中考数学4月模拟试卷（含解析）

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1的绝对值是（）A3B3CD2下列运算正确的是（）A（x2）4=x8Ba6a2=a3Ca2+a3=a5D（a）3如图所示，该几何体的主视图是（）ABCD4某市2014年的国民生产总值为2037亿元，这个数用科学记数法表示为（）A2.0371010元B2.0371011元C2.0371012元D20.371010元5将直线y=x+1向右平移4个单位长度后得到直线y=kx+b，则k，b对应的值是（）A，1B，1C，1D，16计算的结果是（）A +BCD7如图，等腰RtABC（ACB=90）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一条直线上，开始时点C与点D重合将ABC沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为x，若ABC与正方形DEFG重合部分的面积为y，则y与x的函数图象是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8若式子有意义，则x的取值范围是9分解因式：y242xy+x2=10计算：（）830.1252=11如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AFCD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是12关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是13如图，O为ABC的外接圆，AB=AC，直径AD交BC于点E，DE：AD=1：4，则BE：AB=14如图，边长为20厘米的正方形木块在水平桌面上，距离C点40厘米的E处有一与水平方向成30角的斜置木板，木板长度为1米现将正方形木块水平向右无滑动翻滚，若使正方形木块AB边完全落在木板上，则正方形的中心点O经过的路径长为三、解答题（共10小题，满分0分）15解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示16某商店购进一批水果共800千克，测得含水量为65%，存放一段时间后，再测得含水量为60%，此时这批水果的重量是多少千克？17如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF=BE，CE=CF求证：（1）CFDCEB；（2）CFE=6018如图，等边ABO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），函数y=（x0，k是常数）的图象经过AB边的中点D，交OB边于点E（1）求直线OB的函数解析式；（2）求k的值；（3）若函数y=的图象与DEB没有交点，请直接写出m的取值范围19甲、乙、丙三人参加排球传球训练，从甲开始发球，记作一次传球，经过三次传球后，请用树形图或列表求出球仍回到甲手中的概率20如图，AB为O的直径，点D为O上的一点，在BD的延长线上取点C，使DC=BD，AC与O交于点E，DFAC于点F求证：（1）DF是O的切线；（2）DB2=CFAB21某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5120.121300.31.5x0.528y合计m1（1）统计表中的m=，x=，y=；（2）被抽样调查的同学劳动时间的众数是，中位数是；（3）请将条形图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间22如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15，AC=10米，又测得BDA=45已知斜坡CD的坡度为i=1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）23某部队凌晨5：00乘车从住宿地匀速赶往离住宿地90千米的B处执行任务，出发20分钟后在途中遇到提前出发的先遣分队部队6：00到达B处后，空车原速返回接应先遣分队于6：40准时到达B处已知汽车和先遣分队距离B处的距离y（km）与汽车行驶时间t（h）的函数关系图象如图所示（1）图中m=，P点坐标为；（2）求y汽车（km）与时间t（h）的函数关系式；（3）求先遣分队的步行速度；（4）先遣分队比大部队早出发多少小时？24如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，直线y=x+2经过A，C两点，且AB=2（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴，并从点C开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴负半轴方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D两点，同时动点P从点B出发，向BO方向以每秒2个单位长的速度运动（如图），连接DP，设点P的运动时间为t秒（t2），若以P，B，D为顶点的三角形与ABC相似，求t的值；（3）在（2）的条件下，若EDP是等腰三角形，求t的值2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1的绝对值是（）A3B3CD【考点】倒数【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：的绝对值是故选：D2下列运算正确的是（）A（x2）4=x8Ba6a2=a3Ca2+a3=a5D（a）【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把幂相乘；合并同类项，只把系数相加，字母部分不变；负整数指数幂，ap=（a0，p为正整数）进行分析即可【解答】解：A、（x2）4=x8，故原题计算正确；B、a6a2=a4，故原题计算错误；C、a2和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、（a）1=，故原题计算错误；故选：A3如图所示，该几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是一个矩形，第二层是一个小正方形，故选：C4某市2014年的国民生产总值为2037亿元，这个数用科学记数法表示为（）A2.0371010元B2.0371011元C2.0371012元D20.371010元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：2037亿=2037 