高三数学上学期期中试题理

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争高2017级高三（上）半期数学（理）试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1复数在复平面上对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设全集为，若集合，则为（ ）A B. C. D.3若，是两个非零向量，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件4.在正项等比数列中，则（ ）A2015 B2016 C-2015 D-20165函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 （ ）A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位6等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线C与抛物线的准线交于A，B两点，且，则双曲线C的实轴长为（） A.4 B. 8 C. D. 7.若直线上存在点满足约束条件,则实数的最大值为（ ） A-1 B1 C D 2 8在数列中，若对任意的n均有为定值，且，则数列的前100项的和 ( ) A132 B299 C68 D999已知点在椭圆上运动，则的最小值是（ ）A B C D210.若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：P、Q都在函数的图象上；P、Q关于原点对称，则称点对P,Q是函数的一对“友好点对”（注：点对P,Q与Q,P看作同一对“友好点对”）.已知函数，则此函数的“友好点对”有（ ）A. 0对B. 1对 C. 2对D. 3对11在等腰中，且D为AC的中点，则的面积最大值是（ ）A B2 C D12.已知，则的最大值、最小值分别为（ ）A. B. C. D. 第II卷 （非选择题，90分）二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)13若，且，则 _14已知2，3,4,.若8 （均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则 .15. 已知中，P是AB上一动点，则的最小值为 .16.方程的解可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，若的各个实根所对应的点均在直线的同侧，则实数的取值范围是_.三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知数列满足，且.（1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）记,求.18(本小题满分12分)2016年微信宣布：微信朋友圈除夕前后十天的所有广告收入，均将变为免费红包派送至全国网民的口袋，金额至少达到九位数某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，并作出频数统计表如下：（注明：“非喜欢”包含“一般”和“不喜欢”）（1）由表中统计数据填写下边列联表，并判断是否有的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”；男性女性总计喜欢非喜欢总计参考数据与公式：，其中临界值表：（2）若以样本的频率估计概率，从参加调查问卷的人中随机抽取2名男性和1名女性，求其中非喜欢的人数的分布列和数学期望19(本小题满分12分)ABCDENM如图，在菱形中，是的中点， 平面，且在矩形中，（1）求证：；（2）求二面角的大小.20.(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为、.过且斜率为的直线与直线交于点,且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若为椭圆在轴的左侧上的一点，线段与抛物线交于,且满足，求的最大值.21（本小题满分12分）已知函数函数在区间上为增函数.（1）求实数的取值范围；（2）设分别是的导函数，若方程在区间上有唯一解，令函数，其中.（i）求函数在区间上的最小值；（ii）求证：对任意的正实数，都有.选做题：（请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号，并在答题卡的相应题号区域用2B铅笔填满）22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程是.射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）解不等式；（2）对任意的实数x，不等式恒成立，求实数m的最小值.高2017级高三（上）半期数学试题参考答案一、选择题：1-5：B C C D A; 6-10：A C B B C; 11-12：B A 11解析：B，设AB=AC=x，则12. A 解析：原函数可等价地化归为二、填空题：13. ；14. 71 ； 15. ； 16.16.解析：，直线与的交点为（2,2）由数形结合的可得三、解答题17（本小题满分12分）解析：（1）由已知，得 2分数列是首项为1,公差3的等差数列. 4分所以，即 6分(2) 8分= 9分= 12分18 (本小题满分12分)解析：（1）设从男性中抽出人，则，1分男性女性总计喜欢151530非喜欢10515总计252045列出列联表，得： 2分 而， 5分，所以没有的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”6分（2）方法一：由题意，被调查的男性中非喜欢的概率为；女性中非喜欢的概率为7分设2名男性中非喜欢的人数为，1名女性中非喜欢的人数为则的可能取值为0,1,2,38分其中； ；10分所以的分布列为0123所以12分方法二：由题意，被调查的男性中非喜欢的概率为；女性中非喜欢的概率为7分设2名男性中非喜欢的人数为，1名女性中非喜欢的人数为由题意，9分则的可能取值为0,1,2,310分因为，所以12分FABCDENMyxz19.（本小题满分12分）解：（1）连结，则.1分由已知平面，因为，所以平面.3分，所以.5分（2）由于四边形是菱形，是的中点可得.6分，如图建立空间直角坐标系，则，, ，.8分.设平面的法向量为.则 所以 令.所以10分，又平面的法向量，所以.所以二面角的大小是6012分20(本小题满分12分)解：(1) ,，.1分，3分，又椭圆方程为；离心率5分（2）椭圆的右焦点为，点B在椭圆上.设B其中,由知,7分由点A在抛物线上，得， 又 .8分又令，则，即9分（当且仅当时取“=”），11分又当时，为椭圆在轴左侧上的到，故的最大值为12分21(本小题满分12分)解：（1）1分由已知，当2分易求当时，函数的最大值为1，所以5分（2）(i)有唯一正实数解由（1）知6分又+得即所以函数的最小值为9分(ii)当时，所以12分证法二：也可以去证明不等式：成立.当时，成立；10分当时，；， 所以， .12分选做题：（请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22. （本小题满分10分）解析：（1）圆的普通方程为：，2分又，所以圆的极坐标方程为.5分（2）设，则由，解得.7分设，则由，解得：，9分所以.10分23.（本小题满分10分）解：（1）由题意不等式f(x)g(x)可化为，当x-(x+1)，解得x-3，即-3xx+1，解得x2时，x-2+xx+1，解得x3，即x3.综上所述，不等式f(x)g(x)的解集为.5分（2）由不