河北省保定市竞秀区2016-2017学年北师大七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016年河北省保定市竞秀区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12个小题；每小题 3分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（ ） A圆柱、圆锥、正方体、长方体 B圆柱、球、正方体、长方体 C棱柱、球、正方体、棱柱 D棱柱、圆锥、棱柱、长方体 2如果 3互为相反数，那么 ） A 3 B 3 C D 3有理数 a， b， 面结论正确的是（ ） A c a B 0 C |a| |b| D a c 0 4如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位： 其中不合格的是（ ） A B 44. 9 C D 5冬季某天我国三个城市的最高气温分别是 11 ， 3 ， 3 ，它们任意两城市中最大的温差是（ ） A 11 B 13 C 14 D 6 6下列说法中，正确的是（ ） A 不是整式 B 的系数是 3，次数是 3 C 3是单项式 D多项式 27如果规定符号 “ ” 的意义为 ab= ，则 2（ 3）的值是（ ） 第 2 页（共 20 页） A 6 B 6 C D 8若 25 |m n|的值是（ ） A 0 B 1 C 7 D 1 9现有 14 米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为 a 米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是（ ） A a（ 7 a）米 2 B a（ 7 a）米 2 C a（ 14 a）米 2 D a（ 7 3a）米 2 10某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如下图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（ ） A 5个 B 4个 C 6个 D 3个 11图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的 某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ） A B C D 12如图所示的运算程序中，若开始输入的 8，我们发现第 1次输出的结果为 24，第 2次输出的结果为 12， 第 2017 次输出的结果为（ ） A 3 B 6 C 4 D 2 第 3 页（共 20 页） 二、填空题（共 6小题，每题 3 分，共 18分） 13笔尖在纸上快速滑动写出英文字母 C，这说明了 14如果 |a 1|+（ b+2） 2=0，则（ a+b） 2016的值是 15某种水果的售价为每千克 面值为 50元 的人民币购买了 3千克这种水果，应找回 元（用含 a 的代数式表示） 16据民政部网站消息，截至 2014 年底，我国 60 岁以上老年人口已经达到 ，其中 用科学记数法表示为 17已知代数式 4x 2的值为 3，则代数式 28x 5的值为 18下列是由一些火柴搭成的图案：图 用了 5根火柴，图 用了 9根火柴，图 用了 13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第 8个图案用多少根火柴棒 三解答题（共 8小题，满分 66 分） 19计算：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （ 1） 12（ 18） +（ 12） 15 （ 2）（ 3） （ 9） 8 （ 5） （ 3）（ ） 1 （ 1 ） （ 4） 14+（ 2） 3 （ ）（ 32） 20 请你 参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （ 1） 999 （ 15） （ 2） 999 118 +999 （ ） 999 18 21老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： 第 4 页（共 20 页） +3（ x 1） =5x+1 （ 1）求所挡的二次三项式； （ 2）若 x= 1，求所挡的二次三项式的值 22如图各图是棱长为 1小正方体摆成的，如图 中，从正面看有 1个正方形，表面积为 6图 中，从正面看有 3 个正方形，表面积为 18图 ，从正面看有 6 个正方形，表面积为36 （ 1）第 6个图中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？ （ 2）第 正面看有多少个正方形？表面积是多少？ 23某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制， /分； 第二种是 包月制， 69 元 /月（限一部个人住宅电话上网）此外，每一种上网方式都得加收通讯费 分 （ 1）若小明家今年三月份上网的时间为 你分别写出两种收费方式下小明家应该支付的费用； （ 2）若小明估计自家一个月内上网的时间为 20 小时，你认为采用哪种方式较为合算？ 24刚上中学的小颖，星期天到爸爸单位参观，发现一位叔叔在检验一批同一包装的产品时，对抽取的 5件产品分别称重，记录如下： 1， 2， +3， +1， +2（单位为千克） （ 1）如果产品说明书注明每件产品标准质量是 根据你所学知识，叔叔记录 的 “ +2” 表示什么意思？ （ 2）如果每件产品标准质量是 这 5件产品称重的总质量是多少？市场上该产品售价是每千克 抽取的这 5件产品总价多少？（均用代数式表示） （ 3）小颖通过叔叔了解到该产品标准质量 a=100 千克，市场上这种产品售价是 n=15 元每千克，则抽取的这 5件产品总价多少元？ 