江苏省南京市2017届高三数学二轮专题复习(第二层次)专题11-圆锥曲线及基本问题.docVIP

南京市2017届高三二轮专题（第二层次）专题11：圆锥曲线的基本问题(两课时)班级 姓名 一、课前测试1(1)椭圆1的焦距是2，则m的值是 (2)双曲线1的离心率e(1，2)，则k的取值范围是 (3)若a0，则抛物线y4ax2的焦点坐标为 答案：(1)3或5(2)(12，0)(3)(0，)2(1)已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1PF2若PF1F2的面积为9，则b的值为 (2)已知定点A(3，2)，F是抛物线y22x的焦点，点P是抛物线上的动点，当PAPF最小时，点P的坐标为 答案：(1)3(2)(2，2)3(1)椭圆1(ab0)的左焦点F到过顶点A(a，0)，B(0，b)的直线的距离等于，则椭圆的离心率为 (2) 椭圆1(ab0)的两焦点为F1，F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 (3)已知F1，F2是椭圆的两个焦点，在椭圆上存在一点M满足0，则椭圆离心率的取值范围是 (4)双曲线1(a0，b0)的两个焦点为F1，F2，在双曲线上存在点P，使PF12PF2，则双曲线离心率的取值范围为 答案：(1)(2)1 (3)，1)(4)(1，3 二、方法联想1方程的标准形式在进行圆锥曲线的基本量的计算时，首先要是标准方程，对椭圆、双曲线来说要分清焦点在哪轴上，对抛物线来说，首先要确定抛物线的开口方向变式：(1)以yx为渐近线的双曲线的离心率是 答案：或 (已知双曲线的渐近线，讨论焦点的位置，确定基本量的关系)(2)以抛物线y4x的焦点为焦点，以yx为渐近线的双曲线的标准方程为 答案：1 (已知两个圆锥曲线，判断焦点的位置，确定基本量的的关系)2圆锥曲线定义的应用 涉及到圆锥曲线上的点与焦点的连线，应联系到圆锥曲线的第一定义和第二定义在运算时，可以设点的坐标，也可以设焦半径，解焦点三角形变式：(1)已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别是A，B，线段MN的中点在C上，则ANBN_答案：16(利用中位线性质，转化成椭圆的定义)(2)双曲线1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a_答案：2(几何图形与圆锥曲线联系，利用几何性质求解)(3)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y21右支上的一个动点若点P到直线xy10的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为_答案：(利用双曲线与渐近线的几何性质求解)3离心率或范围的计算椭圆离心率范围为(0，1)双曲线离心率范围为(1，)求椭圆、双曲线的离心率，本质上是要找出关于基本量a，b，c的一个齐次关系，从而求出离心率；求椭圆、双曲线的离心率的范围，有两种情形，题中给出的是关于基本量a，b，c的齐次不等关系；题中给出的是关于基本量a，b，c与某一变化的量之间的一个等量关系，即f(P)g(a，b，c)，根据g(a，b，c)在f(P)的值域内，可得关于基本量a，b，c的齐次不等关系变式：(1)已知双曲线1(a0，b0)的离心率e，则一条渐近线与实轴所成锐角的值是_答案：（已知离心率，求渐近线的倾斜角） (2)双曲线1的离心率e(1，2)，则k的取值范围是 答案： (0，12)；(已知离心率的范围，求参数取值范围)(3)已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点，且左右焦点分别是F1，F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若PF110，椭圆和双曲线的离心率分别是e1，e2，则e1e2的取值范围是 答案：(,)(已知有联系的两个圆锥曲线，求离心率的取值范围)(4)设ABC是等腰三角形，ABC120，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为_答案：(三角形与圆锥曲线相结合，求离心率的取值范围)三、例题分析例1 已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2（1）求椭圆C的方程；（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径作圆M当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求MF1F2面积的最大值答案：（1）椭圆C的方程为1（2）MF1F2面积的最大值为教学建议主要问题归类与方法：1椭圆的焦距是2c，长轴长是2a，短轴长是2b2椭圆右准线方程为x，直线与圆有公共点的条件是：圆心到直线距离小于等于圆的半径3点M在椭圆上，则点M的坐标满足椭圆方程，同时，横、纵坐标都有范围例2 