等比数列优秀教案_0

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 13 等比数列优秀教案 专业名称 数 学 课程名称授课教师 学 校 1 授课主要内容或板书设计 2 课堂教学安排 3 4 等比数列的前 n 项和 一、教学目标 1、掌握等比数列的前 n 项和公式，能用等比数列的前n 项和公式解决相关问题。 2、通过等比数列的前 n 项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。 3、通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学 价值、应用价值，发展数学的理性思维。 二、教学重点与难点 重点：掌握等比数列的前 n 项和公式，能用等比数列的前 n 项和公式解决相关问题。 难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。 三、教学设想 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 13 本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活 动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下： 四、教学过程 创设问题情景 课前给出复习：等比数列的定义及性质 课首给出引例：“一个穷人到富人那里去借钱 ,原以为富人不愿意， 哪知富人一口答应了下来 ,但提出了如下条件：在 30天中，富人第一天借给穷人 1 万元 ,第二天借给穷人 2 万元 ,以后每天所借的钱数都比上一天多 1万 ;但借钱第一天 ,穷人还 1分钱 ,第二天还 2分钱 ,以后每天所 还的钱数都是上一天的两倍 ,30 天后互不相欠 本想定下来 ,但又想到此富人是吝啬出了名的 ,怕上当受骗 ,所以很为难。”请在座的同 学思考讨论一下 ,穷人能否向富人借钱 ? 设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 13 力，使其马上进入到研究者的角色中来！ 启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。 学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出： ?30?1?2?30?46 穷人 30天借到的钱： 人需要还的钱 ： ?2?22?229? 直觉先行 ,思辨引路 ,在矛盾冲突中引发学生积极的思维 ! 教师紧接着把如何求 ?2?22?229?？的问题让学生探 究， ?2?22?22 若用公比 2乘以上面等式的两边，得到 2?22?229?230 若式减去式，可以消去相同的项，得到： 1073 630?1?1073741823 答案 :穷人不能向富人借钱 引导学 生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。 提出问题 :如何推导等比数列前 n 项和公式？ Sn?a1? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 13 ?有 Sn?a1?q?1? q?1?1?q?1?q? 推导等比数列前 n 项和 师引导讲完课本上的推导方法 后， 教师：还有没有其他推导方法？ 学生 A ： ?a2?an?q ?a2?an?q 即 a1? sn?q?sn?q。 学生 B： sn?a1? ?a1?a1? ?a1?q?sn?a1?a1?q?sn?a1?“特例类比猜想”是一种常用的科学的研究思路！ 教师让学生进行各种尝试，探寻公式的推导的方法，同时抓住机会或创设问题情景调动了学生参与问题讨论的积极性，培养学生的探究能力，发挥了组织者、推进者和指导者的作用，而学生却是实实在在的主体活动者、成为发现者、创造者！让学生享受成功的喜悦！ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 13 1、求下列等比数列的各项和： 11111， 3， 9， ?， 21871,?,?,?,?48512 2、根据下列条件求等比数列 ?前 n 项和 ,q?2,n? ,q?2,数学应用 例 1 求等比数列 1/2， 1/4， 1/8?的 前 8 项的和 ; 第四项到第八项的和 11解 ： ?q?,n?22 11?25?2561?21 ?a4?,n?16 11?31 ?S?16 12561?2 例 2：在等比数列 ?， 已知 4,q?2, 求 知 ,43,q?2 求 例 1 教师板演示范，强调解题的规范。例 2、例 3 学生分析解 法，学生不会时要分析出不会做的症结所在，然后再由学生板演出解题过程。 1、在等比数列 ?， 已知 1.5,96，求 q 和 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 13 已知 ,2,求 q 和 、求数列 1?a?a2?的前 n 项和。 允许学生对不会做的题目可以不做，只要分析出不会做的症结所在，就算完成了作业。然后老师给出评价 布置作业 1、根据下列条件，求等比数列 ? : 前 n 项和 3,q?2,n? : 11,q? ,n? : ： a1?0,a4?2、在等比数列 ?中 ， :已知 ,6，求 q 和 :已知 0,15，求 、在等比数列 ?，已知 8,0，求 作业要求：允许学生对不会做的题目可以不做，只要分析出不会做的症结所在，就算完成了作业。 五、板书设计 六、教学后记 本节课授课对象为实验班的学生，学习基础较好。同时，考虑到这是一节探究课，授课前并没有告诉学生授课内容。教学设计从学生的角度出发，采用“教师设计问题与活精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 13 动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法分成五个步骤层次分明创设问题情景、布疑激趣启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型探寻特例、提出猜想数学应用知识评估。学生在未经预习不知等比数列求和公式和证明方法的前提下，在教师预设的思路中，一步步发现了公式并推导了公式，感受到了创造的快乐，激发了学习数学的爱好，教学的知识目标、能力目 标、情感目标均得到了较好的落实。 高中数学教学设计 等比数列的前 n 项和 一、教材分析 教材的地位与作用：等比数列的前 n 项和选自普通高中课程标准数学教科书数学第二章第 5 节第一课时 ,是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 从知识的体系来看：“等比数列的前 n 项和”是“等差数列及 其前 n 项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。 二学情分析。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 13 学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。 教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓 ,表现欲较强 , 逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。 从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与 等差数列前 n 项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势 利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前 有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于 q = 1这 一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出 错。 三教学目标。 根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律， 本节课的教学目标确定为： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 13 知识技能目标 理解并掌握等比数列前 n 项和公式的 推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有 关的问题。 过程与方法目标 通过对公式推导方法的探索与发 现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培 养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力 情感，态度与价值观 培养学生勇于探索、敢于创新 的精神，从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称 美、形式的简洁美。 四重点 ,难点分析。 教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。 教学难点：公式的推导方法及公式应用中 q 与 1 的关系。 五教法与学法分析 . 培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 13 要前提， 是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究 呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建 构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授 得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与 他人协作 ，主动建构而获得的， 建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只 对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此，本节课采用了启发式和 探究式相结合的教学方法，让老师的主导性和学生的主体性有机结 合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等 步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成 完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。一句话： 还 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 13 课堂以生命力，还学生以活力。 六课堂设 计 创设情境，提出问题。 利用投影展示 在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋， 当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨 说：请给我棋盘的 64个方格上，第一格放 1 粒小麦，第二格放 2 粒，第三格放 4 粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第 64格。国王令 宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？ 设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习 的积极性故事内容紧扣本节课的主题与重点 提出问题 1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？ 引导学生写出麦粒总数 师生互动，探究问题 5分钟 提出问题 2： 有学生会说：用计算器来求 提出问题 3：同学们，我们来分析一下这个和式有什么精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 13 特征？ 提出问题 4：如果我们把每一项都乘以 2，就变成了它的后一项，那 么我们若在此等式两边同以 2，得到另一式： 利用投影展示 比较 (2）两式，你有什么发现？、 两式有许多相同的项） 提出问题 5： 将两式相减，相同的项就消去了，得到什么呢？。式两边要同乘以 2 呢？ 这个问题的设计意图 :让学生对错位相减法有一个深刻的认识，也为 探究等比数列求和公式的推导做好铺垫 类比联想，解决问