25在下列横线上用含有 a， 第 5 页（共 20 页） ； ； ； （ 2）通过拼图，你发现前三个图形的面 积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示： ； （ 3）利用（ 2）的结论计算 992+2 99 1+1的值 26陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照以下步骤进行计算： 任想一个两位数 a，把 ，再加上 9，把所得的和再乘以 2； 把 ，再加上 30，把所得的和除以 2； 把 所得的结果减去 所得的结果，这个差即为最后的结果 陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数 a 学生周晓晓计算的结果是 96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是 31 请： （ 1）用含 表示游戏的过程； （ 2）学生小明计算的结果是 120，你能猜出他最初想的两位数是多少吗？ （ 3）请用自己的语言解释陈老师猜数的方法 第 6 页（共 20 页） 2016年河北省保定市竞秀区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12个小题；每小题 3分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（ ） A圆柱、圆锥、正方体、长方体 B圆柱、球、正方体、 长方体 C棱柱、球、正方体、棱柱 D棱柱、圆锥、棱柱、长方体 【考点】认识立体图形 【分析】根据常见实物与几何体的关系解答即可 【解答】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体 故选 B 【点评】本题考查了认识立体图形，熟练掌握实物与立体图形之间的联系是解题的关键 2如果 3互为相反数，那么 ） A 3 B 3 C D 【 考点】相反数 【分析】根据相反数的性质进行解答 【解答】解：由题意，得： a+（ 3） =0，解得 a=3 故选 A 【点评】主要考查相反数的性质：互为相反数的两个数相加等于 0 3有理数 a， b， 面结论正确的是（ ） A c a B 0 C |a| |b| D a c 0 第 7 页（共 20 页） 【考点】绝对值；数轴 【分析】根据各个数在数轴上的位置，得到相应的大小关系，比较各个 选项，得到结论正确的选项即可 【解答】解： A、由数轴可得 c a，故 B、观察数轴可得 0，故错误； C、观察数轴可得 |a| |b|，故正确； D、观察数轴可得 a c 0，故错误； 故选 C 【点评】考查有理数的大小比较；把相关数标到数轴上，根据右边的数总比左边的数进行比较，是常用的解题方法 4如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位： 其中不合格的是（ ） A B C D 【考点】正数和负数 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可 【解答】解： 45+45 零件的直径的合格范围是： 零件的直径 不合格的是 B 故选： B 【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键 5冬季某天我国三个城市的最高气温分别是 11 ， 3 ， 3 ，它们任意两城市中最大的温差是（ ） A 11 B 13 C 14 D 6 【考点】有理数的减法 第 8 页（共 20 页） 【分析】首先确定最高气温为 3 ，最低气温 11 ，再计算 3（ 11） 【解答】解：由题意得： 3（ 11） =3+11=14， 故选： C 【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 6下列说法中，正确的是（ ） A 不是整式 B 的系数是 3，次数是 3 C 3是单项式 D多项式 2【考点】整式；单项式；多项式 【分析】利用单项式、多项式及整式的定义判定即可 【解答】解： A、是整式，错误； B、 的系数是 ，次数是 3，错误； C、 3是单项式，正确； D、多项式 2误； 故选 C 【点评】本题主要考查了单项式、多项式及整式，解题的关键是熟记单项式、多 项式及整式的定义 7如果规定符号 “ ” 的意义为 ab= ，则 2（ 3）的值是（ ） A 6 B 6 C D 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义 【分析】按照规定的运算方法改为有理数的混合运算计算即可 【解答】解： 2（ 3） = =6 故选： A 【点评】此题考 查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法，利用有理数混合运算的计算方法计算 第 9 页（共 20 页） 即可 8若 25 |m n|的值是（ ） A 0 B 1 C 7 D 1 【考点】同类项 【分析】直接利用同类项的概念得出 n， 利用绝对值的性质求出答案 【解答】解： 25 2m=1， 2n=3， 解得： m= ， n= ， |m n|=| |=1 故选： B 【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键 9现有 14 米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为 a 米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是（ ） A a（ 7 a）米 2 B a（ 7 a）米 2 C a（ 14 a）米 2 D a（ 7 3a）米 2 【考点】列代数式 【分析】若窗户横档的长度为 竖档的长度为 （ 14 3a）米，根据长方形的面积公式可得：窗户中能射进阳光的部分的面积 =窗户横档的长度 竖档的长度，代入数值即可求解 【解答】解：若窗户横档的长度为 竖档的长度为 （ 14 3a） =（ 7 a）米， 所以窗户中能射进阳光的部分的面积 =a（ 7 a）米 2 故选 B 【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握图形周长的意义以及长方形的面积公式 第 10 页（共 20 页） 10某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如下图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（ ） A 5个 B 4个 C 6个 D 3个 【考点】由三视图判断几何体 【分析】根据题目中的三视图可以得到这个展台有几个正方体组成，从而可以解答本题 【解 答】解：由三视图可知， 这个展台前面第一排一个正方体，后面三个，左面竖直两个，右面一个， 故选 B 【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 