0000 0000=2.0371011，故选：B5将直线y=x+1向右平移4个单位长度后得到直线y=kx+b，则k，b对应的值是（）A，1B，1C，1D，1【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线y=x+1向右平移4个单位长度后直线的解析式为：y=（x4）+1，即y=x1故k=，b=1故选D6计算的结果是（）A +BCD【考点】二次根式的加减法【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式=4+32=故选B7如图，等腰RtABC（ACB=90）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一条直线上，开始时点C与点D重合将ABC沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为x，若ABC与正方形DEFG重合部分的面积为y，则y与x的函数图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】按照x的取值范围分为当0x2时，当2x4时，分段根据重合部分的图形求面积，得出y是x的二次函数，即可得出结论【解答】解：分两种情况：如图1，当0x2时，y=x（2+2x）=x2+2x；如图2，当2x4时，y=（4x）2；故选：C二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8若式子有意义，则x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x+20，解得：x2故答案是：x29分解因式：y242xy+x2=（xy+2）（xy2）【考点】因式分解-分组分解法【分析】原式结合后，分解即可得到结果【解答】解：原式=（y22xy+x2）4=（xy）24=（xy+2）（xy2），故答案为：（xy+2）（xy2）10计算：（）830.1252=7【考点】幂的乘方与积的乘方；有理数的减法【分析】直接利用积的乘方运算法则结合有理数的乘法运算法则化简求出答案【解答】解：（）830.1252=（80.125）28=8=7故答案为：711如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AFCD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是1.5【考点】勾股定理【分析】连接DF，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CE=DE，由线段垂直平分线的性质得出CF=DF，由SSS证明ADFACF，得出ADF=ACF=BDF=90，设CF=DF=x，则BF=4x，在RtBDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：连接DF，如图所示：在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，AD=AC=3，AFCD，CE=DE，BD=ABAD=2，CF=DF，在ADF和ACF中，ADFACF（SSS），ADF=ACF=90，BDF=90，设CF=DF=x，则BF=4x，在RtBDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4x）2，解得：x=1.5；CF=1.5；故答案为：1.512关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是m0且m1【考点】分式方程的解【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，解不等式即可得答案【解答】解：关于x的分式方程的解为正数，x=2m0且2m2，m0且m1；故答案为：m0且m1；13如图，O为ABC的外接圆，AB=AC，直径AD交BC于点E，DE：AD=1：4，则BE：AB=1：2【考点】三角形的外接圆与外心【分析】连接BD，由等腰三角形的性质和圆周角定理得出ADBC，ABD=90，证出ABEBDE，得出对应边成比例BE：AB=DE：BD，设DE=x，则AD=4x，由射影定理求出BD，即可得出结果【解答】解：连接BD，如图所示：AB=AC，直径AD交BC于点E，ADBC，AD是直径，ABD=90，ABEBDE，BE：AB=DE：BD，DE：AD=1：4，设DE=x，则AD=4x，由射影定理得：BD2=DEAD=4x2，BD=2x，BE：AB=DE：BD=x：2x=1：2；故答案为：1：214如图，边长为20厘米的正方形木块在水平桌面上，距离C点40厘米的E处有一与水平方向成30角的斜置木板，木板长度为1米现将正方形木块水平向右无滑动翻滚，若使正方形木块AB边完全落在木板上，则正方形的中心点O经过的路径长为或【考点】轨迹；正方形的性质【分析】如图，在整个运动过程中，正方形木块AB边完全落在木板上，有两种情形，分别根据弧长公式求出即可【解答】解：正方形中心O运动的路径如图所示，中心点O经过的路径长为2+=，或+210=故答案为或三、解答题（共10小题，满分0分）15解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出两个不等式的解集，再将两不等式解集表示在数轴上，结合数轴求其公共解【解答】解：解不等式2x+13，得：x1，解不等式，得：x7，把它们的解集在数轴上表示为：所以，此不等式组的解集为：x716某商店购进一批水果共800千克，测得含水量为65%，存放一段时间后，再测得含水量为60%，此时这批水果的重量是多少千克？