设椭圆1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQPF1（1）若PF12，PF22，求椭圆的标准方程；（2）若PF1PQ，求椭圆的离心率e 答案：（1）y21；（2）教学建议1主要问题归类与方法：椭圆的定义根据垂直条件及椭圆定义求出PF1，PF22方法选择与优化建议：第（2）问中有两种方法选择，方法一：设P点坐标，利用PQPF1及点P在椭圆上求出点坐标，再计算出PF1a，再根据等腰直角三角形PQF1的周长为4a，列出方程，得到答案；方法二：根据等腰直角三角形PQF1的周长为4a及椭圆定义，求出PF1，PF2，再根据直角三角形PF1F2列出方程，得到答案 例3 椭圆的中心为原点，离心率e，一条准线的方程是x2（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点P满足：2，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为.问：是否存在定点F，使得PF与点P到直线l：x2的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。答案：（1）1.（2）存在定点F（，0），使得PF与点P到直线l：x2的距离之比为定值教学建议1主要问题归类与方法：1椭圆中的基本量的计算，准线方程、离心率 2利用设点法研究动点P的轨迹方程3椭圆的第二定义2方法选择与优化建议：设点消元是关键由条件“直线OM与ON的斜率之积为”可得：x1x22y1y20合理使用这个结论，求出动点P的轨迹方程 四、反馈练习1若椭圆1的离心率e，则m的值是_答案：3或（考查：椭圆的标准方程及基本量计算）2双曲线2x2y260上的点P到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为_答案：24（考查：双曲线的定义）3若抛物线y22x上的一点M到坐标原点O的距离为，则M到该抛物线焦点的距离为_答案：(考查：待定系数法)4已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为_答案：1. （考查：椭圆的定义）5已知ab0，椭圆C1：1，双曲线C2：1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为_答案：yx.（考查内容：离心率、渐近线方程）6已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为_答案：1(考查：双曲线的渐近线，双曲线、抛物线中的基本量计算)7已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于D点，且2，则C的离心率为_答案： (考查：椭圆的第二定义，离心率的计算)8已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得e，则该椭圆离心率e的取值范围是_答案：1，1)(考查：椭圆的定义，椭圆上的点到焦点的距离的范围)9设椭圆1(ab0)，过点作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_答案： 1(考查：圆的切线，椭圆的基本量)10在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2.若d2d1，则椭圆C的离心率为_答案： (考查：椭圆中的基本量的计算)11. 椭圆1(ab0)的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于A，B两点，若FAB的周长最大时，FAB的面积为ab，则椭圆的离心率为 答案： (考查：椭圆中的基本量的计算)xyOlFP12如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F若C的右准线l的方程为x4，离心率e（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P为直线l上一动点，且在x轴上方圆M经过O，F，P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程答案：（1）椭圆C的标准方程为1（2）圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程为x2y22x4y0（考查：椭圆中的基本量的计算，利用待定系数法求圆的方程，在运算上有三种选择：选择一般方程，选择标准方程，利用圆的几何性质设圆心）13 已知椭圆M：1(ab0)的右顶点为A(2，0)，点P(2e，)在椭圆上(e为离心率)（1）求椭圆M的标准方程；（2）若点B，C(C在第一象限）都在椭圆上，满足，0，求实数的值答案：（1）椭圆M的标准方程为y21；（2） (考查：（1）利用待定系数法求椭圆方程，（2）直线与椭圆相交，重点是字母的选择，有两种选择直线OC的斜率，点C的坐标本题中条件，0给出的平行关系和垂直关系)14已知椭圆的方程1（1）若椭圆的焦点在x轴上，求实数m的取值范围；（2）若m