八年级数学下册《分式》知识点

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 11 八年级数学下册分式知识点 m 八年级数学下册分式知识点 1、分式的概念【两个特征：形如第十六章分式知识点 A、 B 均为整式】 下列是分式的是（） A、 2+x； B、第十六章分式知识点； c、； D、第十六章分式知识点 . 2、分式有意义【条件：分母 0】 分式第十六章分式知识点中自变量取值范围是（） A、 x 1； B、 x=0； c、 x 第十六章分式知识点 1； D、x. 3、分式值为零【两个条件：分子 =0，分母 0】 若分式第十六章分式知识点的值为 0则 x= 变式： 若分式第十六章分式知识点的值为负数，则 x. 4、分式的变形【观察已知分子或分母的变化，利用分式的基本性质】 下列分式变形正确的是（） A、第十六章分式知识点 =第十六章分式知识点； B、第十六章分式知识点 =第十六章分式知识点； c、第精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 11 十六章分式知识点 =第十六章分式知识点； D、第十六章分式知识点 =第十六章分式知识点 填空：第十六章分式知识点 把分式第十六章分式知识点（其中 x+y 0）中的 x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值（） A、扩大为原来的 3 倍； B、缩小为原来的第十六 章分式知识点； c、扩大为原来的 9 倍； D、不变 . 不改变分式的值，使分式中的分子分母都化为整数，则第十六章分式知识点 =. 已知 x+第十六章分式知识点 =3，求第十六章分式知识点的值 . 【解析】观察已知和所求分式的特征得：将分式倒数得 +第十六章分式知识点 =(x+第十六章分式知识点 )22， 故原式 =第十六章分式知识点 .【本题关键：利用已知进行变形，将所求分式变形为与已知相关的式子】 已知第十六章分式知识点（ 0），求第十六章分式知识点的值 . 【 解析】利用参数 k，设第十六章分式知识点 =k，则 x=3k，y=4k， z=5k，代入分式即可求值 . 5、约分【利用分式的基本性质，约去分子分母的公因式；精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 11 能分解的多项式要先分解】 约分：第十六章分式知识点；第十六章分式知识点；第十六章分式知识点 . 6、最简分式【分子分母不能约分的分式】 分式：第十六章分式知识点，第十六章分式知识点，第十六章分式知识点，第十六章分式知识点，其中最简分式的个数是（） A、 1； B、 2； c、 3； D、 4. 7、最简公分母【取法：取系数的最小公倍 数；取所有的字母；取字母的最大指数；能分解的多项式先分解，将每个不能再分解的多项式当成一个字母，并取其最大指数】 分式第十六章分式知识点和第十六章分式知识点的最简公分母是（） A、第十六章分式知识点； B、第十六章分式知识点；c、第十六章分式知识点； D、第十六章分式知识点 8、通分【找出最简公分母，再利用分式的基本性质变形】 通分：第十六章分式知识点与第十六章分式知识点；第十六章分式知识点与第十六章分式知识点 . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 11 9、分式的乘除【步骤：除法先化为乘法：除以 一个式等于乘以它的倒数，乘法计算的实质是约分】 计算：第十六章分式知识点第十六章分式知识点 =. 化简求值：当 x=1时，求分式第十六章分式知识点第十六章分式知识点第十六章分式知识点的值 . 已知第十六章分式知识点，求第十六章分式知识点的值 . 10、分式的加减【三种类型：同分母相加减，分母不变，分子相加减；分母是互为相反数，需先变成同分母，再相加减；完全异分母，先通分化为同分母，再相加减】 第十六章分式知识点 第十六章分式知识点；第十六章分式知识点 ；第十六章分式知识点 第十六章分式知识点；第十六章分式知识点 第十六章分式知识点 2. 化简：第十六章分式知识点【观察到分母有平方差的特征，故采用分步通分法】 11、分式的乘方【先确定符号，分子分母分别乘方】 (第十六章分式知识点 )3；第十六章分式知识精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 11 点第十六章分式知识点 (第十六章分式知识点 )2. 12、分式的混合运算【有括号先算括号，再按先乘方，再乘除、后加减的顺序；可采用运算律简化运算】 第十六章分式知识点第十六章分式知识点第十六章 分式知识点第十六章分式知识点；（第十六章分式知识点）（第十六章分式知识点） . 若实数 x 满足 ，则 (第十六章分式知识点 )第十六章分式知识点的值为 . 13、分式的应用 （ 1）列分式 已知操场环形跑道一圈长 400米，甲乙两人同时同地出发，沿跑道同向跑步，甲的速度为 a 米 /秒，乙的速度为 b 米 /秒（ a b），甲的跑步超过乙一圈需秒 . 一辆货车送货上山并按原路下山，上山速度为 ，下山速度为 b 千米时，求货车上平均速度 . （ 2）比较大小 甲乙两工人生产同一种零件， 甲每小时比乙多生产 8 个，现在要求甲生产出 168个零件，要求乙生产出 144个零件，那么他们两人谁先完成任务？ 