【真题】2017年哈尔滨市中考数学试卷含答案解析(Word版)

2017 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 7 的倒数是（ ） A 7 B 7 C D 2下列运算正确的是（ ） A a3= 2（ 2=（ a+b） 2=a2+下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4抛物线 y= （ x+ ） 2 3 的顶点坐标是（ ） A（ ， 3） B（ ， 3） C （ ， 3） D（ ， 3） 5五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A B C D 6方程 = 的解为（ ） A x=3 B x=4 C x=5 D x= 5 7如图， O 中，弦 交于点 P， A=42， 7，则 B 的大小是（ ） A 43 B 35 C 34 D 44 8在 ， C=90， ， ，则 值为（ ） A B C D 9如图，在 ， D、 E 分别为 上的点， F 为 接 点 G，则下列结论中一定正确的是（ ） A = B = C = D = 10周日，小涛从家沿着一条笔 直的公路步行 去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离 y（单位： m）与他所用的 时间 t（单位： 间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ） A小涛家离报亭的距离是 900m B小涛从家去报亭的平均速度是 60m/小涛从报亭返回家中的平均速度是 80m/小涛在报亭看报用了 15、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11将 57600000 用科学记数法表示为 12函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 13把多项式 49解因式的结果是 14计算 6 的结果是 15已知反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 2），则 k 的值为 16不等式组 的解集是 17一个不透明的袋子中装有 17 个小球，其 中 6 个红球、 11 个绿球，这些小球除 颜色外无其它差别从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 【来源： 21m】 18已知扇形的弧长为 4，半径为 8，则此扇形的圆心角为 19四边形 菱形， 0， ，对角线 交于点 O，点 E 在 ，若 ，则 长为 【出处： 21 教育名师】 20如图，在 矩形 ， M 为 上一点，连接 点 D 作 M，垂足为 E若 C=1， 长为 三、解答题（本大题共 60 分） 21先化简，再求代数式 的值，其中 x=4 2 22如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 两个端点均在小正方形的顶点上 （ 1）在图中画出以 底、面积为 12 的等腰 点 C 在小正 方形的顶点上； （ 2）在图中画出平行四边形 点 D 和点 E 均在小正方形的顶点上， ，连接 直接写出线段 长 23随着社会经济的发展和 城市周边交通 状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以 “我最喜欢的风景区 ”为主题的调查活动，围绕 “在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个） ”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生 进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （ 1）本次调查共抽取了多少名学生？ （ 2）通过计算补全条形统计图； （ 3）若洪祥中学共有 1350 名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名 24已知： 是 等腰直角三角形， 0，连接于点 O， 于点 M， 于点 N （ 1）如图 1，求证： D； （ 2）如图 2，若 C， 在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四对全等的直角三角形 25威丽商场销售 A， B 两种商品，售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润为 600 元，售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为 1100 元 （ 1）求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元； （ 2）由于需求量大， A、 B 两种商品 很快售完，威丽商场决定再一次购进 A、 4 件如果将这 34 件商品全部售完后所得利润不低于 4000 元，那么威丽商场至少需购进多少件 A 种商品？ 26已知： O 的弦，点 C 是 的中点，连接 点D （ 1）如图 1，求证： D； （ 2）如图 2，过点 B 作 O 的切线交 延长线于点 M，点 P 是 上一点，连接 证： 0； （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接 长 O 于点 Q，若，求 的值 27如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于A、 B 两点，交 y 轴于点 C，直线 y=x 3 经过 B、 C 两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）过点 C 作直线 y 轴交抛 物线于另一点 D，点 P 是直线 方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点 P 作 x 轴于点 E， ，交 点 M，连接 点 M 作 点 N，设点 P 的横坐标为 t，线段 长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 （ 3）在（ 2） 的条件下，连 接 点 B 作 点 Q（点 Q 在线段 点 T，连接 点 S，当 D 时，求线段 长 2017 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 7 的倒数是（ ） A 7 B 7 C D 【考点】 17：倒数 【分析】 根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】 解： 7 的倒数是 ， 故选： D 2下列运算正确的是（ ） A a3= 2（ 2=（ a+b） 2=a2+考点】 4I：整式的混合运算 【分析】 各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =符合题意； B、原式 =5符合题意； C、原式 =合题意； D、原式 =ab+符合题意， 故选 C 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 心对称图形； 对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解 答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意 故选： D 4抛物线 y= （ x+ ） 2 3 的顶点坐标是（ ） A（ ， 3） B（ ， 3） C（ ， 3） D（ ， 3） 【考点】 次函数的性质 【分析】 