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文档简介

24.3.2 相似三角形的判定（3） 第24章 相似形 教学目标 知识与技能：理解并掌握两直角三角形的判定， 会用它解决问题 过程与方法：通过类比全等三角形的判定，让学 生在解决问题的同时获得判定两直角三角形相似 的依据，并分析它与三个判定定理的区别与联系. 情感态度与价值观：通过情境导入激发学生的好 奇心和求知欲；通过自己动手解决问题，锻炼学 生克服困难的意志；通过与全等三角形判定的对 比让学生进一步领悟类比的数学思想. 【问题1】利用相似三角形的判定定理回答下 列问题 1.两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三 角形呢? 2.两个直角三角形一定相似吗？ 情境导入 新知讲解 判定两个直角三角形全等时，除根据 一般三角形全等判定定理外，还有“HL”方 法。那么，判定两个直角三角形相似，除 了已学过的一般三角形的三个判定定理 外，是否也有特殊方法呢？ 例题讲解 【例】如图，在RtABC与RtABC中， C=C=90, 判断RtABC与RtABC是否相似 ？ A B A C BC 例题讲解 解：设 k， 那么AB=k AB AC=k AC ABCABC 引导：从此例中可以得出什么结论？ 两直角三角形相似判定的依据： 例题讲解 如果一个直角三角形的斜边和一条 直角边与另一个直角三角形的斜边和 一条直角边对应成比例，那么这两个 直角三角形相似. 例题讲解 【例】 一根长为4m的竹竿竖直立于地面，影长为2m ；同一时刻，某旗杆的影长为6m，求旗杆的 高度是多少？ 提示： 生活中经常见到的情景，作为一道数学题我们该如 何作答? 一般要作出相应的几何图形，运用所学的相似形的 知识解决问题 . 巩固提高 1小强的身高是1.6m,他的影长是2m. 同一时刻古塔 的影长是20m，那么古塔的高是多少？ 2如图，ABC=CDB=90,BC=a ,AC= b.当BD与 a, b之间满足怎样的关系式时，ABCCDB？ A D B C 拓展应用 【拓展题】已知：RtABC和RtABC中， C=C=90，CD、CD分别是两个三角形斜 边上的高，且CDCDACAC. 求证：ABCABC 收获体会（小结） 课堂小结： 1两直角三角形相似的判定除可用一般三角形 的三个定理外，还有特殊的方法和依据，理解并 运用它解题; 2理解运用类比的思想对问题进行猜想; 3注意判定两直角三角形相似的依据与定理2 的区别和联系 . 布置作业 1下列各组图形必相似的是（ ） （A）各有一个角是40的两个等腰三角形 （B）两条边之比都是23的两个直角三角形 （C）各有一个角是100的两个等腰三角形 （D）任意两个等腰三角形 2.如图，已知在ABC中，AD为BC边上的高，D在BC边 上，且AB2BDBC . 求证：BAC=90 D A BC 3
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