【解析】显然，甲乙两人的生产效率都不清楚，故需设参数表示，即设乙每小时完成 a 个，则甲每小时完成 (a+8)个，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 11 甲完成任务时间是第十六章分式知识点小时，乙完成任务时间是第十六章分式知识点小时 . 显然谁先完成需分类讨论：【比较两个式子的大小有两种方法：求差法和求商法】 求差法基本思路：若甲 0，则甲乙；若甲 0，则甲 =乙；若甲 0，则甲乙 . 求商法基本思路：若第十六章分式知识点 1，则甲乙；若第十六章分式知识点 =1，则甲 =乙；若第十六章分式知识点 1，则甲乙 . （ 3）分式的探究【裂项法】 观察下列等式是否成立： 第十六章分式知识点 第十六章分式知识点 第十六章分式知识点 以上等式若成立，请写出它们的规律：第十六章分式知识点 . 根据这个规律，化简第十六章分式知识点 14、零指数幂【第十六章分式知识点 =1，注意条件是 a 0】 比较大小： (20170； 若第十六章分式知识点 =1，则 a 的值是 . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 11 【解析】分类讨论：由第十六章 分式知识点 =1（ a 0），即 ，得 a=2；由 1n=1，即 a=1. 15、负整数指数幂【负指数的实质是倒数，注意：倒数不改变符号，即第十六章分式知识点 =(第十六章分式知识点 )n=第十六章分式知识点】 (第十六章分式知识点 )(008 计算 ( (21，并把结果化为只含正整数指数幂的形式 已知 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， ， |y|=2，求xa+b+(018计算： ( |1 式知识点 |+(第十六章分式知识点 )(017. 已知第十六章分式知识点 =25，求第十六章分式知识点 . 16、科学记数法【写为 a 10中 n 为整数， 1a 10】 20170000 用科学记数法表示为 . 科学记数法表示为 . 10原数是 . 拓展：幂的探究 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 11 我们平常用的数是十进制数，如 2639=2 103+6 102+310+9，表示十进制的数要用 10个数的数码（又叫数字）： 0，1， 2， 3， 9，在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码 0 和 1，如二进制中 (101)2=1 22+0 21+1 20 等于十进制的数 5，那么二进制中的 1101等于十进制的数 _ 【解析】 (1101)2=1 23+1 22+0 21+1=8+4+1=13. 17、分式方程的概念【特征：分母含有未知数，方程两边各式是分式或整式】 下列各式是分式方程的（） A、第十六章分式知识点； B、第十六章分式知识点；c、第十六章分式知识点； D、第十六章分式知识点（ m、 n、 b 为常数） . 18、解分式方程【步骤：去分母：方程两边同乘分母的最简公分母 ，将方程化为整式方程；求解：解整式方程，得整式方程的解；验根：将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母 =0，则该解是增根（所有解均为增根，则原分式方程无解），若最简公分母 0，则该解是原分式方程的根】 解方程（ 1）第十六章分式知识点；（ 2）第十六章分式知识点 第十六章分式知识点 =3；（ 3）第十六章分式知识点 +第十六章分式知识点 =第十六章分式知精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 11 识点 . 19、分式方程解的概念【满足原分式方程的根】 关于 x 的方程第十六章分式知识点 =3的解是正数，则 【解析】先将 分式方程化为整式方程 2x+m=3得 x=m+6 由方程的解是正数，得 m+6 0，得 m 要注意：分母 0，得 m+60，得 m 合考虑得 m m 0、分式方程的增根【使得原分式方程分母为零的整式方程的解】 若关于 x 的方程第十六章分式知识点 =第十六章分式知识点有增根，则增根 x=， m=. 21、分式方程无解的情况【分两类：所有解均为增根，分式方程化为整式方程后，整式方程无解（未知数系数为 0）】 若分式方程第十六章分式知识点 +第十六章分式知识点 =第 十六章分式知识点无解，求 a 的值 . 22、分式方程应用题 某校初一年学生乘车到距学校 40 千米的社会实践基地进精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 11 行社会实践一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到 8 分钟已知旅游车速度是中巴车速度的 中巴车的速度 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要 30天，若由甲队先做 10天，剩下的工程由甲、乙两队合作 8 天完成问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要 x 天，则可列方程为（） A、 1； B、 10 8 x 30； c、 8( ) 1； D、 (1 )x 8. 某商家预测一种应季衬衫能