高中数学 课时跟踪检测（十）椭圆的参数方程 新人教a版选修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。课时跟踪检测(十) 椭圆的参数方程一、选择题1椭圆(为参数)，若0,2，则椭圆上的点(a,0)对应的等于()A B. C2 D.解析：选A点(a,0)中xa，aacos ，cos 1，.2已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t，点O为原点，则直线OM的斜率为()A. B C2 D2解析：选C点M的坐标为(1,2)，kOM2.3直线1与椭圆1相交于A，B两点，该椭圆上点P使得PAB的面积等于4，这样的点P共有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：选B设椭圆上一点P1的坐标为(4cos ，3sin )，如图所示，则S四边形P1AOBSOAP1SOBP143sin 34cos 6(sin cos )6sin.当时，S四边形P1AOB有最大值为6.所以SABP16SAOB664.故在直线AB的右上方不存在点P使得PAB的面积等于4，又SAOB64，所以在直线AB的左下方，存在两个点满足到直线AB的距离为，使得SPAB4.故椭圆上有两个点使得PAB的面积等于4.4两条曲线的参数方程分别是(为参数)和(t为参数)，则其交点个数为()A0 B1 C0或1 D2解析：选B由得xy10(1x0,1y2)，由得1.如图所示，可知两曲线交点有1个二、填空题5椭圆(为参数)的焦距为_解析：椭圆的普通方程为1.c221，2c2.答案：26实数x，y满足3x24y212，则2xy的最大值是_解析：因为实数x，y满足3x24y212，所以设x2cos ，ysin ，则2xy4cos 3sin 5sin()，其中sin ，cos .当sin()1时，2xy有最大值为5.答案：57在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(为参数，ab0)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆 O的极坐标方程分别为sinm(m为非零常数)与b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆 O相切，则椭圆C的离心率为_解析：l的直角坐标方程为xym，圆O的直角坐标方程为x2y2b2，由直线l与圆O相切，得mb.从而椭圆的一个焦点为(b,0)，即cb，所以ab，则离心率e.答案：三、解答题8已知两曲线参数方程分别为(0)和(tR)，求它们的交点坐标解：将(0)化为普通方程，得y21(0y1，x)，将xt2，yt代入，得t4t210，解得t2，t(yt0)，xt21，交点坐标为.9对于椭圆(为参数)，如果把横坐标缩短为原来的，再把纵坐标缩短为原来的即得到圆心在原点，半径为1的圆的参数方程(为参数)那么，若把圆看成椭圆的特殊情况，试讨论圆的离心率，并进一步探讨椭圆的离心率与椭圆形状的关系解：设圆的参数方程为(为参数)，如果将该圆看成椭圆，那么在椭圆中对应的数值分别为abr，所以c0，则离心率e0.即把圆看成椭圆，其离心率为0，而椭圆的离心率的范围是(0,1)，可见椭圆的离心率越小即越接近于0，形状就越接近于圆，离心率越大，椭圆越扁10在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为(为参数)(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值解：(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P(0,4)因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程xy40，所以点P在直线l上(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cos ，sin )，从而点Q到直线l的距离为dcos2.由此得，当cos1时，d取得最小值，且最小值为.通过党课、报告会