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文档简介

3.2向量组的线性相关性 1定义：若干个同维数的列向量（或同维数的行向量 ）所组成的集合叫做列（行）向量组 例如 一、向量组与矩阵 向量组 , , ， 称为矩阵A的行向量组 线性方程组的向量表示 方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应 2定义 3推广 例1 该题3个方程 2个变量，解 1，2方程得 5、线性相关性的概念 定义 注意 例2讨论向量组的线性相关性 解 总之： 整理得到 定理 向量组 （当 时）线性相关 的充分必要条件是 中至少有一个向 量可由其余 个向量线性表示 证明 充分性 设 中有一个向量（比如 ） 能由其余向量线性表示.即有 二结论：1：线性相关性的判定定理 故 因 这 个数不全为0， 故 线性相关. 必要性设 线性相关， 则有不全为0的数 使 因 中至少有一个不为0， 不妨设 则有 即 能由其余向量线性表示.证毕. 三方法： 解 例3 由克莱默法则只有零解 证 解 例5 分析 . 向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方 程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念； . 线性相关与线性无关的概念；线性相关性 在线性方程组中的应用；（重点） . 线性相关与线性
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