，ED=4，根据勾股定理得：AD=2；（3）DF=CG=2，AFD=DGC=90，AF=DG=4，AFDDGC（SAS），ADF=DCG，DCG+CDG=90，ADF+CDG=90，即ADC=90，则的长l=故答案为：（1）（2，1）；（2）223已知，如图，点B、C、D在O上，四边形OCBD是平行四边形，（1）求证： =；（2）若O的半径为2，求的长【考点】弧长的计算；平行四边形的性质【分析】（1）连接OB，如图，利用平行四边形的性质得OC=BD，OD=BC，然后利用OC=OD得到BD=BC，然后根据弦、弧和圆心角的关系得到=；（2）先判断OBD和OBC为等边三角形，则BOC=BOD=60，所以COD=120，然后利用弧长公式计算的长【解答】（1）证明：连接OB，如图，四边形OCBD是平行四边形，OC=BD，OD=BC，而OC=OD，BD=BC，=；（2）解：OD=BD=OB=OC=BC=2，OBD和OBC为等边三角形，BOC=BOD=60，COD=120，的长=24一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为求n的值【考点】列表法与树状图法；分式方程的应用【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，根据概率公式直接求解即可求得答案；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（3）根据概率公式列方程，解方程即可求得n的值【解答】解：（1）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，摸出1个球是白球的概率为；（2）画树状图、列表得：第二次第一次 白 红1 红2 白 白，白 白，红1 白，红2 红1 红1，白 红1，红1 红1，红2 红2 红2，白 红2，红1 红2，红2一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）由题意得：，解得：n=4经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意，n=425如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，ODAB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且CF是O的切线（1）求证：DE=DC；（2）若O的半径为5，OE=1，求DE的长【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理【分析】（1）连接OC，根据切线的性质以及直角三角形的两锐角互余，和等腰三角形的性质证得DEC=ACD，根据等角对等边即可证得；（2）作DFEC于点F，根据AOCACB，相似三角形的对应边的比相等求得AC的长，则EF即可求得，然后根据AOEDFE，利用相似三角形的对应边的比相等求得【解答】（1）证明：连接OCCF是切线，OCD=90，即ACD+ACO=90，ODAB于点O，A+AEO=90，又OA=OC，A=ACO，AEO=ACD，DEC=AEC，DEC=ACD，DE=DC；（2）作DFEC于点F在直角AOE中，AE=AB是圆的直径，ACB=90，AOE=ACB=90，又A=A，AOEACB，=，即=，BC=在直角ABC中，AC=则EC=ACAE=DE=DC，DFEC，EF=EC=AEO=DEF，AOE=EFD=90，AOEDFE，=，即=，DE=26如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，ACD=120（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值【分析】（1）连接OC只需证明OCD=90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积【解答】（1）证明：连接OCAC=CD，ACD=120，A=D=30OA=OC，2=A=30OCD=180AD2=90即OCCD，CD是O的切线（2）解：A=30，1=2A=60S扇形BOC=在RtOCD中，图中阴影部分的面积为： 27如图，ABC中，AB=AC，BAC=45，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，过B作BFDE，交O于点F，过F点作FHAC交BC的延长线于点H（1）求证：DE=DC；（2）求BOF的度数；（3）求证：FH与O相切【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理【分析】（1）由AB=AC知ABC=ACB，而DEC=ABC，即可得答案；（2）由BAC=45得ABC=ACB=67.5，在DEC中，由DE=DC知EDC=45，再由BFDE得FBC=EDC=45，从而得出OBF度数，最后根据OB=OF可得；（3）由（2）知FBH及OFB的度数，根据FHAC可得H的度数，再BFH中可得BFH度数，继而知OFH=90，即可得证【解答】解：（1）AB=AC，ABC=ACB，又DEC=ABC，DEC=C，DE=DC；（2）BAC=45，AB=AC，ABC=ACB=67.5，DE=DC，EDC=45，BFDE，FBC=EDC=45，OBF=ABCFBC=22.5，又OB=OF，BOF=135；（3）FHAC，H=ACB=67.5，又FBC=45，BFH=67.5，OB=OF，OBF=OFB=22.5，OFH=OFB+BFH=90，即OFFH，且OF为O的半径，FH与O相切