中考数学 第30讲 图形的旋转复习课件

第30讲 图形的旋转 浙江专用 1旋转 概念把一个图形绕着某一个点O转动一定角度的图形变换叫做 _，定点O叫做 _，旋转的角度叫 做_，如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么 这两个点叫做这个旋转的对应点. 三要 素 旋转中心、旋转方向和旋转角度 性质 (1)对应点到旋转中心的距离_； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_； (3)旋转前、后的图形全等. 旋转旋转中心 旋转角 相等 旋转角 2.中心对称和中心对称图形 名称中心对称中心对称图形 定义把一个图形绕着某一点旋转 180，如果得到的图形与原来 的图形重合，那么这两个图 形成中心对称，该点叫做 _ 把一个图形绕着某一点旋转 180，如果旋转后的图形与原 图形_，那么这个图 形叫做中心对称图形，该点 叫对称中心 性质中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被 _所平分 对称中心 重合 对称中心 1在描述旋转时，必须指出它是顺时针还是逆时针旋转多少度，不能 只说旋转多少度 2旋转前后图形上的每一点都绕着旋转中心转了同样的角度，对应点 到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等要正确利用旋转 的性质，抓住其中的不变量是解决问题的关键在网格中找旋转后的图 形可以分部分进行 1(2016呼和浩特)将数字“6”旋转180，得到数字“9”，将数字“9”旋 转180，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180，得到的数字是 ( ) A96 B69 C66 D99 2(2016湖州)为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计 “YJG20”图标 的活动，下列图形中既是轴对 称图形又是中心对称图形的是( ) B D A 4(2016贺州)如图，将线段AB绕点O顺时针 旋转90得到线段 AB，那么A(2，5)的对应 点A的坐标是( ) A(2，5) B(5，2) C(2，5) D(5，2) B 5(2016温州)如图，将ABC绕点C按顺时针 方向旋转至ABC， 使点A落在BC的延长线 上已知A27，B40，则ACB _度46 识别中心对称图形 【例1】 (2016临夏州)下列图形中，是中心对称图形的是( ) A 【点评】 把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形 能够与原来的图形重合，这样的图形才是中心对称图形 对应训练 1(2016内江)下列标志既是轴对 称图形又是中心对称图形的是( )A 根据旋转的性质解决问题 【点评】 掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应 点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是 解题的关键 对应训练 2(1)(2015吉林)如图，在RtABC中，ACB90，AC5 cm，BC 12 cm，将ABC绕点B顺时针 旋转60，得到BDE，连结 DC交AB 于点F，则ACF与BDF的周长之和为_cm. 42 (2)(2016娄底)如图，将等腰ABC绕顶 点B逆时针 方向旋转度到 A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E ，F. 求证：BCFBA1D； 当C度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由 与旋转有关的作图 【例3】 (2016聊城)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个 顶点的坐标分别为 A(3，5)，B(2，1)，C(1，3) (1)若ABC经过 平移后得到A1B1C1，已知点C1的坐标为 (4，0)，写 出顶点A1，B1的坐标； (2)若ABC和A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出A2B2C2的 各顶点的坐标； (3)将ABC绕着点O按顺时针 方向旋转90得到A3B3C3，写出 A3B3C3的各顶点的坐标 解：(1)如图，A1B1C1为所作，因为点C(1，3)平移后的对应 点C1的 坐标为 (4，0)，所以ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得 到A1B1C1，所以点A1的坐标为 (2，2)，B1点的坐标为 (3，2)；(2)因 为ABC和A2B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2(3，5)， B2(2，1)，C2(1，3)；(3)如图，A3B3C3为所作，A3(5，3)，B3(1， 2)，C3(3，1) 【点评】 本题考查了坐标系中的旋转：图形或点旋转之后要结合旋转 的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊 角度如：30，45，60，90，180. 对应训练 3(2016厦门)如图，在ABC中，ACB90，AB5，BC4， 将ABC绕点C顺时针 旋转90，若点A，B的对应 点分别是点D，E ，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离(不要求尺规作 图) 轴对称、平移、旋转的综合应用 【例4】 (2015东营)如图，两个全等的ABC和DEF重叠在一起， 固定ABC，将DEF进行如下变换 ： (1)如图，DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动)，连结 AF，AD，BD.请直接写出SABC与S四边形AFBD的关系； (2)如图，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形 ，那么ABC应满 足什么条件？请给 出证明 【点评】 本题主要考查了正方形的判定以及等腰直角三角形的性质等 知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键 对应训练 4(2016天津)在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4，0)，点B(0，3) ，把ABO绕点B逆时针 旋转，得ABO，点A，O旋转后的对应 点 为点A，O，记旋转角为. (1)如图，若90，求AA的长； (2)如图，若120，求点O的坐标； (3)在(2)的条件下，边OA上 的一点P旋转后的对应 点为P，当OPBP 取得最小值时 ，求点P的坐标(直接写出结果即可) 试题 如图，正方形ABCD的顶点A与正三角形AEF的顶点A重合，将 AEF绕其顶点A旋转，在旋转过 程中，当BEDF时，BAE的大小是 _ 错解 15 解析：正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，BE DF，ABAD，AEAF，ABEADF(SSS)，BAE FAD.EAF60，BAEFAD30，BAEFAD 15. 剖析 正三角形AEF可以在正方形的内部，也可以在正方形的外部，所 以要分两种情况分别求解 正解 15或165 点拨：(1)当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图，正方形 ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，BEDF，ABAD，AEAF， ABEADF(SSS)，BAEFAD.EAF60，BAE