已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标 【解答】 解： y= （ x+ ） 2 3 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ ， 3） 故选 B 5五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A B C D 【考点】 单组合体的三视图 【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解：从左边看第一层是两个小 正方形，第二层左边是一个小正方形， 故选： C 6方程 = 的解为（ ） A x=3 B x=4 C x=5 D x= 5 【考点】 分式方程 【分析】 根据分式方程的解法即可求出答案 【解答】 解： 2（ x 1） =x+3， 2x 2=x+3， x=5， 令 x=5 代入（ x+3）（ x 1） 0， 故选（ C） 7如图， O 中，弦 交于点 P， A=42， 7，则 B 的大小是（ ） A 43 B 35 C 34 D 44 【考点】 周角定理 【分析】 由同弧所对的圆周角相等求得 A= D=42，然后根据三角形外角的性质即可得到结论 【解答】 解： D= A=42， B= D=35， 故选 B 8在 ， C=90， ， ，则 值为（ ） A B C D 【考点】 角三角函数的定义 【分析】 利用锐角三角函数定义求出 值即可 【解答】 解： 在 ， C=90， ， ， = ， 则 = ， 故选 A 9如图，在 ， D、 E 分别为 上的点， F 为 接 点 G，则下列结论中一定正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 似三角形的判定与性质 【分析】 根据相似三角形的判定与性质即可求出答案 【解答】 解：（ A） ，故 A 错误； （ B） ，故 B 错误； （ C） ，故 C 正确； （ D） = ，故 D 错误； 故选（ C） 10周日，小涛从家沿着一 条笔直的公路 步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离 y（单位： m）与他所用的时间 t（单位： 间的函数关系如图所示，下列说法中正确 的是（ ） A小涛家离报亭的距离是 900m B小涛从家去报亭的平均速度是 60m/小涛从报亭返回家中的平均速度是 80m/小涛在报亭看报用了 15考点】 数的图象 【分析】 根据特殊点的实际意义即可求出答案 【解答】 解： A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是 1200m，故 A 不符合题意； B、由纵坐标看出小涛家离报 亭的距离是 1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15 分钟，小涛从家去报亭的平均速 度是 80m/ B 不符合题意； C、返回时的解析式为 y= 60x+3000，当 y=1200 时， x=30，由横坐标看出返回时的时间是 50 30=20回时的速度是 1200 20=60m/ C 不符合题意； 21 教育网 D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了 30 15=15 D 符合题意； 故选： D 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11将 57600000 用科学记数法表示为 107 【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形 式 为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 2 1 c n j y 【解答】 解： 57600000 用科学记数法表示为 107， 故答案为： 107 12函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 2 【考点】 数自变量的取值范围 【分析】 根据分式有意义的条件：分母不为 0 进行解答即可 【解答】 解：由 x 2 0 得， x 2， 故答案为 x 2 13把多项式 49解因式的结果是 a（ 2x+3y）（ 2x 3y） 【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 49=a（ 2x+3y）（ 2x 3y）， 故答案为： a（ 2x+3y）（ 2x 3y） 14计算 6 的结 果是 【考点】 78：二次根式的加减法 【分析】 先将二次根式化简即可求出答案 【解答】 解：原式 =3 6 =3 2 = 故答案为： 15已知反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 2），则 k 的值为 1 【考点】 比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把点（ 1， 2）代入反比例函数 y= ，求出 k 的值即可 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 2）， 2=3k 1，解得 k=1 故答案为： 1 16不等式组 的解集是 2 x 3 【考点】 一元一次不等式组 【分析】 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解： ， 由 得： x 2， 由 得： x 3， 则不等式组的解集为 2 x 3 故答案为 2 x 3 17一个不透明的袋子中 装有 17 个小 球，其中 6 个红球、 11 个绿球，这些小球除颜色外无其它差别从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 21世纪 *教育网 【考点】 率公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【版权所有： 21 教育】 【解答】 解： 不透明的袋子中装有 17 个小球，其中 6 个红球、 11 个绿球， 摸出的小球是红球的概率为 ； 故答案为： 18已知扇形的弧长为 4，半径为 8，则此扇形的圆心角为 90 【考点】 长 的计算 【分析】 利用扇形的弧长公式计算即可 【解答】 解：设扇形的圆心角为 n， 则 =4， 解得， n=90， 故答案为： 90 19四边形 菱形， 0， ，对角线 交于点 O，点 E 在 ，若 ，则 长为 4 或 2 21*考点】 形的性质 【分析】 由菱形的性质证出 等边三角形，得出 B=6， ，由勾股定理得出 A= =3 ，即可得出答案 【解答】 解： 四边形 菱形， D=6， D， C， 0， 等边三角形， B=6， ， A= =3 ， ， 点 E 在 ， ， C+ 或 C ， 或 ； 故答案为： 4 或 2 20如图，在矩形 ， M 为 上一点，连接 点 D 作 M，垂足为 E若 C=1， 长为 【考点】 形的性质； 等三角形的判定与性质 【分析】 由 明 出 D，证出 D=3接 明 出 M，因此 M=x，则 x， C=3x，在 ，由勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】 解： 四边形 矩形， C=1， B= C=90， C， C， E， 0， 在 ， ， D， D=3 连接 图所示： 在 ， ， M， 设 M=x，则 x， C=3x， 在 ，由勾股 定理得： 12+（ 2x） 2=（ 3x） 2， 解得： x= ， ； 故答案为： 三、解答题（本大题共 60 分） 21先化简，再求代数式 的值，其中 x=4 2 【考点】 6D：分式的化简求值； 殊角的三角函数值 【分析】 