高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4_4 函数y＝asin(ωx＋φ)的图象及应用课件 文 新人教版

4.4 函数yAsin(x)的图象及应用 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.yAsin(x)的有关概念 知识梳理 yAsin(x) (A0，0)， xR 振幅周期频率相位初相 AT_f _ x 2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示： x_ x_ yAsin(x)0A0A0 0 2 几何画板展示 3.函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x) (A0，0)的图象的 步骤如下： 1.由ysin x到ysin(x)(0，0)的变换：向左平移 个单位长 度而非个单位长度. 2.函数yAsin(x)的对称轴由xk ，kZ确定；对称中心 由xk，kZ确定其横坐标. 知识拓展 判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) 思考辨析 (2)将函数ysin x的图象向右平移(0)个单位长度，得到函数y sin(x)的图象.( ) (3)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中 平移的长度一致.( ) (4)函数yAsin(x)的最小正周期为T .( ) (5)把ysin x的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，所得 图象对应的函数解析式为ysin x.( ) (6)若函数yAcos(x)的最小正周期为T，则函数图象的两个相邻对 称中心之间的距离为 .( ) 考点自测 答案解析 2.(2015山东)要得到函数y 的图象，只需将函数ysin 4x的 图象 答案解析 3.(2017青岛质检)将函数ysin x的图象上所有的点向右平行移动 个单 位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得 图象的函数解析式是 答案解析 ysin x ysin(x ) 4.若函数ysin(x) (0)的部分图象如图所示，则等于 答案解析 A.5 B.4C.3 D.2 5.若将函数f(x)sin(2x )的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴 对称，则的最小正值是_. 答案解析 题型分类 深度剖析 题型一 函数yAsin(x)的图象及变换 (1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；解答 根据表中已知数据，解得A5，2， . 数据补全如下表： (2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到y g(x)的图象.若yg(x)图象的一个对称中心为 ，求的最小值. 解答 因为函数ysin x图象的对称中心为(k，0)，kZ. 引申探究 在本例(2)中，将f(x)图象上所有点向左平移 个单位长度，得到g(x)的图 象，求g(x)的解析式，并写出g(x)图象的对称中心. 解答 因为ysin x的对称中心为(k，0)，kZ. 思维升华 (1)五点法作简图：用“五点法”作yAsin(x)的简图，主要是通 过变量代换，设zx，由z取0， ，2来求出相应的x，通过 列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象. (2)图象变换：由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)的图 象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”. 跟踪训练1 把函数ysin x的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一 半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移 个单位，得到的函 数图象的解析式是 答案解析 A.ycos 2x B.ysin 2x C.ysin(2x ) D.ysin(2x ) 由ysin x图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变 ， 所得图象的解析式为ysin 2x， 几何画板展示 题型二 由图象确定yAsin(x)的解析式 例2 已知函数f(x)Asin(x) (A0，|0)的图象的一部分如图所示. (1)求f(x)的表达式； 解答 观察图象可知A2且点(0,1)在图象上， 又 是函数的一个零点且是图象递增穿过x轴形成的零点， (2)试写出f(x)的对称轴方程. 解答 思维升华 求yAsin(x)B(A0，0)解析式的步骤 (3)求，常用方法如下： 代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上 还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入. 五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口 .具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第 二点”(即图象的“峰点”)为x ；“第三点”(即图象下降时与x 轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x ； “第五点”为x2. 跟踪训练2 (2016太原模拟)已知函数f(x