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文档简介
2016学年第二学期普陀区高三数学质量调研2017.4考生注意:1. 本试卷共4页,21道试题,满分150分. 考试时间120分钟.2. 本考试分试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.3. 答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题(本大题共有12题,满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对前6题得4分、后6题得5分,否则一律得零分.1. 计算: .2. 函数的定义域为 .3. 若,则 .4. 若复数(表示虚数单位),则 .5. 曲线:(为参数)的两个顶点之间的距离为 .6. 若从一副张的扑克牌中随机抽取张,则在放回抽取的情形下,两张牌都是的概率为 (结果用最简分数表示).7. 若关于的方程在区间上有解,则实数的取值范围是 .8. 若一个圆锥的母线与底面所成的角为,体积为,则此圆锥的高为 .9. 若函数()的反函数为,则= .10. 若三棱锥的所有的顶点都在球的球面上,平面,则球的表面积为 .11.设,若不等式对于任意的恒成立,则的取值范围是 .12.在中,、分别是、的中点,是直线上的动点.若的面积为,则的最小值为 . 二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.13. 动点在抛物线上移动,若与点连线的中点为,则动点的轨迹方程为( ) 14. 若、R ,则“”是“”成立的( )充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分也非必要条件15. 设、是不同的直线,、是不同的平面,下列命题中的真命题为( ) 若,则 若,则 若,则 若,则16. 关于函数的判断,正确的是( )最小正周期为,值域为,在区间上是单调减函数最小正周期为,值域为,在区间上是单调减函数最小正周期为,值域为,在区间上是单调增函数最小正周期为,值域为,在区间上是单调增函数三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分在正方体中,、分别是、的中点.(1)求证:四边形是菱形;(2)求异面直线与所成角的大小 (结果用反三角函数值表示) .18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分已知函数(、为常数且,).当时,取得最大值.(1)计算的值;(2)设,判断函数的奇偶性,并说明理由.19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分 某人上午7时乘船出发,以匀速海里/小时()从港前往相距50海里的港,然后乘汽车以匀速千米/小时()自港前往相距千米的市,计划当天下午4到9时到达市.设乘船和汽车的所要的时间分别为、小时,如果所需要的经费(单位:元)(1)试用含有、的代数式表示;(2)要使得所需经费最少,求和的值,并求出此时的费用.20. (本题满分16分)本题共有3小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分.已知曲线:,直线经过点与相交于、两点.(1)若且,求证:必为的焦点;(2)设,若点在上,且的最大值为,求的值;(3)设为坐标原点,若,直线的一个法向量为,求面积的最大值.21.(本题满分18分)本题共有3小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分.已知数列
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