11图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的 某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ） A B C D 【考点】展开图折叠成几何体 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题 【解答】解：将图 1的 正方形放在图 2中的 的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选： A 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意：只要有 “ 田 ” 字格的展开图都不是正方体的表面展开图 12如图所示的运算程序中，若开始输入的 8，我们发现第 1次输出的结果为 24，第 2次输出的结果为 12， 第 2017 次输出的结果为（ ） 第 11 页（共 20 页） A 3 B 6 C 4 D 2 【考点】代数式求值 【专题】图表型 【分析】 由 48 为偶数，将 x=48 代入 x 计算得到结果为 24，再代入 x 计算得到结果为 12，依此类推得到结果为 6，将 x=6 代入 x 计算得到结果为 3，将 x=3 代入 x+5 计算得到结果为 8，依次计算得到结果为 4，将 x=4 代入 x 计算得到结果为 2，归纳总结得到一般性规律，即可确定抽 2017次输出的结果 【解答】 解：根据运算程序得到：除去前两个结果 24， 12，剩下的以 6， 3， 8， 4， 2， 1循环， （ 2017 2） 6=3355 ， 则第 2017次输出的结果为 2， 故选： D 【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键 二、填空题（共 6小题，每题 3 分，共 18分） 13笔尖在纸上快速滑动写出英文字母 C，这说明了 点动成线 【考点】点、线、面、体 【分析】线是由无数点组成，字是由线组成的，所以点动成线； 【解答】解：笔尖在纸上快速滑动写出英文字母 C，这说明了点动成线； 故答案为：点动成线 【点评】本题考查点，面，线，体的构成，关键是根据点动成线，线动成面，面动成体解答 14如果 |a 1|+（ b+2） 2=0，则（ a+b） 2016的值是 1 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、 入所求代数式计算即可 【解答】解：由题意得， a 1=0， b+2=0， 第 12 页（共 20 页） 解得， a=1， b= 2， 则（ a+b） 2016=1， 故答案为： 1 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 0 15某种水果的售价为 每千克 面值为 50 元的人民币购买了 3千克这种水果，应找回 （ 50 3a） 元（用含 【考点】列代数式 【分析】利用单价 质量 =应付的钱；用 50 元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱 【解答】解： 购买这种售价是每千克 千克需 3a 元， 根据题意，应找回（ 50 3a）元 故答案为：（ 50 3a） 【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式 16据民政部网站消息，截至 2014 年底，我国 60 岁以上老年人口已经达到 ，其中 用科学记数法表示为 108 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解： 212000000=108， 故答案为： 108 【点评】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 17已知代数式 4x 2的值为 3，则代数式 28x 5的值为 5 【考点】代数式求值 【专题】计算题 【分析】根据题意求出 4式前两项提取 2变形后，将 4 【解答】解： 4x 2=3，即 4x=5， 第 13 页（共 20 页） 原式 =2（ 4x） 5=10 5=5 故答案为： 5 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18下列是由一些火柴搭成的图 案：图 用了 5根火柴，图 用了 9根火柴，图 用了 13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第 8个图案用多少根火柴棒 33 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】注意认真观察图形，根据图形很容易发现规律，找到通项公式后代入即可求解 【解答】解：第一个图需要 5根第二个图需要 9根比第一个图多 4根 依此类推，第 +4（ n 1） =4n+1 当 n=8时， 4n+1=4 8+1=33， 故答案为： 33 【点评】此题考查了图形的变化类，关键是从图 中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是每个图案都比上一个图案多一个五边形，但只增加 4 根火柴 三解答题（共 8小题，满分 66 分） 19（ 12分）（ 2016秋 新市区校级期中）计算：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （ 1） 12（ 18） +（ 12） 15 （ 2）（ 3） （ 9） 8 （ 5） （ 3）（ ） 1 （ 1 ） （ 4） 14+（ 2） 3 （ ）（ 32） 【考点】有理数的混合运算 【分析】（ 1）根据加法交换律和结合律计算； （ 2）先算乘法，再算减法； （ 3）将除法变为乘法，再约分计算即可求解； （ 4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号， 第 14 页（共 20 页） 要先做括号内的运算 【解答】解：（ 1） 12（ 18） +（ 12） 15 =（ 12 12） +（ 18 15） =0+3 =3； （ 2）（ 3） （ 9） 8 （ 5） =27+40 =67； （ 3）（ ） 1 （ 1 ） =（ ） （ ） = ； （ 4） 14+（ 2） 3 （ ）（ 32） = 1+（ 8） （ ）（ 9） = 1+4+9 =12 