等比数列第一课时教案

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 15 等比数列第一课时教案 内 容： 等比数列 教学目标 : 授课类型：课时安排： 1 教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。 教学难点：等比数列通项公式的探求。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 复习导入 1等差数列的定义等差数列的通项公式及其推导方法 法 . 出一张书写纸，你能将它对折 10 次吗？为什么？ 探索新知 1引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？ 2， 1， 4， 7， 10， 13， 16， 19， ?8， 16， 32， 64，128， 256， ? 1， 1， 1， 1， 1， 1， 1， ? 1， 2， 4， 8， 16， ?2请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 15 许多类似的例子，如细胞分裂问题 假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时 间就有了四个细胞， ?，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列 等比数列 . 2等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一 项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列 的公比；公比通常用字母 q 表示， an?q 对定义再引导学生讨论并强调以下问题 等比数列的首项不为 0； 等比数 列的每一项都不为 0； 公比不为 0. 非零常数列既是等比数列也是等差数列； 问题：一个数列各项均不为 0 是这个数列为等比数列的什么条件？ 3等比数列的通项公式： 古时候 ,有一个人不识字 ,他不希望儿子也像他这样 ,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 15 写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划 ,他就跑去跟他父亲说 :“爸爸 ,我会写字了 ,请你叫老师走吧 !”这人听了很高兴 ,就给老师结算了工钱叫他走了。 第二天 ,这人想请一个姓万 的人来家里吃饭 ,就让他儿子帮忙写一张请帖 ,他儿子从早上一直写到中午也没有写好 ,这人觉得奇怪 ,就去看看 ,只发现他儿子在纸上划了好多横线 ,就问他儿子什么意思 “爸 , 这人姓什么不好 ,偏偏姓万 ,害得我从早上到现在才划了 500划 !” 那么，你认为这孩子傻吗？今天，我们来运用“傻儿子”的思想方法来求等比数列的通项公式。 与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求规律 设等比数列 ?公比为 q，则 a2?a1?q, a3?a2?q?a1?q?q?a1?a4?a3?q?a1?q?q?a1?q,23 ? a1?1?q 依此类推，得到等比数列的通项公式： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 15 an?a1?. 等比数列的通项公式中 ,共有四个量： n 和 q，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量 . 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？ 111例 2 求等比数列 ?1,?,?48 的第 10项 解 由于 1， q?， 故，数列的通项公式为 an?a1?q 所以 01 210?1?1 12 1 8n?112?1?1?2?n?1?1?n?1?1?2?n?1?n?1，n?1例 在等比数列 ?， 1， ?，求 1 解 由 1,有 ?1?a1? 1?a1? 式的两边分别除以式的两边 ,得 1?精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 15 由此得 q?1 将 q?1代人，得 24, 所以，数列的通项公式为 124?n?1 故 1?1? a1?24?2?8?2256? 例小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列已知他们三人一共钓了 14 条鱼，而每个人钓鱼数量的积为 64 并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？ 分析 知道三个数构成等比数列，并且知道这三个数的积 ,可以将这三个数 a 设为 ,a,a q,这样可以方便地求出 a,从而解决问题 . q a 解 设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为 ,a, a?q?a?4,? ? a?a?4.?q 解得 a?4,?a?4,?或 ?1 q?.?q?2,?2? 当 q?2时 2,?2?8, 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 15 此时三个人钓鱼的条数分别为 2、 4、 8. 当 q?1 时 8,?2, 此时三个人钓鱼的条数分别为 8、 4、 2. 由于小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了 2条 a 将构成等比数列的三个数设为， ,a, q 2,6,? 项 ， 是，请指出是第几项 1,5, 判断 ?125 是否为数列中的项，如果 25 习题： 2、 3、 4 比数列第一课时教案 教者 :刘永祥 ;授课班级 :高二班 教学目标 知识目标 :1等比数列的定义； 2、等比数列的通项公式 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 15 能力目标： 1、明确等比数列的定义 解掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法； 3 会解决知道an,a1,q,n 中的三个求另一个的问题 情感态度价值观 ;培养学生积极动脑，明辨是非的学习作风，掌握取其精华、去其糟粕的能力。体会等比、等差数列的相似美和结构美 课时安排： 1 教学重点： 1、等比数列概念的理解与并掌握 2、等比数列通项公式的推导。