人教八年级数学第十四章一次函数数学思想方法的归纳与应用.ppt

八年级 数学 第十四章 一次函数 章节复习 数学思想方法的归纳及应用 1.函数方法 函数方法就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关 系，抽象升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法，函数 的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可 以解决许多数学问题. 解：由得y=2x-2， 由得y=-x-5. 在平面直角坐标系中画出一次函数 y=2x-2，y=-x-5的图象如图11-54所 示. 观察图象可知，直线y=2x-2与直线 y=-x-5的交点坐标是(-1，-4). 原方程组的解是 例1 利用图象解二元一次方程组 八年级 数学 第十四章 一次函数 章节复习 数学思想方法的归纳及应用 例2 我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用 水，据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05mL.小明同 学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后，水龙头滴了ymL水 . （1）试写出y与x之间的函数关系式； （2）当滴了1620mL水时，小明离开水龙头几小时？ （分析）已知拧不紧的水龙头每秒滴2滴水， 1小时=3600秒，1小时滴水36002滴， 又每滴水约0.05mL，每小时约滴水360020.05360mL. 解：（1）y与x之间的函数关系式为x=360x(x0). （2）当y=1620时，有360x=1620， x=4.5. 当滴了1620mL水时，小明离开水龙头4.5小时. 八年级 数学 第十四章 一次函数 章节复习 数学思想方法的归纳及应用 2.数形结合法 数形结合法是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题 的一种思想方法.数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起 到事半功倍的作用. 例3 如图1155所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于 A，B两点，如果A点的坐标为A（2，0），且OA=OB，试求一 次函数的解析式. 解：设一次函数的关系式为y=kx+b(k,b为常数，且k0). OA=OB，点A的坐标为(2，0), 点B的坐标为(0，-2). 点A，B的坐标满足一次函数的关系式y=kx+b， 解之得: 一次函数的关系式为y=x-2. 八年级 数学 第十四章 一次函数 章节复习 数学思想方法的归纳及应用 3.分类讨论法 当t在810s内时，速度与时间t是一次函数关系， =-3.75t+37.5（8t10) 例4 在一次遥控车比赛中，电脑记录了 速度的变化过程，如图1156所示，能否用 函数关系式表示这段记录？ 解：观察图象可知， 当t在01s内时，速度与时间t是正比例函 数关系， =7.5t（0t1）； 当t在18s内时，速度保持变，=7.5（1t8）； 八年级 数学 第十四章 一次函数 章节复习 数学思想方法的归纳及应用 y1=15%x+（x+15%x）10%=0.265x，y2=30%x-700=0.3x- 700. y1-y2=0.265x-(0.3x-700)=700-0.035x. 当y1-y2=0时，有700-0.035x=0，x=20000. 当x=20000时，两种销售方式获利一样多. 当y1-y20时，有700-0.035x0，x20000. 当x20000时，y1y2.即月初出售获利较多. 当y1-y20时，有700-0.035x0，x20000. 当x20000时，y1y2.即月末出售获利较多. 例5 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现， 如果月初出售可获利15%，并可用本利和再投资其他商品，到月末又可获利 10%；如果月末出售可获利30%，但要付仓储费用700元，问他如何销售获利 较多？ 解：设商场计划投资x元，在月初出售共获利y1元，在月末出售共获利y2元， 根据题意，得 八年级 数学 第十四章 一次函数 章节复习 数学思想方法的归纳及应用 例6 已知一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点A（-3，-2）及 点B(1，6),求此函数关系式，并作出函数图象. 函数关系式为y=2x+4. 4.方程方法 方程方法是指对所求数学问题通过列方程（组）使问题得解的方法. 在函数及其图象中，方程方法的应用主要体现在运用待定系数法确定函数 关系式中. 解：由题意可知， 过点(0,4) (-2 ,0)作直线, 即得函数的图象如图1157所示. 八年级 数学 第十四章 一次函数 章节复习 数学思想方法的归纳及应用 例7 科学家通过研究得出：一定质量的某种气体在体积不变的情况下 ，压强p(kPa)随温度t()变化的函数关系式是p=kt+b，其图象如图1158 所示的直线. （1）根据图象求出上述气体的压强P与温度t之间的函数关系式； 解：（1）观察图象可知， 点(25，110),(50，120)在该图象上. 函数关系式为p= t+100. （2）当压强p为200kPa时，求上述气体的温度. （2）当p=200时，有 200= t+100， 当压强P为200kPa时，气体的温度是250. t=250. 八年级 数学 第十四章 一次函数 章节复习 数学思想方法的归纳及应用 作业: 1.直线y=x+4和直线y=-x+4与x轴围成的三角形的面积是（ ） A.3 B.64 C.16 D.8 2.若直线y=kx+b经过第二、三、四象限，则k ，b ；若经 过第一、三、四象限，则k ，b ；若经过第一、二、三象 限，则k ，b . 3.已知直线y=kx+b过点A（x1，y1）和B（x2，y2），若k0， 且x1x2，则y1 y2(填“”或“”号) 4.将直线y=x+4向下平移2个单位，得到的直线的解析式为 . 八年级 数学 第十四章 一次函数 章节复习 数学思想方法的归纳及应用 4.将直线y=x+4向下平移2个单位，得到的直线的解析式为 . 5.某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出 租车公司中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租 费是y1元，应付给国营出租车公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函 数关系的图象（两条射线）如图11-61所示，观察图象，回答下列问题. （1）分别写出y1，y2与x之间