【点评】此题考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化规律方法：有理数混合运算的四种运算技巧 1转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算 2凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数 的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解 3分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算 4巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便 20 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： 第 15 页（共 20 页） （ 1） 999 （ 15） （ 2） 999 118 +999 （ ） 999 18 【考点】有理数的混合运算 【分析】（ 1）将式子变形为（ 1000 1） （ 15），再根据乘法分配律计算即可求解； （ 2）根据乘法分配律计算即可求解 【解答】解：（ 1） 999 （ 15） =（ 1000 1） （ 15） =1000 （ 15） +15 = 15000+15 = 14985； （ 2） 999 118 +999 （ ） 999 18 =999 （ 118 18 ） =999 100 =99900 【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（ 2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 21老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（ x 1） =5x+1 （ 1）求所挡的二次三项式； （ 2）若 x= 1，求所挡的二次三项式的值 【考点】整式的加减 【专题】计算题；整式 【分析】（ 1）根据题意确定出所挡的二次三项式即可； （ 2）把 【解答】解：（ 1）所挡的二次三项式为 5x+1 3（ x 1） =5x+1 3x+3=8x+4； （ 2）当 x= 1时 ，原式 =1+8+4=13 第 16 页（共 20 页） 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22如图各图是棱长为 1小正方体摆成的，如图 中，从正面看有 1个正方形，表面积为 6图 中，从正面看有 3 个正方形，表面积为 18图 ，从正面看有 6 个正方形，表面积为36 （ 1）第 6个图中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？ （ 2）第 正面看有多少个正方形？表面积是多少？ 【考点】规律型：图形的变化类；几何体的 表面积 【分析】（ 1）由题意知，第 4 个图共有 1+3+6+10=20 个，从正面看有 10 个正方形，第 5 个图共有1+3+6+10+15=35 个，从正面看有 15 个正方形，即可推出第 6 个图形的正方体和正面看到的正方形个数； （ 2）由题意知，从正面看有（ 1+2+3+4+ +n）个正方形，即可得出其表面积 【解答】解：（ 1）由题意可知，第 6个图中， 从正面看有 1+2+3+4+5+6=21 个正方形， 表面积为： 21 6=126 （ 2）由题意知，从正面看到的正方形个数有（ 1+2+3+4+ +n） = 个， 表面积为： 6=3n（ n+1） 【点评】本题主要考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题 23某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制， /分； 第二种是包月制， 69 元 /月（限一部个人住宅电话上网）此外，每一种上网方式都得加收通讯费 分 （ 1）若小明家今年三月份上网的时间为 你 分别写出两种收费方式下小明家应该支付的费用； 第 17 页（共 20 页） （ 2）若小明估计自家一个月内上网的时间为 20 小时，你认为采用哪种方式较为合算？ 【考点】列代数式；代数式求值 【分析】（ 1）首先统一时间单位，（第一种）计时制：每分钟（ 时间 =花费；（第二种）包月制： 69元 +每分钟 时间 =花费； （ 2）把 x=20代入（ 1）中的代数式计算出花费，进行比较即可 【解答】解：（ 1）采用计时制应付的费用为： 60+60= 采用包月制应付的费用为： 69+60=（ 69+ （ 2）若一个月内上网的时间为 20 小时， 则计时制应付的费用为 20=84 （元 ） 包月制应付的费用 69+20=93（元） 84 93， 采用计时制合算 【点评】此题主要考查了列代数式，并比较哪种花费便宜的问题，关键是弄清题意列出式子 24刚上中学的小颖，星期天到爸爸单位参观，发现一位叔叔在检验一批同一包装的产品时，对抽取的 5件产品分别称重，记录如下： 1， 2， +3， +1， +2（单位为千克） （ 1）如果产品说明书注明每件产品标准质量是 根据你所 学知识，叔叔记录的 “ +2” 表示什么意思？ （ 2）如果每件产品标准质量是 这 5件产品称重的总质量是多少？市场上该产品售价是每千克 抽取的这 5件产品总价多少？（均用代数式表示） （ 3）小颖通过叔叔了解到该产品标准质量 a=100 千克，市场上这种产品售价是 n=15 元每千克，则抽取的这 5件产品总价多少元？ 【考点】列代数式；正数和负数；代数式求值 【分析】（ 1）根据正负数的意义解答即可； （ 2）求得 5件产品的标准质量和，再加上超出或不足的质量即可，进一步利用单价 数量算出这 5件产品总价； （ 3）把数值 代入（ 2）中的代数式求得答案即可 【解答】解：（ 1） “ +2” 表示超过标准质量 2千克 （ 2）这 5件产品称重的总质量是 5a 1 2+3+1+2=5a+3（千克），抽取的这 5件产品总价（ 5a+3）n 元； 第 18 页（共 20 页） （ 3）当 a=100千克， n=15 元时， 抽取的这 5件产品总价（ 5 100+3） 15=7545元 【点评】此题考查列代数式，代数式求值，理解正负数的意义，掌握基本数量关系是解决问题的关键 25（ 1）在下列横线上用含有 a， 2 （ a+b） 2 （ 2）通过拼图，你发现