【考点】一元二次方程的应用【分析】由一批水果共800千克，测得含水量为65%，可得干水果的重量为800（165%）存放一段时间后，再测得含水量为60%，设此时这批水果的重量是x千克，根据干水果的重量不变列出方程即可【解答】解：设此时这批水果的重量是x千克，由题意得：（160%）x=800（165%），解得：x=700答：此时这批水果的重量是700千克17如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF=BE，CE=CF求证：（1）CFDCEB；（2）CFE=60【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据菱形的性质得出CD=CB，又DF=BE，CF=CE，根据SSS即可证明CFDCEB；（2）根据全等三角形、菱形的性质得出ABD=CBD=CDB=CBE，由平角的定义求出ABD=CBD=CBE=60，再证明FCE=60，那么由CF=CE，得出CFE是等边三角形，于是CFE=60【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，CD=CB在CFD和CEB中，CFDCEB（SSS）；（2）解：CFDCEB，CDB=CBE，DCF=BCE四边形ABCD是菱形，CBD=ABDCD=CB，CDB=CBD，ABD=CBD=CBE=60DCB=60FCE=60，CF=CE，CFE=CEF=6018如图，等边ABO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），函数y=（x0，k是常数）的图象经过AB边的中点D，交OB边于点E（1）求直线OB的函数解析式；（2）求k的值；（3）若函数y=的图象与DEB没有交点，请直接写出m的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；等边三角形的性质【分析】（1）过点B作BCx轴于点C，则OC=AC=2，根据等边三角形的性质求得OC和BC的长，即可全等B的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）根据中点的性质求得中点的坐标，代入y=（x0，k是常数），即可求得k的值，（3）求得E的坐标，然后假设经过B（2，2），D（3，），E（，3）时，求得m的值，即可得出m的取值范围【解答】解：（1）过点B作BCx轴于点C，ABO是等边三角形，点A的坐标为（4，0），OC=AC=2由勾股定理得：BC=2，B（2，2），设直线OB的函数解析式y=mx，则2=2m，m=直线OB的函数解析式为y=x；（2）D为AB的中点，D（3，）k=3；（3）解得或，E（，3），B（2，2），D（3，）假设经过B（2，2）时，m=22=4假设经过D（3，）时，m=3=3，假设经过E（，3）时，m=3=3，若函数y=的图象与DEB没有交点，m4或m3且m019甲、乙、丙三人参加排球传球训练，从甲开始发球，记作一次传球，经过三次传球后，请用树形图或列表求出球仍回到甲手中的概率【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：依题意可画树状图：共有8种等可能的结果，球仍回到甲手中的有2种情况，球仍回到甲手中的概率为： =20如图，AB为O的直径，点D为O上的一点，在BD的延长线上取点C，使DC=BD，AC与O交于点E，DFAC于点F求证：（1）DF是O的切线；（2）DB2=CFAB【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据三角形中位线定理得到ODAC，根据平行线的性质得到DFOD，根据切线的判定定理证明即可；（2）证明CDFCAD，根据相似三角形的性质定理证明即可【解答】证明（1）如图1，连接OD，OA=OB，BD=DC，ODAC，DFAC，DFOD，DF是O的切线；（2）如图2，连接AD，AB为O的直径，ADB=ADC=90，ADBC，又BD=DC，AB=AC，DFAC，DFC=90，DFC=ADC=90，又C=C，CDFCAD，即：CD2=CFAC又BD=CD，AB=AC，DB2=CFAB21某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5120.121300.31.5x0.528y合计m1（1）统计表中的m=100，x=50，y=0.08；（2）被抽样调查的同学劳动时间的众数是1.5，中位数是1.5；（3）请将条形图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间【考点】众数；频数（率）分布表；条形统计图；中位数【分析】（1）首先根据劳动时间是0.5小时的有12人，频率是0.12即可求得总数，然后根据频率的计算公式求得x、y的值；（2）根据中位数的定义，即大小处于中间位置的数即可作出判断；（3）根据（1）的结果即可完成；（4）利用加权平均数公式即可求解【解答】解：（1）调查的总人数是m=120.12=100（人），则x=1000.5=50（人），y=0.08；（2）被调查同学劳动时间的众数为1.5小时；中位数是1.5小时；（3）；（4）所有被调查同学的平均劳动时间是： =1.27（小时）22如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15，AC=10米，又测得BDA=45已知斜坡CD的坡度为i=1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】延长BD，AC交于点E，过点D作DFAE于点F构建直角DEF和直角CDF通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可【解答】解：延长BD，AC交于点E，过点D作DFAE于点Fi=tanDCF=，DCF=30又DAC=15，ADC=15CD=AC=10在RtDCF中，DF=CDsin30=10=5（米），CF=CDcos30=10=5，CDF=60BDF=45+15+60=120，E=12090=30，在RtDFE中，EF=5AE=10+5+5=10+10在RtBAE中，BA=AEtanE=（10+10）=10+16（米）答：旗杆AB的高度约为16米23某部队凌晨5：00乘车从住宿地匀速赶往离住宿地90千米的B处执行任务，出发20分钟后在途中遇到提前出发的先遣分队部队6：00到达B处后，空车原速返回接应先遣分队于6：40准时到达B处已知汽车和先遣分队距离B处的距离y（km）与汽车行驶时间t（h）的函数关系图象如图所示（1）图中m=90，P点坐标为（1，0）；（2）求y汽车（km）与时间t（h）的函数关系式；（3）求先遣分队的步行速度；（4）先遣分队比大部队早出发多少小时？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意可以得到点m的值和点P的坐标，本题得以解决；（2）根据题意可以得到各段对应的函数解析式，从而可以解答本题；（3）根据题意可以得到先遣分队在相应的时间内所走的路程，从而可以得到先遣分队的步行速度；（4）由题意可得到先遣分队先出发的路程，从而可以先遣分队比大部队早出发多少小时【解答】解：（1）由题意可得，图中m的值是90，点P的坐标是（1，0），故答案为：90，（1，0）；（2）当0t1时，设y=kt+b，则解得，即当0t1时，y=90t+90；当1t时，设y=ct+d，则解得，即当1t时，y=90t90；当时，设y=et+f，则解得，即当时，设y=90t+150；由上可得，；（3）由题意可得，先遣分队的速度为：，即先遣分队的速度是30km/h；（4）由题意可得，先遣分队比大部队早出发的时间