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论文题目：车载信息系统汽车电磁环境建构与分析 专业： 通信工程 学生： 王涛 环境环境 签名： 指导教师：刘健 签名： 摘 要 针对汽车电磁环境的复杂性，本文讨论了使用仿真软件进行汽车电磁环境 建构与分析，主要面向汽车天线布局设计。主要以 100M 单极半波阵子车载天线 为研究对象，通过以矩量法(MoM)为基础的三维电磁场仿真软件 FEKO 仿真分析 了汽车电磁环境，并进行车载天线特性分析，给出了 s11 参数和辐射方向图等 部分计算与分析结果，反映出了车身对天线本身特性的影响，并通过比较半波 阵子天线在车体不同位置上性能的变化，指出了天线最佳安装位置。重点分析 了汽车车身及天线安装位置对天线辐射性能的影响，为车载天线的设计提供了 部分数据和分析方法，此研究具有十分重要的现实意义。 【关键字】电磁环境，天线，仿真 【论文类型】系统设计 TitleTitle:TelematicsConstruction and analysis of automotive electromagnetic environment Major: Communication Engineering Name:Wang Tao Signature:_ Supervisor:Liu Jian Signature:_ ABSTRACT With respect to the complexity of Electromagnetic environment on automobile, we construct and analyze Electromagnetic model on automobile based on simulation software with particularity of the antenna design and distribution analysis over an automobile out-figure. We put study focus on the car-carried monopole antenna in specific for the frequency at 100MHz. For that, Feko, a 3D Electromagnetic simulation suite in the theory of Moment of Method (MoM), is adopted to figure out antenna characteristics, revealing parameters such as S11 and radiation patterns, which verify that body construction of an automobile will do affect antenna and antenna performance. The optimal place for antenna mount on an automobile is forwarded through making comparison of monopole antennas performance on different automobile places with emphasis on the variation of radiation characteristics. The study comes forward some data and analysis method which is virtually with significant meaning for the real application. 【Key words】Electromagnetic environment, Antennas, Simulation 【Type of Thesis】System design 引言 随着科技的进步，人类社会已步入信息社会。信息的流通十分重要，而信 息的流通依赖于通信技术的发展。过去人们在信息流通中更关心的是发射和接 收系统本身的性能，如提高发射天线的发射性能和提高接收天线的接收性能。 但随着信息流通的不断加大，通信系统中所用的电子设备的种类和数量也不断 增大，因而，单纯一味的考虑如何提高设备的性能已经不能满足现实需要了， 还必须考虑周围环境的影响,只有兼顾这两者之间的关系才能使一个通信系统正 常工作，达到信息传送顺畅的目的。 车载信息系统的广泛应用，而汽车的空间有限及周围的环境影响，使得通 信系统所在的电磁环境十分恶劣，找到一种能在实际工程中方便有效的降低天 线问干扰的方法十分重要。其中一种很有效方法就是天线布局优化设计技术。 所谓天线布局设计是指在不改变天线发射和接收性能(即保证通信质量)的前提 下，根据天线的工作特性通过合理的天线布局来降低天线问的干扰。在国内， 车载通信系统天线间干扰的理论研究落后于国外，工程中主要是依靠实测和经 验。