《运筹学习题》word版.doc

第一章 线性规划一、用图解法求解以下线性规划问题(1)maxz=x1+3x2s.t.x1+x210-2x1+2x212x1 7x1,x20(2)minz=x1-3x2s.t.2x1-x24x1+x23x25x14x1,x20(3)maxz=x1+2x2 s.t.x1-x21 x1+2x24 x13 x1,x20(4)minz=x1+3x2 s.t.x1+2x24 2x1+x24 x1,x20二、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解。maxz=2x1+x2-x3s.t.x1+ x2+2x36 x1+4x2-x34 x1,x2,x30三、用单纯形原理求解以下线性规划问题minz=-3x1-2x2s.t.2x1-3x23 -x1+x25 x1,x20四、已知(x1，x2，x3)(4，0，4)是以下线性规划的一个基础可行解，以这个基为初始可行基，求解这个线性规划问题minz=-x1+2x2s.t.3x1+4x212 2x1-x212 x1,x20五、用单纯形表求解以下线性规划问题(1)maxz=x1-2x2+x3 s.t.x1+x2+x312 2x1+x2-x3 6 -x1+3x2 9 x1,x2,x3 0(2)minz=-2x1-x2+3x3-5x4 s.tx1+2x2+4x3-x4 6 2x1+3x2-x3+x412 x1+x3+x4 4 x1,x2,x3,x4 0(3)minz=3x1-x2 s.t.-x1-3x2-3 -2x1+3x2-6 2x1+x2 8 4x1-x216 x1,x2 0六、用两阶段法求解以下线性规划问题(1)minz=-x1-3x2-4x3 s.t.3x1+2x213 x2+3x317 2x1+x2+x3=13 x1,x2,x30(2)maxz=2x1-x2+x3 s.t.x1+x2-2x38 4x1-x2+x32 2x1+3x2-x34 x1,x2,x30(3)minz=x1+3x2-x3 s.t.x1+x2+x33 -x1+2x22 -x1+5x2+x34 x1,x2,x30第二章 对偶线性规划和灵敏度分析一.写出以下问题的对偶问题(1)maxz=-x1+2x2 s.t.3x1+4x212 2x1-x2 2 x1,x2 0(2)minz=2x1+3x2+5x3+6x4 s.t.x1+2x2+3x3+x42 -2x1-x2-x3+3x4-3 x1,x2,x3,x40(3)minz=2x1+3x2-5x3 s.t.x1+x2-x3+x45 2x1+x34 x2+x3+x4=6 x10, x20, x30, x4无符号限制二、设原始问题为maxz=2x1+3x2s.t.x1+x24 x23 x1,x20s. 写出对偶问题(2)用图解法分别求出原始问题和对偶问题的各基础可行解，并求出各基础可行解的目标函数值，并比较他们的大小。三、对于以下线性规划问题maxz=2x1+3x2+6x3s.t.x1+x2+x310 x1-x2+3x3 6 x1,x2,x3 0(1).写出对偶问题(2).写出原始问题所有的基，判断这些是否原始可行基。(3).求出原始问题和对偶问题的最优解。四、对于以下问题minz=-4x1-6x2+x3s.t.x1+x2+2x36 x1+4x2-x34 x1,x2,x30 写出对偶问题五、用对偶单纯形法求解以下问题(1)minz=4x1+6x2+18x3 s.t.x1+3x33 x2+2x35 x1,x2,x30(2)minz=10x1+6x2 s.t.x1+x22 2x1-x26 x1,x20六、对以下问题minz=x1+x2s.t.2x1+x23 x1+4x24 x1+2x23 x1,x20（1）用图解法画出可行域和各个极点。（2）用对偶单纯形表求解以上问题，并在图上画出叠代路线。七、已知以下线性规划问题maxz=2x1+x2-x3s.t.x1+2x2+x38-x1+x2-2x34x1,x2,x30及其最优单纯形表如下：x1x2x3x4x5RHSz0332016x1121108X503-11112（1） 求使最优基保持不变的c2=1的变化范围。如果c2从1变成5，最优基是否变化，如果变化，求出新的最优基和最优解。（2） 对c1=2进行灵敏度分析，求出c1由2变为4时的最优基和最优解。（3） 设变量x1在约束条件中的系数向量由变为，求出新的最优基和最优解。第三章 整数规划1、 分别用割平面法和分枝定界法求以下整数规划问题maxz=x1+4x2s.t.14x1+42x2196-x1+2x2 5x1x202、 用分枝定界法求解以下混合整数规划问题maxz=3x