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高中数学必修一 用二分法求方程的近似解 2008.10.22 例1.不解方程，求方程X2-2X-1=0的一个正近似解 x y 1 2 03 y=x2-2x-1 -1 分析：设 先画出函数图象的简图， 如何进一步有效缩小根所在的区间？ 232.5 22.5 2.25 第一步：得到初始区间（2，3） 第二步：取2与3的平均数2.5 第三步：再取2与2.5的平均数2.25 如此继续取下去： 若要求结果精确到0.1，则何时停 止操作？ 问题引入 2 3 - + f(2)0 20 20 2.250 2.3750 2.37502.5 f(2.5)02.75 f(2.75)0 （2.5，2.75）f(2.5)02.625 f(2.625)0 （2.5，2.625） f(2.5)0 2.5625 f(2.5625)0 （2，3） 归纳总结 用二分法求方程 f(x）=0（或g(x）=h（x） 近似解的基本步骤: 1、寻找解所在区间 先画出y= f(x)图象，观察图象与x轴的 交点横坐标所处的范围； 或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察两 图象的交点横坐标的范围。 由 2、不断二分解所在的区间 若 （3）若 对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间. （1）若 （2）若 则 由 则 则 3、根据精确要求得出近似解,即直到区间的两个端点的 近似值相同，这个近似值即为所求。 课堂练习 用二分法求方程x33x10的近似解(精确到0.1) 解：设f(x)=x33x1 方程满足条件的解为x1: 0.3125和0.34375精确到0.1的近似值都是0.3, 所以原方程的近似解为x10.3. 1.明确二分法是求一元方程近似解的通法 课堂小结 2.掌握二分法求方程的近似解的步骤 3.二分法充分体现了数学中的函数与方程、 数形结合以及无限逼近的思想。 课后拓展： 1.查阅相关资料， 2.为什么要求方程的近似解？数学史上， 阿贝尔和伽罗华对高次方程的解有何贡献？ 1.查阅相关资料，尝试从概率统计的角度解 释“二分法”的合理性。 问题情境 从A地到B地共有电缆20米，电缆线因故障，某点 发生断路，公司要求
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