本文就是在研究汽车电磁环境特性的基础上来进行车载天线的布局。 目录 第第 1 1 章绪论章绪论6 6 11 问题的背景及研究的目的和意义.6 12 国内外研究现状.6 13 本文主要研究内容.7 14 本文结构安排.7 第第 2 2 章章 电磁场理论电磁场理论9 9 2.1.麦克斯韦方程组9 2.1.1 麦克斯韦方程 9 2.1.2 本构关系 9 2.1.3 边界条件 .10 2.1.4 波动方程 .10 2.1.5 电磁场的位函数 .10 2.2 麦克斯韦方程的基本解法11 2.2.1 分离变量法 .11 2.2.2 格林函数法 .12 2.3 矩量法13 2.31 矩量法的基本原理 13 2.3.2 基函数和权函数的选择 .16 2.4 本章小结19 第第 3 3 章章 汽车电磁环境仿真技术的讨论汽车电磁环境仿真技术的讨论2020 3.1 计算电磁学的主要方法20 3.1.1 矩量法 .20 3.1.2 有限元法 .20 3.1.3 时域有限差分法(FDTD) .21 3.1.4 边界元法 .21 3.2 电磁场仿真软件介绍21 3.3 电磁场分析软件 FEKO 概述 .22 3.3.1 FEKO 概述 22 3.3.2 主要功能 .23 3.3.3 典型应用 .23 3.4 FEKO 基本操作过程.24 3.5 本章小结24 第第 4 4 章章 线天线电磁特性线天线电磁特性2525 4.1 天线的辐射机理25 4.2 天线的主要特性参量26 4.3 单极半波振子仿真31 4.4 本章小结34 第第 5 5 章章 汽车天线的电磁仿真汽车天线的电磁仿真3535 5.1 汽车车载天线的电磁兼容问题35 5.2 车载天线的仿真与分析35 5.3 汽车天线的布局分析38 5.4 结论44 5.5 本章小结44 第第 6 6 章总结章总结4545 61 主要工作及成果.45 62 需要进一步研究的问题.45 第 1 章绪论 本章主要介绍论文的研究背景及国内外情况，研究内容及其应用意义，最 后，介绍论文的结构安排。 11 问题的背景及研究的目的和意义 当前，汽车电子技术迅猛发展，日益增多的汽车电子产品，在满足人们对于 汽车经济性、舒适性和安全性需求的同时，也使汽车的电磁环境变得更加复杂。 在车载信息系统中线天线的应用非常广泛。线天线作为车载卫星、通信电 子设备电磁能量的发射和接收端口，最有可能成为辐射干扰的干扰源和敏感体， 车载平台表面是金属导体或可看作近似金属导体，由于天线通常位于地面上或 者附近有金属导体，在天线激发的电磁场的作用下，地面或附近的金属导体表 面都要激励起电流，而这种感应电流也会在空间激发电磁场形成散射场或二次 场。这种散射场与天线直接激发的场共同构成空间场。这自然不同于自由空间 中天线所激发的场，当天线位于地面上或者附近有金属导体时天线系统的辐射 特性就要受到地面或金属导体的影响，因此天线的电磁特性必然会受到其安装 位置附近车体的影响，使天线的电参数特性发生改变，合理的天线布局，使车 身对天线的影响达到最小。当天线附近的导体比较复杂时，是无法从理论上推 导得出导体对天线辐射特性的影响的，这时就得使用数值算法来求解，如矩量 法，有限元法等。 课题的研究目的就是利用计算机数值仿真技术预测车载天线电磁特性受车 体的影响情况。论文主要将数值仿真技术贯穿使用于车载天线布局设计和天线 相关问题的研究中去，这种方法属于电磁环境仿真方法，具有计算快，成本低， 参数修改方便，可以反复计算等突出优点，在车载天线系统定性前可以通过仿 真发现潜在的问题，提出优化的改进方案，因此是一项有很高经济效益的工程 技术方法 12 国内外研究现状 随着车载定位导航系统，车载通信系统，车载娱乐系统，自动驾驶系统， 实时救助系统和车体控制系统的应用， 汽车电磁环境变得越来越复杂。对电磁 环境的全面而精确的分析和研究是保证电子设备可靠性重要手段之一。 围绕汽车电磁环境研究包括两个方面：1）电磁环境的测试。该领域涉及测 试环境的可靠性， 电磁兼容暗室，浪涌冲击试验，干扰测试仪和 SAR 测试等； 2）电磁环境的仿真，该领域包括汽车结构的几何建模和求解器的开发和应用等。 对于目前 ,世界上汽车发达国家对汽车电磁环境研究已经取得了一些成就 ,形 成了一套汽车电磁兼容体系。这主要表现在:具有较为完善的汽车电磁兼容测试 标准和规范;具有有效的对汽车整车和零部件进行电磁兼容检测、管理和认证的 机构;具有高精度的汽车电磁兼容测试系统。 此外，第三方测试认证机构、汽 车研究机构等也都开展了汽车电磁兼容方面的研究 ,并相继建立了自己的电磁 兼容实验室。 德国大众从 1965 年起 ,开始建立了露天的汽车防无线电干扰试验台 ,到 70 年代不断改进和完善 ,1978 年引进了较先进的测试设备 ,1985 年大力推进 汽车电磁兼容中心体系的筹建工作 ,1987 年全新的汽车电磁兼容中心竣工。法 国 PSA 公司电磁兼容实验室共有三个暗室:一个用于整车 ,一个用于零部件和 车用接收机调整 ,另外一个专门用于零部件测试。