高考数学一轮复习 第四章 导数及其应用 第20课 函数建模问题（一）函数导数不等式课时分层训练

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第四章 导数及其应用 第20课 函数建模问题(一)函数、导数、不等式课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)1.据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k(k0)现已知相距18 km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和设ACx(km)(1)试将y表示为x的函数；(2)若a1，且x6时，y取得最小值，试求b的值解(1)设点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为，其中k为比例系数，且k0，从而点C处受污染程度y.(2)因为a1，所以y，yk，令y0，得x，又此时x6，解得b8，经验证符合题意，所以，污染源B的污染强度b的值为8.2.某种商品原来每件售价为25元，年销售量为8万件(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入(x2600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价. 【导学号：62172112】解(1)设每件定价为x元，依题意，有x258，整理得x265x1 0000，解得25x40.要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元(2)依题意，x25时，不等式ax25850(x2600)x有解，等价于x25时，ax有解x210(当且仅当x30时，等号成立)，a10.2.当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.B组能力提升(建议用时：15分钟)1.(2017南京模拟)经市场调查，某商品每吨的价格为x(1x0)；月需求量为y2万吨，y2x2x1.当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积(1)若a，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？(2)记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数a的取值范围解(1)若a，由y2y1，得x2x1x2.解得40x6.因为1x14，所以1x6.设该商品的月销售额为g(x)，则g(x)当1x6时， g(x)xg(6).当6x0，得x0，所以f(x)在区间(1,14)上是增函数，若该商品的均衡价格不低于6百元，即函数f(x)在区间6,14)上有零点，所以即解得00，g(t)单调递增；当t时，g(t)0，g(t)单调递减从而当t时，g(t)取得最大值为g5，即当t时，l取得最小值，最小值为1 km.法二：因为0t3，所以14t4，则4t94(t4)77727265，当且仅当4(4t)，即t时取等号，即当t时，l取得最小值，最小值为1 km.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召