高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测（十五）排列、组合与二项式定理 理

课时跟踪检测（十五） 排列、组合与二项式定理1(2017宝鸡模拟)我市正在建设最具幸福感城市，原计划沿渭河修建7个河滩主题公园为提升城市品位、升级公园功能，打算减少2个河滩主题公园，两端河滩主题公园不在调整计划之列，相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的种数为()A12B8C6 D4解析：选C由题意知除两端的2个河滩主题公园之外，从中间5个河滩主题公园中调整2个，保留3个，可以从这3个河滩主题公园的4个空中任选2个来调整，共有C6种方法2若n(nN*)的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为()A84 B252C252 D84解析：选A由题意可得C36，n9.n9的展开式的通项为Tr1C99rrx，令90，得r6.展开式中的常数项为C93684.3(2017昆明一模)旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为()A24 B18C16 D10解析：选D第一类，甲在最后一个体验，则有A种方法；第二类，甲不在最后一个体验，则有AA种方法，所以小李旅游的方法共有AAA10种4(2017西安二检)将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法种数为()A15 B21C18 D24解析：选B分两类，第一类：两个红球分给其中一个人，有A种分法；第二类：白球和黄球分给一个人，有A种分法；第三类：白球和一个红球分给一个人，有A种分法；第四类：黄球和一个红球分给一个人，有A种分法总共有AAAA21种分法5将n的展开式按x的降幂排列，若前三项的系数成等差数列，则n为()A6 B7C8 D9解析：选C二项式的展开式为Tr1C()nrrCrxr，由前三项系数成等差数列得CC22C1，即n29n80，解得n8或n1(舍去)，故n8.6(2017西安二模)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A10种 B20种C36种 D52种解析：选A1号盒子可以放1个或2个球，2号盒子可以放2个或3个球，所以不同的放球方法有CCCC10(种)7(2017广州模拟)将5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有()A150种 B180种C240种 D540种解析：选A先将5人分成三组，3,1,1或2,2,1，共有CC25种方法，再将三组学生分到3所学校有A6种方法，共有256150种不同的保送方法8(2017成都模拟)(x1)5(x2)的展开式中x2的系数为()A25 B5C15 D20解析：选C因为(x1)5的展开式的通项公式为Tr1Cx5r，令5r2，得r3；令5r1，得r4，所以(x1)5(x2)的展开式中x2的系数为2CC15.9(2018届高三桂林中学摸底)从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程1中的a和b，则能组成落在矩形区域B(x，y)|x|11，且|y|9内的椭圆个数为()A43 B72C863 D90解析：选B在1,2,3，8中任取两个数作为a和b，共有A56个椭圆；在9,10中取一个作为a，在1,2,3，8中取一个作为b，共有AA16个椭圆，由分类加法计数原理，知满足条件的椭圆的个数为561672.10(2018届高三威海二中调研)在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B，C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有()A24种 B96种C120种 D144种解析：选B先安排程序A，从第一步或最后一步选一个，有A种，再把B，C看成一个整体和其余三个程序编排，有A种，最后B，C排序，有A种，故共有AAA96种11在(2x3y)10的展开式中，奇数项的二项式系数和与各项系数的和的比值为()A210 B29C. D.解析：选B令x1，y1，则各项系数的和为(23)101，因为CCCCCCCC，CCCCCCCC210，故奇数项的二项式系数和为CCCC29，故奇数项的二项式系数和与各项系数的和的比值为29.12(2017衡水二模)已知数列an共有5项，其中a10，a52，且|ai1ai|1，i1,2,3,4，则满足条件的数列an的个数为()A2 B3C4 D6解析：选C法一：因为|ai1ai|1，所以ai1ai1或ai1ai1，即数列an从前往后，相邻两项之间增加1或减少1，因为a10，a52，所以从a1到a5有3次增加1，有1次减少1，故数列an的个数为C4.法二：设biai1ai，i1,2,3,4，|ai1ai|1，|bi|1，即bi1或1.a5a5a4a4a3a3a2a2a1a1b4b3b2b12，故bi(i1,2,3,4)中有3个1,1个1，故满足条件的数例an的个数为C4.13(2018届高三湖南五校联考)在(2x1)(x1)5的展开式中含x3项的系数是_(用数字作答)解析：由题易得二项式的展开式中含x3项的系数为C(1)22C(1)310.答案：1014(2018届高三西安八校联考)已知关于x的二项式n的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则实数a的值为_解析：依题意得2n32，n5，二项式n5的展开式的通项Tr1C()5rrCar x.令0，得r3.由Ca310a380，解得a2.答案：215(2018届高三广西五校联考)已知nx3dx，则n的展开式中常数项为_解析：nx3dxx44，二项式的展开式的通项为Tr1Cx4rr(2)rCx4r，令4r0，则r3，展开式中常数项为(2)3C8432.答案：3216(2017中山模拟)由0,1,2，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于7的四位数的个数是_解析：当十位数字为0，千位数字为7时，四位数的个数是A；当十位数字与千位数字为1,8或8,1时，四位数的个数是AA；当