测试整车的暗室尺寸为 15.5 m10 m6 m ,转台直径 8.4 m ,轴距调整范围为 2 0003 700 mm。欧洲各 国 EMC 实验室总计上百个 ,其它拥有大型汽车 EMC 实验室的机构有德国宝马汽 车公司、奥迪汽车公司、法国 U - TAC、英国汽车工业研究会(MIRA)、意大利 菲亚特等。 在电磁环境仿真方面， “AutoEMC”工作组致力于开发一整套用于汽车电磁 兼容仿真和预测的计算机分析方法。该工作组由欧洲两大汽车制造商(宝马和雷 诺)、欧洲两大软件提供商(ESI 和 Analogy)、菲亚特技术研究中心 ,以及电磁 兼容咨询服务提供商 Politecnico diTorino 等组成。工作组研究的内容主要 是:CAD 建模;确保计算机仿真科学性;确保计算机仿真的工业有效性; 集成不同的仿真工具;确定电磁兼容计算机仿真的标准。 而且国外已研制出了大型的汽车电磁兼容预测、分析和设计软件，推出多 个技术平台，涉及 MOM，FEM， FDTD，UTD/PO 和 Ray Tracing 等技术， 国内汽车电磁兼容性研究在标准法规、测试技术、设计预测等各个方面尚 处于起步阶段。其相关研究始于 2000 年左右，目前汽车电磁兼容测试标准和规 范及相关研究有一定的发展。2004 年 12 月在重庆的国家客车质量监督检验中 心建成了电磁兼容实验室。在电磁仿真方面， 尚处于空白。 13 本文主要研究内容 根据查阅的文献和前人的工作，本论文拟以“车载信息系统 （Telematics）-汽车电磁环境建构与分析”为题进行以下几个方面的研究工 作： 深入学习电磁场基本原理，包括麦克斯韦方程组及麦克斯韦方程的解法， 为下一步的仿真研究奠定基础。 学习电磁场仿真软件 FEKO 的使用，并深入学习天线的辐射机理，特别线天 线的辐射机理和相关电参数的原理。分析相关线天线特性。 建立逼真的适合电磁仿真计算的全尺寸车体模型。仿真分析车载半波阵子 天线电参数受车体影响的情况，并对天线在车内外产生的电场进行了讨论，最 终对天线安装位置实现优化。 14 本文结构安排 本文第一章是绪论部分，介绍了课题的研究背景、研究内容及研究意义： 第 二章阐述了电磁场理论基础，着重阐述了计算电磁学中的矩量法；第三章介绍 汽车电磁环境仿真技术及 FEKO 软件。第四章研究天线电参数,并进行天线仿真； 第五章通过对车载天线不同位置的仿真，给出天线安装的最佳位置。第六章最 后是工作总结及作者对后续研究工作的展望。 第 2 章 电磁场理论 电磁场就是指静止电荷和运动电荷在它们周围空间的效应。麦克斯韦以严 谨的数学形式概括了宏观电磁想象的规律，建立了完整的电磁理论，即通常所 称的电磁场基本方程或麦克斯韦方程组。实验已充分证实，一切宏观电磁想象 都遵循麦克斯韦方程组。电磁场理论所研究的核心问题就是在特定的媒质中， 麦克斯韦方程组满足边界条件的解。 2.1.麦克斯韦方程组 2.1.1 麦克斯韦方程 Maxwell 方程其微分形式为： H=JH=J + + (2-1) t D E=E= - - (2-2) t B B=0 (2-3) D= (2-4) 这个方程组能够完全决定由电荷和电流所激发的电磁场的运动规律。 （2- 1）式和（2-2）式这两方程是麦克斯韦方程的核心，说明变化的电场和磁场是 相互联系的，不可分割的统一体，把它称为电磁场。 2.1.2 本构关系 麦克斯韦方程组中没有牵涉到电磁场在媒质中所呈现的性质，是一种非限 定的形式，并未确定 B 和 H，D 和 E 及 J 和 E 之间的限定关系。当加上媒质的本 构关系制约后，即共同构成其限定方程组。本构关系就是描述电磁媒质与场矢 量之间的结构方程，它与麦克斯韦方程组一起构成一个自身一致的方程组，从 而场方程组就成了可解得了。 对于线性和各向同性的媒质，本构关系为： D=E (2-5) B=H (2-6) J=E (2-7) 2.1.3 边界条件 在电磁场中，空间往往分布着两种或多种媒质，对于两种互相密接的媒质， 分界面两侧的电磁场之间存在着一定关系，称为电磁场中不同介质分界面上场 量的衔接条件。它反映了从一种媒质到相邻的另一种媒质过渡时，分界面上电 磁场的变化规律。 一般而言，由于分界面两侧的媒质电磁特性发生突变，经过分界面时，场 矢量也可能随之突变。所以，对于分界面上的各点，麦克斯韦方程组的微分形 式已失去意义，必须回到与之相应的麦克斯韦方程组的积分形式，去考虑有限 空间中场量之间的关系，可导出如下的数学形式： nn（ H H-H-H ）=J (2-8) 12s nn（E E -E-E ）= =0 (2-9) 12 nn(B B -B-B )=)=0 (2-10) 12 n(Dn(D -D-D )=)= 12s 式中 n n 是由媒质 1 指向媒质 2 的分界面上的单位法向矢量，J 和分别是 ss 分界面上的传导面电流密度和面自由电荷密度。 