[高考数学]江苏省南菁高级中学2008-2009高三数学期中答案.doc

江苏省南菁高级中学20082009第一学期高三数学期中试卷答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、； 2、充分不必要； 3、； 4、； 5、；6、3； 7、； 8、； 9、 10、；11、45； 12、； 13、2026； 14、二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本小题满分14分）设P：关于的不等式的解集为，Q：函数的定义域为R。如果P和Q有且仅有一个正确，求实数a的范围。解：不等式的解集为 - 4分：恒成立 若，则 （不符合，舍去） - 6分若，则 - 8分 和有且仅有一个正确 真假或者假真 -9分：若真假，则 -11分：若假真，则 - 13分综上可得，所求a的取值范围为 -14分16、（本小题满分14分）已知向量，函数（1）求的最大值及相应的的值； （2）若，求的值解：（1）因为，所以 -5分因此，当，即（）时，取得最大值 -7分（2）由及得，两边平方得 ，即 -10分因此， -14分MBCADEF17、（本小题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，为上的点，且BF平面ACE（1）求证：AEBE；（2）设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N， 使得MN平面DAE.（1）证明：，四边形ABCD为矩形， ，则 3分又，则 又 6分（2）在三角形ABE中过M点作MGAE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GNBC交EC于N点,连MN, 则由比例关系AM2MB得 CN 8分 MGAE MG平面ADE, AE平面ADE, MG平面ADE 10分同理, GN平面ADE MG, GN平面MGN MGGN=G平面MGN平面ADE 12分 又MN平面MGN MN平面ADE N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点 14分18、（本小题满分16分）甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2n+2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多()n1a万元，（1）设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an, bn, 求an, bn的表达式；（2）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年。解：（1）假设甲超市前年总销售额为，则因时，则时，故 - 5分 又因时故显然也适合，故 - 10分（2）当时，有时，有；当时，而，故乙超市有可能被甲超市收购. -12分当时，令，则.即. 又当时，故当且时，必有 -15分 即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购. -16分19、 （本小题满分16分）已知函数（1）求的值域；（2）设，函数。若对任意，总存在，使。求实数的取值范围。解：方法1、当时， - 1分当时，且 -3分当且仅当，即时成立. - 4分所以当时，的值域是. -5分方法二、对函数求导， -2分令得或.当时，在上单调递增；当时，在上单调递减. -3分又所以当，的值域是 - 5分（2）设函数在上的值域是.对任意，总存在，使，. - 7分对函数求导，. -8分当时，若，所以函数在上单调递减.，当时，不满足； -10分当时，令，得或（舍去）.（i）当，时，列表：，又，解得. -13分（ii）当，时，函数在上单调递减， 当时，不满足 -15分综上，实数的取值范围是 -16分20、（本小题满分16分）设函数f(x)的定义域为R，当x0时，0f (x)0； (2)判断并证明函数f (x)在R上的单调性；(3)设数列an各项都是正数，且满足a1=f (0), f(an+12an2)= (nN*), Tn= +, 是否存在最小的正整数m，使得对任意的nN*均有Tn成立，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。解：（1）令得 -2分又时，当时，由得，故对于，. -5分（2）设，则，由已知得，函数在上是单调递增函数. -8分（3）由得，即，函数是上的单调函数，. -1