高考数学二轮复习 大题规范练2“17题～19题＋二选一”46分练 理

大题规范练(二)“17题19题二选一”46分练(时间：45分钟分值：46分)解答题(本大题共4小题，共46分，第2223题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17如图4，已知点O为ABC的外心，BAC，ABC，ACB的对边分别为a，b，c，且2340.图4(1)求cosBOC的值；(2)若ABC的面积为，求b2c2a2的值. 【导学号：07804231】解(1)设ABC外接圆的半径为R，由2340得342，两边平方得9R216R224R2cosBOC4R2，所以cosBOC.(2)由题意可知BOC2BAC，BAC，cosBOCcos 2BAC2cos2BAC1，从而cosBAC，所以sinBAC，ABC的面积SbcsinBACbc，故bc8，从而b2c2a22bccosBAC284.18某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559551563552y601605597599598(1)从特征量y的5次试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；(2)求特征量y关于x的线性回归方程x，并预测当特征量x为570时特征量y的值(附：回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为，)解(1)记“至少有一个大于600”为事件A，则P(A)1.(2)由题中表格可知，556，600.0.3，6000.3556433.2，线性回归方程为0.3x433.2.当x570时，0.3570433.2604.2，故特征量x为570时，特征量y的估计值为604.2.19在平面四边形ACBD(如图5(1)中，ABC与ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB2，BAD30，BAC45，将ABC沿AB折起，构成如图5(2)所示的三棱锥CABD，且使CD.图5(1)图5(2)(1)求证：平面CAB平面DAB；(2)求二面角ACDB的余弦值解(1)证明：取AB的中点O，连接CO，DO，在RtACB，RtADB中，AB2，CODO1.又CD，CO2DO2CD2，即COOD.又COAB，ABODO，AB，OD平面ABD，CO平面ABD.又CO平面ABC，平面CAB平面DAB.(2)以O为原点，AB，OC所在的直线分别为y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则A(0，1,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，D，(0,1,1)，(0，1,1)，.设平面ACD的法向量为n1(x1，y1，z1)，则即令z11，则y11，x1，n1(，1,1)设平面BCD的法向量为n2(x2，y2，z2)，则即令z21，则y21, x2，n2，cosn1，n2，二面角ACDB的余弦值为.(请在第2223题中选一题作答，如果多做，则按照所做第一题计分)22选修44：标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos222sin212，且直线l与曲线C交于P，Q两点(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l恒过的定点A的坐标；(2)在(1)的条件下，若|AP|AQ|6，求直线l的普通方程解(1)xcos ，ysin ，C：x22y212.直线l恒过的定点为A(2,0)(2)把直线l的方程代入曲线C的直角坐标方程中得：(sin21)t24(cos )t80.由t的几何意义知|AP|t1|，|AQ|t2|.点A在椭圆内，这个方程必有两个实根，t1t2，|AP|AQ|t1t2|6，即6，sin2，(0，)，sin ，cos ，直线l的斜率k，因此，直线l的方程为y(x2)或y(x2)23选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x3|xm|(xR)(1)当m1时，求不等式f(x)6的解集；(2)若不等式f(x)5的解集不是空集，求参数m的取值范围. 【导学号：07804232】解(1)当m1时，f(x)6等价于，或，或，解得x2或x4，所以不等式f(x)6的解集为x|x2或x4(2)法一：化简f(x)得，当m3时，f(x)，当m3时，f(x)根据题意得：，即3m2，或，即8m3，参数m的取值范围为m|8m2法二：|x3|xm|(x3)(xm)|m3|，f(x)min|3m|，|m3|5，8m