2.1.4 波动方程 从麦克斯韦两个旋度方程可以导出电场强度和磁场强度所满足的波动方程： E+E+ = = （2-11） 2 2 t E t J HH + + =J=J （2-12） 2 2 t H 对应的复数形式为 E EE=E= （2-13） 2 k t J H HH=H=J J （2-14） 2 k 式中，= =称为波数或传播常数，复数形式的波动方程通常又称亥姆霍兹 2 k 2 方程。 2.1.5 电磁场的位函数 对于变化的电磁场，引入称作位函数的辅助量，而使求解麦克斯韦方程组 的问题简化. 引入磁矢位 A A 满足 B =A (E+)=0 （2-15） t A 引入电标位满足 E= - （5-16） t A 可见引入 A 和后使求解 E, H 六个分量变成求解 A 和四个分量因而简化 了计算，由于规范不变性，引入洛伦兹规范 A A= =0 时，A A 和满足j 如下的非齐次亥姆霍兹方程： （ +）A=A=J J （5-17） 22 k （ +）= （2-18） 22 k 由于 A 和由洛伦兹规范相联系，实际上只需要求解 A。求出 A 后电磁场 量表示为 E=A A+A A （2-19）j 2 1 k H=A A （5-20） 1 2.2 麦克斯韦方程的基本解法 电磁场方程的解析方法是离变量分法和 Green 函数法。数值方法有矩量法， 有限元法，时域有限差分法。 2.2.1 分离变量法 分离变量法是通过变量分离将齐次偏微分方程分解为几个常微分方程，这 些常微分方程解的线性组合构成齐次偏微分方程的通解；非齐次偏微分方程的 特解与其次偏微分方程的通解之和构成非齐次偏微分方程的通解。 直角坐标系中的分离变量法 直角坐标系中的亥姆霍兹方程时 （2-21） 0 2 2 2 2 2 2 2 k zyx 令 ，可得三个分离变量的方程)()()(zZyYxX ， （2-22）0 2 2 2 Xk x X x 0 2 2 2 Yk y Y y 0 2 2 2 Zk z Z z 分离参数必须满足方程 （2-23） 2222 kkkk zyx 上式称为分离方程，而式（2-22）称为谐方程，谐方程的任何解称为谐函 数，表示为。常用的谐函数有，等，)(ukh u ujku e ujku eukusinukucos u=x，y，z，可根据具体问题的边界确定谐函数的形式。当满足式（2-23） u k 时，方程（2-22）的解可表示为 （2-24） )()()(ukhukhukh zyxkkk zyx 由于谐函数之中的任何两个都是线性独立的，写函数乘以常数后仍是谐函 数，谐函数之和也是谐函数，因此上式只是方程（2.2.1）的基本解，称为直角 坐标系中的基本波函数。分离常数，中只有两个是独立的，其取值由 x k y k z k 具体问题的边界条件决定。适合具体问题的值称为本征值，对应于本征值的 u k 基本波函数成为本征函数。对于有界区域，如波导和谐振腔，本征值为离散谱。 由式（2-24）可得一系列的波函数，这些函数的总和构成更一般的波函数，因 而有界区域方程（2-21）的一般解可表示为 （2-25）)()()(),(ukhukhukhBzyx z kk yxkk xy yx 对于无界空间，本征值为连续谱，此时方程（2-21）的一般解应表示为 （2-26） yxzyxyxkk dkdkzkhykhxkhkkfzyx yx )()()(),(),( 2.2.2 格林函数法 Green 函数法是先找出与给定问题的边界相同，但边界条件更简单的单位 点源格林函数，通过叠加原理来求边界相同，而边界条件更为复杂的场 源分布问题的解。格林函数一般用 G(r,)表示，它代表处的一个单位正点 r r 源在 r 处产生的效果。 如果时谐场中电磁场 E，H，矢量位 A 等满足非齐次亥 姆霍兹方程，如果用标量波函数代表矢量函数的某一坐标分量，则电磁场)(r 的一般问题可归纳为求解下列非齐次亥姆霍兹方程： （2-27）)()()( 22 rfrkr 为了求解该方程，引入满足下列方程的格林函数：).( rrG （2-28）)(),(),( 22 rrrrGkrrG 用乘以上式并在包围源的体积 v 内积分，在引用第二格林定理得).( rrG （2- sdnrrGrrrrGvdrfrrGr sv ),()()(),()(),()( 29） 在无界空间，当满足辐射条件时，上式简化为 （2-30） vdrfrrGr v )(),()( 三维自由空间的格林函数为 （2-31） rr e rrG rrjk 4 ),( )( 将以上结果用于矢量位 A 的方程，可求得 A 的三个直角坐标分量的解，将 三个分量合成，既得矢量位 A 在无界空间的解 （5-32） vd rr erJ vdrJrrGrA rrjk vv )( )( 4 )(),()( 2.3 矩量法 矩量法（MoM）是一种求解泛函方程的普遍方法，它即适用于求解微分方程， 又适用于求解积分方程。目前，矩量法大都用来求解积分方程，已成功地用于 人们感兴趣的电磁问题，如天线和天线的辐射，散射问题等等。本文所使用的 软件是基于 MoM 的商业软件 FEKO，因此在这里着重介绍一下矩量法原理。 