温度作用时的位移计算.ppt

结构力学 主讲：王主讲：王 丽丽 防防 灾灾 科科 技技 学学 院院 第第5 5章章 虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算 5-6 静定结构由于支座位移、温度改变所引起 的位移 1）温度改变对静定结构不产生内力，材料的自由胀、缩。 2）假设：温度沿截面高度为线性分布。 t1 t2 t0 hh1 h2 t0=（h1t2+h2t1）/h t=t2-t1 3）微段的变形 ds d at0ds k=d/ds =a（t2-t1）ds/hds = at/h =0 () -+=D iic R dsMQN 222 kge D it= MN h t tw a wa 0 D =dsM h t dsNt a a 0 D =Ditds h t MdstN a a 0 该公式仅适用于静定结构 e=at0 at1ds at2ds 防防 灾灾 科科 技技 学学 院院 第第5 5章章 虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算 求图示刚架C点的竖向位移。各杆截面为矩形。 a a 0 +10 +10 CP=1 P=1 1 a N + D =D t h t NMc0w aw a =-= Dt 10010 ooo = + =t5 2 010 0 o o ()-+a5a +-= h a a 3 15a - = a h2 310 2 a 防防 灾灾 科科 技技 学学 院院 第第5 5章章 虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算 静定结构由于支座移动不会产生内力和变形，所以e=0， k=0，g=0。代入 得到：仅用于静定结构 a b l/2l/2 h 1 1 0= A Y 1 = B h X 0= B Y = 1 A h X 0= A Y 1 = B h X 0= B Y = 1 A h X 0= A Y 1 = B h X 0= B Y = 1 A h X 防防 灾灾 科科 技技 学学 院院 第第5 5章章 虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算 5-9 互等定理 应用条件： 1)应力与应变成正比; 2)变形是微小的。 即:线性变形体系。 P1P2 F1F2 N1 M1 Q1 N2 M2 Q2 一、功的互等定理 +ds GA QkQ EI MM EA NN 121212 =D=FW 1 221 +=ds GA QkQ EI MM EA NN 212121 D=PW 2 112 功的互等定理：在任一线性变形体系中，状态的外力 在状态的位移上作的功W12等于状态的外力在状态的 位移上作的功W21。即:W12= W21 防防 灾灾 科科 技技 学学 院院 第第5 5章章 虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算 二、位移互等定理 P1 P2 位移互等定理：在任一线性变形体系中，由荷载P1所引 起的与荷载P2相应的位移影响系数21 等于由荷载P2所引 起的与荷载P1相应的位移影响系数12 。或者说,由单位荷 载P1=1所引起的与荷载P2相应的位移21等于由单位荷载 P2=1所引起的与荷载P1相应的位移12 。 21 12 j ij ij P d D = PP D = D 1 21 2 12PP D=D 212121 系数，等于Pj=1所引起的与Pi相应的位移；即： 注：1）这里荷载可以是广义荷载，位移是相应的广义位移。 2）12与21不仅数值相等，量纲也相同。 称为位移影响 防防 灾灾 科科 技技 学学 院院 第第5 5章章 虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算 三、反力互等定理 c1 c2 R11 R21 R22 R12 j ij ij c R r = c R c R = 2 12 1 21 RcR + = 22112 0 cRR + 22111 0 称为反力影响系数，等于cj=1所引起的与ci相应的反力。 防防 灾灾 科科 技技 学学 院院 第第5 5章章 虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算 反力互等定理：在任一线性变形体系中，由位移c1所引 起的与位移c2相应的反力影响系数r21 等于由位移c2所引起 的与位移c1相应的反力影响系数r12 。或者说,由单位位移 c1=1所引起的与位移c2相应的反力r21等于由单位位移c2=1 所引起的与位移c1相应的反力r12 。 注意：1）这里支座位移可以是广义位移，反力是相应的 广义力。 2）反力互等定理仅用于超静定结构。 防防 灾灾 科科 技技 学学 院院 第第5 5章章 虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算 P l/2l/2 3Pl/16 C A C 已知图结构的弯矩图 求同一结构由于支座A的转 动引起C点的挠度。 解：W12=W21 T21=0 W12=PC3Pl/16 0 C=3l /16 图示同一结构的两种状态， 求=？ P=1 m=1 m=1 AB =A+ B B A 防防 灾灾 科科 技技 学学 院院 第第5 5章章 虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算 已知图a梁支座C上升0.02m引起的D=0.03m/16，试绘图b 的M图。 P Rc (b) aa/2a/2 AB C D D 0.02m (a) Wab=0= Wba=PD+RC C RC=3P/32 3Pa/32 防防 灾灾 科科 技技 学学 院院 第第5 5章章 虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算 一、虚功原理 力：满足平衡 位移：变形连续 虚设位移 虚位移原理（求未知力） 虚功方程等价于平衡条件 虚力原理（求未知位移） 虚功方程等价于位移条件 虚设力系 二、= 刚架、梁桁架支座移动 组合结构、拱 各项含义 虚设广义单位荷载的方法 小结 We=Wi 防防 灾灾 科科 技技 学学 院院 第第5 5章章 虚功原理与结构位移计算虚功原理与