中考数学总复习 第六单元 圆 第29讲 与圆有关的计算课件

2017中考总复习 第第2929讲讲 与圆有关的计算与圆有关的计算 1.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系， 能将正多边形问题转化为直角三角形问题. 2.会计算圆的弧长、扇形的面积以及组合图形的 周长与面积. 3.理解圆柱、圆锥的侧面展开图，掌握圆柱、圆 锥的侧面积和全面积的计算. 解读2017年深圳中考考纲 考点一、正多边形和圆 1.正多边形的定义:各边相等、各角也相等的 多边形叫做正多边形.正多边形的外接圆的圆 心叫做正多边形的中心. 2.正多边形和圆的关系:只要把一个圆分成相 等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边 形，这个圆就是这个正多边形的外接圆. 考点二、与正多边形有关的概念 1.正多边形的中心:正多边形的外接圆的圆心 叫做这个正多边形的中心. 2.正多边形的半径:正多边形的外接圆的半径叫做 这个正多边形的半径. 3.正多边形的边心距:正多边形的中心到正多边形 一边的距离叫做这个正多边形的边心距. 4.中心角:正多边形的每一边所对的外接圆的圆心 角叫做这个正多边形的中心角. 1.正多边形的轴对称性:正多边形都是轴对称图形. 一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心. 2.正多边形的中心对称性:边数为偶数的正多边形是 中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心. 考点三、正多边形的对称性 注意：因为扇形的弧长 。所以扇形的面积 公式又可写为 1、弧长公式：n的圆心角所对的弧长l的计算公式为 2、扇形面积：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组 成的图形叫做扇形。 在半径为R的圆中，圆心角为n的扇形面积S扇形的计算公 式为： 3、弧长，扇形面积和圆心角所占的比例相等： 考点四、弧长和扇形面积 补充：1、相交弦定理：O中，弦AB与弦CD相交与点E， 则AEBE=CEDE（图） 2、弦切角定理 弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。 弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。 即：BAC=ADC（图） 3、切割线定理：PA为O切线，PBC为O割线， 则PA2=PBPC （图） 8. 一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面 积为 （结果保留） 解析：由题意得，n=120，R=3， 3 【例题1】如图，正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别 为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，半径为 1作圆，则圆中阴影部分的面积是 考点 ： 扇形面积积的计计算；等边边三角形的性质质 ；相切两圆圆的性质质 分析 ： 观察发现，阴影部分的面积等于正三 角形ABC的面积减去三个圆心角是60 ，半径是2的扇形的面积 解答：连接AD. ABC是等边三角形，D为BC的中点， A=B=C=60，ADBC. ABC是等边三角形， AB=AC=2,BD=CD=1，AD= . 阴影部分的面积= 2 - 故答案为： 小结：此题主要考查了扇形面积的计算 ，能够正确计算等边三角形的面积和扇 形的面积.等边三角形的面积等于边长的 平方的 倍，扇形的面积为 【例题2】（2014广东省）如图，O是ABC的外接圆，AC是直 径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC 于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF （1）若POC=60，AC=12，求 的长；（结果保留） （2）求证：OD=OE； （3）求证：PF是O的切线 考点：切线的判定;弧长的计算. 分析：(1)根据弧长计算公式 进行计算即可;(2)证明 POEAOD，可得OD=OE;(3)连接AP，PC，证出PC为EF的中垂 线，再利用CEPCPA找出角的关系求解. 解答：(1)解:AC=12，CO=6.又POC=60， (2)证明:PEAC，ODAB，PEA=90，ADO=90. 在AOD和POE中， AODPOE(AAS).OD=OE. (3)证明:如图，连接AP，PC,PC交DF于点Q. OA=OP，OAP=OPA. 由(2)得OD=OE，ODE=OED. 又AOP=EOD，OPA=ODE. APDE,即APDF. AC是直径，APC=90. PQE=90.PCEF. AC是直径，B=90. 又ADO=90,DPBF，ODE=EFC. OED=CEF，CEF=EFC. CE=CF.PC为EF的中垂线.EPQ=QPF. CEPCPA，EPQ=EAP. QPF=EAP=OPA. OPA+OPC