2.31 矩量法的基本原理 设有算子方程 L（u）=f （2-33） 式中，L 为线性算子，算子方程或积分方程；f 是已知的源函数，代表一种 激励；u 是待求的场函数，这里，假定它们都只是二维平面上（x，y）的函数。 在函数空间中取一组基函数对 u 进行展开，即 n g U（x，y）= （2-34）),( 1 yxga n N n n 应当注意，这里每项都满足算子方程的边界条件。式中，为待),(yxgn n a 定系数。N 为整数，其大小根据要求的计算精度确定。一般地说，N 可以无限增 加，因为完备系列，从而获得精确解。但是对于实际问题，只要求有一定 n g 的准确度，因此对于近似解仅使 N 为有限的。将展开式（2-34）式代入原方程 式（2-33）式，并由算子 L 的线性特性，得 （2-35）fgLa n N n n )( 1 其次，按照问题定义的合适的内积4 是，得到的仍然是这 个答案。这就是因为精确解是幂函数的线性组合，而我们选定呆的基函数就是 幂函数。 矩量法的概念，可以由函数空间的理论来说明。令 S(L(u)为 L(u)在函数 空间中所覆盖的线族，而 S(L()为所覆盖的线族，为所覆的 n g)( n gL)( n wS n w 线族。如果我们对所求解的答案限制在的线族上，就是使 S(L(u)与)( n gL S(L()对的投影相等 n g)( n wS （2-48） mmnn wfwgL,),( 因为误差是投影正交的，属于二阶的，不影响主要部分。 我们可以形象地以矢量 F 代表空间的一点，以 f 代表限制在 xy 平面上的一 个近似解。所谓最佳的近似，是要求“距离”F-fF-f 为极小。因此取内积有： xfxFyfyF 这个概念可以简单地说明矩量法。 图 1， 函数空间中的投影（加入所有的图号） 2.3.2 基函数和权函数的选择 用矩量法去解决一些电磁场问题，其繁简以及所得解精确的高低，在很大 程度上取决于基函数和权函数的选择，对于计算结果有很大关系。这些 n g m w 函数的选择时常要由给定的问题而定，而缺乏一般性。取决于不同问题的特征， 可以选取不同类型的基函数。 总体来说，基函数可以分为全域基和分域基两大类；权函数可以分为全域 权，分域权和点匹配，它们之间的不同组合便形成不同的方法。 基函数的选择 n g 全域基函数：是指在算子 L 的定义域内的全域上都有定义的一组基函数。 他们应该满足边界条件且彼此线性无关。全域基函数通常应用的有： 傅里叶级数：=cos na; sin na n g 马克劳林级数：= n g n x 勒让德多项式： 等。)(xPn 收敛快是全域基的最大优点。他的缺点是，未知函数的特性往往事先并不 了解，或者很难用一个函数在全域描述它，因此无法选择合适的全域基函数。 有时，即使找到了合适的全域基函数，由于算子本身很复杂，再加上求积分变 得更复杂，显著增加了计算量，从而限制了全域基的应用。 （2）分域基函数：系指不是在算子 L 定义域的全域上存在的，而仅仅是存 在于算子定义域的各个分域上的函数。选择分域基作为未知函数的展开函数， 在矩量法求解的离散化过程中是一种区域离散，即未知函数表示为各个分域上 存在的函数之线性组合。这与有限元法的网格划分，分区插值的方法有些类似。 分域基中选取的基函数通常有分段均匀（脉冲）函数和+分段线性（三角形） 函数。一维的脉冲函数可以写成 （2-49） ) 2 1 ( , 0 ) 2 1 ( , 1 )( hxx hxx xxP n n n 式中 h 是在 0x1 中等间隔的长度。如下图所示。每个函数仅有二个值， 称为二值函数，具有计算较为简单的特点。但是注意到的一阶导数仍)( n xxP 为广义函数，在矩量法中中得出的系数矩阵为奇异阵，不可求逆，除非改变内 积的定义，使算子的定义域延拓，否则不能以为基函数。)( n xxP )( n xxP T（） n xx 1x 4 x 3 x 2 x 1 0 0 一维空间的分域基函数（脉冲函数，三角形函数） 三角形函数是广泛应用的分段基函数，一维的三角形函数写成 （2-50） 0 1 )( h xx xxT n n )( )( hxx hxx n n 由图可见：T（） ，当 n 不同时是线性无关的，但并非正交的。在相邻 n xx 分段点之间，实际上近似为线性变化。将待求解答表示为 （2-51） )( 1 n N n n xxTau 当 N 趋近无穷大时，可以任意逼近准确解。 十分明显，分域基都具有“局部化”的特点，即其只在一个局部范围内不 为零，其余全为零。这样，离散的节点值的变化将只直接影响到与其相衔接的 分域，从而保证了当节点数递增时插值过程的数值稳定性。一般地说，分域基 1x 4 x 3 0 3 0 x 2 0 x 11 0 0 0 的数值稳定性较高，而整域基的收敛性好。当所选用的基函数和实际解答愈接 近时，收敛愈快，所以基函数的选择应结合场的定性分析。 权函数的选择 m w 不同类型权函数的选择，将得到各种不同计算模式的矩量法。例如在上面 的简单例题中，选择权函数为基函数，就构成了伽辽金计算模式。在实际应用 中，当然还可以有更多的其它权函数选择的方法。