教学难点：等比数列通项公式的推导及应用。教学过程： 复习回顾 1等差数列的定义等差数列的通项公式及其推导方法 复习引入 1引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？ 111 1,2,4,8,16,.,2。 1,.; 248 63 1,20,202,203.; . 结论从第二项起每一项与前一项 的比是同一个常数。 2等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等 比数列的公比；公比通常用字母 q 表示，即： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 15 ?q 思考：等比数列中有为 0 的项吗 ?;公比为 1 的数列是什么数列？ 既是等差数列又是等比数列的数列是什么数列？ 常数列是等比数列吗？ 注意：“从第二项起”与“前一项”之比为常数 q; 隐含：任一项 0 且 q?0；当 q?1时，数列 常数列 既是等差数列又是等比数列的数列：非零常数列等比数列的通项公式： 方法一：由定义得： a2? a3?q?an?q?a1?q n?1 2 ； a 4 ?q?3 ； 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 15 当 n?1 时，等式也成立，即对一切 n?N?成立。 方法二：由定义式可得： 个等式 q ， q ， ?q ， 若将上述 n?1 个等式相乘，便可得： ? ?q n?1 ，即： a n 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 15 ?a1?q n?1 当 n?1时，左边 ?边 ?以等式成立， 等比数列通项公式为： a n ?a1?q n?1 ?am?q n?m 等比数列的通项公式的推广： a例题解析： n 例 1一个等比数列的第 3 项与第 4 项分别是 12与 18，求它的第 1 项、第 2 项、公比和通项公式。 向学生强调解题格式及方法 例 2求下列各等比数列通项公式 a?2,a?8; ,2?3力提升 例 3 已知数列 足 ,2?2， 求证数列是等比数列；球 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 15 引导学生突破两点 :由递推寻求 ?1 与 的关系；令 求数列 通项公式，再变为数列 通项公式 课堂练习：课本 ,课时小结 1、等比数列的定义； 2、等比数列的通项公式及变式。 课后作业： 1、阅读教材 题 ,2 3、类比等差数列，思考等比数列有哪些类似性质？。 ?， 等比数列教学设计 三亚市第四中学 付果果 一、教学目标 理解等比数列的定义，通项公式及推导过程 . 提高动手能力、合作学习的能力、运用知识解决问题的能力 .度与价值观： 激发学生学习数学的热情与爱国主义热情，培养学生勇于探索敢于创新精神，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯 . 二、教学重点 : 三、教学难点 : 等比数列通项公式的推导过程 . 四、教学过程 : 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 15 习引入 等 差数列的概念 :一般地 ,如果一个数列 ,从第二项起 ,每一项与它的前一项的差都等于同一常数，那么这个数列叫做等差数列 常用字母 观察下列 4 个实例 ,发现它们有什么共同点 ? 在国际象棋棋盘上的第一个格子上放 1 粒麦子，第二个格子上放 2 粒麦子，第三个格子上放 4 粒麦子，第四个格子上放 8 粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的 2 倍，直到第 64 个格子放满为止 1,2,4,8, 16? 我国古代学者提出 :“一尺之棰 ,日取其半 ,万世不竭 .”如果把“一尺之棰”看成单位“ 1” ,那么 ,得到的数列是 1,1/2,1/4,1/8, ? 出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，几色？堤、木，巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列： 9,92,93,94,95,96,97 某种汽车购买时的价格是 36万元，每年的折旧率是10%，求这辆车各年开始时的价格。 各年汽车的价格组成数精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 15 列： 36,36 6 通过等差数列知识的复习和创设问题情景 ,激起学生学习性趣 ,引导学生发现 4个实例的共同点 ,类比等差数列的定义 ,概括出等比数列的定义 ,培养学生观察 ,概括能力 ., 等比数列的概念 :一般地 ,如果一个数列 ,从第二项起 ,每一项与它的前一项的比都等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列 常用字母 设计意图 :在学生对等比数列有初步了解的基础上 ,通过具体例子 ,加深对概念的理解 ,培养学生辨证思维能力 ,突出重 点 着重分析 ,强调等比数列中 ,各项和公比都不为 0,公比是后项与前项的比 . 例 1. 判断下列数列是否为等比数列 ?若是 ,找出公比 ;不是 ,请说明理由 1, 16,2 0,. 1, 10,100, 1000,10000 1,7, 1. a, a, a, a, a. 等比数列的通项公式 : 提问 :在等差数列中 类似地 , 在精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 15 等比数列中 q 表示 ,怎样来表示呢 ? 请同学们想想等差数列通项公式的推导过 程，试着推一推等比数列的通项公式 . 设计意图 :类比等差数列通项公式的推导过程 ,让学生通过不完全归纳法和累积法得出等比数列的通项公式 想以及方法，知识迁移能力 ,简化难点 . n=1时，左 以等式成立 . 强调 n=1 时等式也成立，养成严谨的思维态度。 等比数列通项公式为： 问：等比数列通项公式中涉及哪几个量？ 目的是加强对通项公式的认识 ,用方程思想知三求一。 让学生写出的通项公式 ,并画出图象 ,观察等比数列和指数函 数之间的关系 . 目的是熟悉等比数列通项公式 ,体会数列是一种特殊函数 . 设计意图 :对学生进行基本技能训练 ,在等比数列通项公式中会知三求一 . 例 项与第 4 项分别是 12与 18，求它的第 1 项与第 2 项 . 分析 :解这个我才用启发式和讨论式教学方法。启发学