根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】 解： = = = ， 当 x=4 2=4 = 2 时，原式 = 22如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 两个端点均在小正方形的顶点上 （ 1）在图中画出以 底、面积为 12 的等腰 点 C 在小正方形的顶点上； （ 2）在图中画出平行四边形 点 D 和点 E 均在 小正方形的顶点上， ，连接 直接写出线段 长 【考点】 图 应用与设计作图； 股定理； 行四边形的判定；直角三角形 【分析】 （ 1）因为 底、面积为 12 的等腰 以高为 4，点 C 在线段 垂直平分线上，由此即可画出图形； （ 2）扇形根据 的值确定点 E 的位置，由此即 可解决问题，利用勾股定理计算 长； 【解答】 解：（ 1） 图所示； （ 2）平行四边形 图所示， = 23随着社会经济的发展和 城市周边交通 状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以 “我最喜欢的风景区 ”为主题的调查活动，围绕 “在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个） ”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： 1）本次调查共抽取了多少名学生？ （ 2）通过计算补全条形统计图； （ 3）若洪祥中学共有 1350 名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名 【考点】 形统计图； 样本估计总体； 形统计图 【分析】 （ 1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可； （ 2）根据题意作出图形即可； （ 3）根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1） 10 20%=50（名）， 答：本次调查共抽取了 50 名学生； （ 2） 50 10 20 12=8（名）， 补全条形统计图如图所示， （ 3） 1350 =540（名）， 答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有 540 名 24已知： 是等腰直角 三角形， 0，连接于 点 O， 于点 M， 于点 N （ 1）如图 1，求证： D； （ 2）如图 2，若 C，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四对全等的直角三角形 【考点】 等三角形的判定与性质； 腰直角三角形 【分析】 （ 1）根据全等三角形的性质即可求证 而可知 D； （ 2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形； 【解答】 解：（ 1） 是等腰直角三角形， 0， C， C， 在 ， D， （ 2） C， D=B， 由（ 1）可知： 0， N， N， B， O， 25威丽商场销售 A， B 两种商品，售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润为 600 元，售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为 1100 元 （ 1）求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元； （ 2）由于需求量 大， A、 B 两 种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进 A、 4 件如果将这 34 件商品全部售完后所得利润不低于 4000 元，那么威丽商场至少需购进多少件 A 种商品？ 21 考点】 元一次不等 式的应用； 9A：二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设 A 种商品售 出后所得利润 为 x 元， B 种商品售出后所得利润为y 元由售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润为 600 元，售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为 1100 元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以； 【来源： 21世纪教育网】 （ 2）设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品（ 34 a）件根据获得的利润不低于 4000 元，建立不等式求出其解就可以了 解答】 解：（ 1）设 A 种商品售出后所得利润为 x 元， B 种商品售出后所得利润 为 y 元由题意，得 ， 解得： 答： A 种商品售出后所得利润为 200 元， B 种商品售出后所得利润为 100 元 （ 2）设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品（ 34 a）件由题意，得 200a+100（ 34 a） 4000， 解得： a 6 答：威丽商场至少需购进 6 件 A 种商品 26已知： O 的弦，点 C 是 的中点，连接 点D （ 1）如图 1，求证： D； （ 2）如图 2，过点 B 作 O 的切线交 延长线于点 M，点 P 是 上一点，连接 证： 0； 2 3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接 长 O 于点 Q，若，求 的值 【考点】 的综合题 【分析】 （ 1）如图 1，连接 用垂径定理和圆周角定理可得结论； （ 2）如图 2，延长 O 于点 T，连 接 圆周角定理可得 0，易得 90，利用切线的性质定理和垂径定理可得 量代换可得 得结论； （ 3）如图 3，连接 用 垂直平分线的 性质可得 B，易得 射线 截取 P，连接 得 全等三角形的性质可得 N， 长点 K，使 P，连接 得四边形 平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得 80，由（ 2）得 90 =90，易得 得 用三角函数的定义可得 ， ，设a， 则 a，可得结果 【解答】 （ 1）证明：如图 1，连接 C 是 的中点， ， B， D； （ 2）证明：如图 2，延长 O 于点 T，连接 O 的直径 0， 90， O 的切线， 又 0， 90= 0； （ 3）解：如图 3，连接 直平分 B， 作 在射线 截取 P， 连接 则 N， 延长 点 K， 使 P， 连接 四边形 平行四边形； 80， 由（ 2）得 90 =90， 80 B， K=2 过点 M 作 点 H， P， ， ， ， ，设 a，则 a， 8a， 27如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于A、 B 两点，交 y 轴于点 C，直线 y=x 3 经过 B、 C 两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）过点 C 作直线 y 轴交抛 物线于另一点 D，点 P 是直线 方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点 P 作 x 轴于点 E， ，交 点 M，连接 点 M 作 点 N，设点 P 的横坐标为 t，线段 长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 21 世纪教育网版权所有 （ 3）在（ 2）的条件下，