但求（2.3.5）式中的 的积分都比较困难。对于每个函数要计算，而每 nnmn wgLl),( nn wgL),( 个不同，只能逐个考虑，工作量随之增大了。 m w 为了减小这一困难，可以应用 离散化的概念你。具体地说，一种是点匹配 法，即只要求近似解在一些离散点上满足方程式。这相当于采用狄拉克函数 为权函数。)(x 在讨论点匹配的问题。设方程和边界条件仍为（2-41）式。 基函数仍然选 1 n n xxg 取权函数 )( mm xxw 式中称为匹配点。为了求出点匹配解，我们将区间0,1分为 N+1 个分区 m x 间对于等间隔划分，则 （2-52） 1 N m xm),.,2 , 1(Nm 将权函数和基函数代入（2-38）式，即可求出元素为 m w n g （2-53） 1 ) 1 )(1( n mn N m nnl （2-54） 2 ) 1 (41 N m fm 如果 N=1 时，=2，=2，故=1，于是 11 l 1 f 1 a （2-55） 2 11 )(xxgax 如果 N=2 时，矩阵方程为 （2-56） 9 259 13 42 22 2 1 a a 求得=1/8，=2/3，于是 1 a 2 a （2-57） 32 3 2 18 1 18 13 )(xxxx 如果取 N=3 时，则又得到准确解 （2-58） 42 3 1 2 1 6 5 )(xxxx 而 N=4 时，继续仍然得出准确解。点匹配的解答比伽辽金法精确度要低一些， 在低阶解中对匹配点的位置很敏感。但是，我们看到这种方法有典型意义，对 于高阶解，均匀分割的匹配点，能得到较好的结果，而且矩量法随着 N 的增大， 能给出更为满意的计算精度。 综上所述，在矩量法中一个关键的问题是基函数和权函数的选择。为了使 矩阵方程(2-39)的解更好地接近原问题(2-33)的解， 和)应尽可能的 n g m w 完备。因此，和必须各自线性无关。 n g m w 理想的基函数应具备以下特性： 1可以获得高精度的解： 2可以容易地计算矩阵单元； mn l 3需要尽可能少的基函数与权函数数目以生成一个小的系数矩阵； 4矩阵为良态矩阵。 1 mn l 然而，理想的基函数及权函数并不存在，且上述要求经常发生矛盾。在电 磁场数值分析中，经常采用的基函数与权函数有两类。如果 g 与 w 定义在相同 的空间内(F,G)，则我们可以取 g=w，这就是著名的 Galerkin 方法。其优点是： N 的数目通常较小，但其最大缺点是计算系数矩阵极为困难。另一类常用的 1 mn l 方法是点匹配法，可以容易地计算出系数矩阵。但通常需要较多的基函数数 1 mn l 目。 2.4 本章小结 对于电磁场仿真，有效使用这些软件必须建立在对电磁场理论的深刻理解 之上，只有对电磁理论和使用工具深刻了解，才能正确的使用电磁仿真软件； 本章系统地总结了与后续章节相关的基本理论,首先详细的介绍了麦克斯韦方程 组的求解过程，包括分离变量法，Green 函数法及数值方法中的矩量法。着重 介绍了数值计算中矩量法原理。 第 3 章 汽车电磁环境仿真技术的讨论 对于目前应用较多的车载通信系统来说，它常常上装多部无线通信设备， 致使高密度宽频谱的电磁信号其频段相互重叠，构成了极其复杂的电磁环境， 使通信系统受到了严重的的考验。随着计算电磁学发展，数值仿真分析在电磁 环境仿真领域有广阔的应用空间。 3.1 计算电磁学的主要方法 电磁分析与电磁计算是根据 Maxwell 方程，利用适当的边界条件确定所关 心区域或物体内的电磁场分布或电流分布，进而给出所需要的物理参量。复杂 环境中电磁场的分析与计算在很多电子与电气工程领域具有重要的指导意义。 自 1864 年麦克斯韦建立电磁场基本方程以来，电磁波理论与应用的发展已经过 了 100 多年的历史。对电磁分布边值问题的求解从图解、模拟、解析到目前所 采用的数值计算方法，经历了四个过程。解析方法只能解决一些经典问题，具 体到复杂的实际环境，往往需要通过数值解得到具体环境中的电磁波特性。随 着计算机技术的发展，已提出多种实用有效的求解麦克斯韦方程的数值方法， 主要有矩量法、有限元法、有限积分法、和时域有限差分法等。 3.1.1 矩量法 1968 年 RF-Harrington 首先将矩量法引入到电磁领域之后，采用矩量法 求解积分方程，进而求出天线的电流分布已经得到了广泛的应用。它能够准确 地求解辐射体上的电流分布，方便地计算出电磁兼容问题中所关心的一系列物 理量，如耦合度，远近场辐射场强，方向图等。矩量法用于任意形状和非均匀 性问题，目前仍然是计算天线辐射及电磁散射等的主要方法。但矩量法的缺点 是计算可能会导致非常大的病态矩阵，占用计算机的内存较大，大矩阵求逆过 程非常费时，而且积分方程由特定电磁问题导出，不具有通用性。矩量法应用 的好坏直接取决于经验，在基函数和权函数的选择、天线馈电模型的处理等方 面都有很多的技巧。 3.1.2 有限元法 有限元法是以变分原理和剖分插值为基础的一种数值计算方法。它是基于 体积离散的技术，主要用于频域。有限元法的优点是适用于具有复杂边界形状 或边界条件、含有复杂媒质的定解问题。虽然这种方法的计算程序一般较复杂、 冗长，但其各环节易于标准化，可得到通用的计算程序，且有较高的计算精度。 有限元法的求解过程基本上包含以下四个步骤： (a)把求解域离散化为有限多个子域或元素； (b)求出典型元素的控制方程； (c)把求解域中全部元素汇集； (d)求解方程组。 现在有限元法己被用来求解电机、半导体器件、传输、微波及光波导、散 射和人体对电磁能量的吸收等等多种问题。 3.1.3 时域有限差分法(FDTD) 时域有限差分法以差分原理为基础，直接从 Maxwell 方程出发，将其转换 为差分方程组，在一定体积内和一段时间上对连续电磁场的数据取样。因此， 它是对电磁场问题的最原始、最本质、最完备的数值模拟，具有最广泛的适用 性。以它为基础编写的计算程序，具有通用性。由它所得的结果应该是“完 备 的矢量场，由此算出的三维电磁场也应该是“精确“的。随着吸收边界条 件的不断改善，以及对各种非标准网格的划分技术、计算量压缩技术、抗误差 积累技术研究的深入，时域有限差分法日趋完善，其应用面也趋于全方位。从 电磁散射、电磁兼容、波导与谐振腔系统、天线辐射特性的研究，到电磁波生 物效应、微波及毫米波集成电路分析、超高速集成电路互连封装电磁特性的分 析都有时域有限差分应用的例子。时域有限差分法非常适用于复杂结构的电磁 场问题的模拟，而它的直接时域计算特性在干扰源宽频带辐射的计算中具有突 出的优点，只需采用适当脉冲作为激励源，即可获得宽频带的辐射特性。时域 有限差分法使电磁场的理论与计算从处理稳态问题发展到瞬态问题，从处理标 量场问题发展到直接处理矢量场问题，这在电磁场理论中是一个极有意义的重 大发展。 3.1.4 边界元法 边界元法可以理解为边界积分法的混合技术，即由格林恒等式把波动方程 转变成感兴趣域边界上的积分方程，然后通过利用类似有限元法中应用的离散 化过程并行求解。因此，边界元法具有上述两种方法的优点，即占用计算机存 储空较小，并且所得结果具有良好精度。如果求解域是均匀的，边界元法需要 计算的节点仅在边界上，使求解对象的维数减少一维。另外，边界元法还易于 处理无界场问题。边界元法目前己用于求解平面电路问题、波导不连续性问题、 多媒质问题、开腔问题和电磁波散射问题等等。 3.2 电磁场仿真软件介绍 目前，随着这些数值方法研究的日渐成熟，大量商业化电磁仿真软件不断 涌现。如基于矩量法的 Ensemble 和 IE3D，基于有限元方法的 HFSS，基于边界 元的 CST 和时域有限差分法的 XFDTD，另外还有将矩量法、物理光学(PO)和一 致性几何扰射理论(UTD)相结合的 FEKO 等软件。 IE3D 是 Zeland 公司开发的一款用于 3D 结构的电磁场仿真优化工具，它利 用积的方式求解 Maxwell 方程组，从而解决电磁波的效应，不连续性效应，耦 合效应和辐射效应问题。 HFSS 是 Anosoft 公司推出的三维电磁仿真软件，该软件提供了一简洁直观 的用户设计界面，精确自适应的场解器，拥有空前电性能分析能力的功能强大 的后处理器，能计算任意形状三维无源结构的 s 参数和全波电磁场。对电小尺 寸的天线精度较高，需要耗费大量内存，虽然可以使用迭代算法来减少仿真内 存和时间但不能从根本上解决问题。如果你要仿真电大尺寸的散射或者是大的 天线阵列的话最好需要有 32G 内存以上的服务器。 CST 是德国 CST 公司推出的高频三维电磁场仿真软件， CST 工作室套装 是面向 3D 电磁场、微波电路和温度场设计工程师的一款最有效、最精确的 专业仿真软件包，共包含七个工作室子软件，集成在同一平台上。可以为用 户提供完整的系统级和部件级的数值仿真分析。软件覆盖整个电磁频段，提 供完备的时域和频域全波算法。典型应用包含各类天线/RCS、EMC/EMI、场 路协同、电磁温度协同和高低频协同仿真等 。 XFDTD 是由美国 REMCOM 公司开发的一款基于电磁数值计算方法 FDTD （时域有限差分法）的全波三维电磁仿真软件 ，适合于有耗介质，磁性材 料，有限大接地面，三维的理想或者非理想导体等构成的高频结构与天线系 统。 3.3 电磁场分析软件 FEKO 概述 3.3.1 FEKO 概述 本文所用的是将矩量法、物理光学(PO)和一致性几何扰射理论(UTD)相结合 的 FEKO 软件。下面就介绍一下 FEKO FEKO 是复杂形状三维结构的电磁场分析软件，是复杂专业电磁场仿真领域 中最强大的软件，应用范围非常广泛，由南非的 EMSS 公司开发。FEKO 基于著 名的矩量法（MoM）对 Maxwell 方程组求解，可以解决任意复杂结构的电磁问题， 是世界上第一个把多层快速多极子（MLFMM：Multi-LevelFastMultipo Method）算法推向市场的商业代码，在保持精度的前提下大大提高了计算效率， 使得精确仿真电大问题成为可能（典型的如简单介质模型的 RCS、天线罩、介 质透镜） 。在此之前，求解此类问题只能选择高频近似方法。FEKO 中有两种高 频近似技术可用，一个是物理光学（PO） ，另一个是一致性绕射理论（UTD） 。在 MoM 和 MLFMM 需求的资源不够时，这两种方法提供求解的可能性。FEKO 中通过 混合 MoM/PO 和 MoM/UTD 来为电大尺寸问题的精度提供保证，非常适合于分析开 域辐射、雷达散射截面（RCS）领域的各类电磁场问题。FEKO 还针对许多特定 问题，例如平面多层介质结构、金属表面的涂覆等等，开发了量身定制的代码， 在保证精度的同时获得最佳的效率。 3.3.2 主要功能 (1)电大问题的求解：FEKO 通过 MLFMM、MoM/PO、MoM/UTD 从算法上提供了 电大问题求解的途径；(2)丰富的求解器选择：FEKO 提供多种核心算法，矩量 法（MoM） 、多层快速多极子方法（MLFMM） 、物理光学法（PO） 、一致性绕射理论 （UTD） 、有限元（FEM） 、平面多层介质的格林函数，以及它们的混合算法来高 效处理各类不同的问题；(3)优化功能：FEKO 提供了离散点计算方法、单纯形 方法、共轭梯度法、准牛顿法等多种优化方法；(4)快速宽频响应计算：FEKO 通过自适应频率点采样和插值，提供宽频率响应的快速计算能力；(5)时域求解： FEKO 基于频域分析，同时通过 FFT 提供时域响应分析能力； 3.3.3 典型应用 (1)天线设计：基于其独特的高频算法，FEKO 广泛应用于包括线天线、面 天线、喇叭天线、反射面天线、相控阵天线、微带天线等各种天线结构的设计 中，计算和优化各种关心的天线性能参数。(2)天线布局：飞机、舰船、车辆等 载体上的天线在工作状态下其输入阻抗、方向图等会受到载体的影响，载体的 电尺寸通常都比较大，FEKO 独特的 MM/PO/UTD 混合方法对这样的电大尺寸问题 非常适用，能有效地优化载体上天线及天线系统的布局方案，类似的影响还包 括地面、水面、天线附近的大型目标等。(3)雷达散射截面（RCS）计算：对于 大型目标、地面目标等的 RCS 雷达散射截面（目标识别）计算也通常是电大尺 寸问题，同样，FEKO 的混合高频算法对这类问题也有很好的计算效果。(4) EMC/EMI 分析：EMC/EMI 分析的涵盖范围非常广泛，FEKO 适用于系统级的高频 EMC/EMI 计算，前面提到的天线布局分析实际上就可以完成天线系统的 EMC 计 算。FEKO 的很多特有技术对 EMC 分析非常有效，比如：有多种方法可以模拟介 质体和磁性结构、能有效处理真实地面、用多层介质函数可以分析印刷电路板、 特别善于处理电大尺寸问题的高频混合算法、自适应频率采样（AFS）技术特别 适合于宽带 EMC 分析等等。 3.4 FEKO 基本操作过程 本小节以天线仿真的过程，来简单的介绍一下 FEKO 基本操作过程。由于 天线问题属于辐射问题,理论上,辐射场延伸到无限远处,而计算时显然不可能算 到无限远处,所以,一般的基于麦克斯韦微分方程的仿真方法如有限元法需要将 问题的辐射空间截断,设定辐射边界条件,但这将带入截断误差,而且需要离散自 由空间,这将使得所分析的问题未知量增加,从而需要更多的计算资源。FEKO 所 采用的方法 MoM 和 MLFMM 都是基于积分方程的数值求解方法,本身基于格林函数 求解麦氏方程组,自动满足辐射边界条件,这就大大简化了求解问题的误差累积, 而另一方面,积分方程的方法,可以利用等效原理,只离散问题的表面,根据表面 上的等效电流和等效磁流,得到远场辐射方向图,相当于只将问题二维离散,减少 了问题的未知量数目。所以,用 FEKO 求解天线问题具有本质上的优势,将大大节 省求解的计算资源,扩大求解问题的规模。 FEKO 具有简洁的前处理和后处理图形用户界面:CADFEKO 和 POSTFEKO,CADFEKO 用于建模剖分设定求解条件等前处理操作,POSTFEKO 用于检 查模型、结果显示等候处理操作,另外,还有 ED ITFEKO 作为高级应用模块,可设 定脚本求解方式。用 FEKO 分析天线问题的步骤如下: 在 CADFEKO 中, (1)建立或导入所要分析的天线模型,并处理成适合 FEKO 求解的仿真模型, 如去掉不必要的多余结构及细节。 (2)几何模型上设定要激励的端口,用于后面得到相应的网格模型中的端口, 从而在网格端口上设定激励方式。 (3)剖分 1 步中建立或导入到模型,按照每波长剖分 8 到 10 份的规则进行, 局部细节可适当加密网格;此步中,即可产生对应于(2)中端口的网格端口。 (4)设定求解选项:指定求解频率或频段,指定激励方式幅度及相位,设定所 需要求解的参数,如近场、远场、S 参数等。 (5)运行 p refeko,得到用于求解的模型文件 3.fek,如出错,需要返回 1 步 重新修改模型;进入 POSTFEKO。 (6)进入 POSTFEKO,检查模型及激励求解选项设置。 (7)运行 FEKO,求解问题。 (8)重新进入或返回 POSTFEKO,显示并查看近场远场等结果。 3.5 本章小结 由于计算电磁学在电磁仿真中的应用，本章主要介绍计算电磁学中的几种 重