湖北省孝感市孝南区2016-2017学年七年级下期末数学试卷含答案解析

2016年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期末数学试卷 一、精心选择，一锤定音！（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列实数中，是无理数的是（ ） A B 6. D 2要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A条形统计图 B折线统计图 C扇形统计图 D频数分布直方图 3 点 P（ m+3， m+1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ） A（ 2， 0） B（ 0， 2） C（ 4， 0） D（ 0， 4） 4若 m n，则下列不等式中，正确的是（ ） A m 4 n 4 B C 2m+1 2n+1 D 3m 3n 5下列结论正确的是（ ） A不相交的两条直线叫做平行线 B两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C垂直于同一直线的两条直线互相平行 D平行于同一 直线的两条直线互相平行 6把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A B C D 7下列方程中是二元一次方程的是（ ） A +y=4 B C y= D 2y+z=4 8 的算术平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 9如果不等式 3x m 0 的正整数解为 1， 2， 3，则 m 的取值范围为（ ） A m 9 B m 12 C m 9 D 9 m 12 10如图， 分 0，则下列结论： 0 分 中正确的结论的个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 二、耐心填空，准确无误（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11如图，计算把水从河中引到水池 A 中，先过点 A 作 足为点 B，然后沿 渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 12若 x、 y 为实数，且 |x+3|+ =0，则（ ） 2017 的值为 13九章算术是中国传统数学最重要的著作，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？译文：假设有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两； 2头牛、 5 只羊，值金 8 两问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为 14某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取 30 名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在 25 30 之间的频率为 15如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条 ”之 ”字路，余下部分绿化，道路的宽为 2 米，则绿化的面积为 16请你观察、思考下列计算过程： 因为 112=121 ，所以 =11 ； 因为 1112=12321 ，所以 ；11112=1234321 ，所以 ，由此猜想= 三、用心做一做，显显你的能力（本大题共 8 小题，共 72 分） 17计算 （ 1）已知（ x 1） 2=4，求 x 的值； （ 2） |1 |+ 18已知关于 x， y 的二元一次方程组 （ 1）解该方程组； （ 2）若上述方程组的解是关于 x， y 的二元一次方程 ax+ 的一组解，求代数式 6b 4a 的值 19（ 1）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上； （ 2）解不等式组 ，并指出它的所有整数解 20如图， 1+ 2=180， B= 3 （ 1）判断 位置关系，并说明理由 （ 2）若 C=65，求 度数 21已知 ABC是由 过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示 （ a， 0） B（ 4， 0） C（ 5， 5） ABC A（ 4， 2） B（ 8， b） C（ c， 7） （ 1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： a= ， b= ， c= ； （ 2）在如图所示直角坐标系中画出 ABC； （ 3）连 直接写出 数量关系和位置关系： 22诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次 “中华诗词 ”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩（ 分 100 分），绘制了如下尚不完整的统计表 组别 成绩分组（单位：分） 频数 频率 A 50 x 60 40 60 x 70 70 70 x 80 90 c D 80 x 90 a 90 x 100 100 计 b 1 根据以上信息解答下列问题： （ 1）统计表中 a= ， b ， c= ； （ 2）扇形统计图中， m 的值为 ， “E”所对应的圆心角的度数是 （度）； （ 3）若参加本次大赛的同学共有 4000 人，请你估计成绩在 90 分及以上的学生大约有多少人？ 23某中学为达到校园足球特色学校的要求，准备一次性购买一 批训练用足球和比赛用足球若购买 3 个训练用足球和 2 个比赛用足球共需 500 元，购买 2 个训练用足球和 3 个比赛用足球共需 600 元 （ 1）购买 1 个训练用足球和 1 个比赛用足球各需多少元？ （ 2）某中学实际需要一次性购买训练用足球和比赛用足球共 96 个，要求购买训练用足球和比赛用足球的总费用不超过 6000 元，问这所中学最多可以购买多少个比赛用足球？ 24如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A（ 3a， 2a）在第一象限，过点 A 向 x 轴作垂线，垂足为点 B，连接 S 2，点 M 从 O 出发，沿y 轴的正半轴以每秒 2 个单位长度的速度运动，点 N 从点 B 出发以每秒 3 个单位长度的速度向 x 轴负方向运动，点 M 与点 N 同时出发，设点 M 的运动时间为t 秒，连接 （ 1）求 a 的值； （ 2）当 0 t 2 时， 请探究 间的数量关系，并说明理由； 试判断四边形 面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由 （ 3）当 N 时，请求出 t 的值 2016年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期末数学试卷 参考 答案与试题解析 一、精心选择，一锤定音！（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列实数中，是无理数的是（ ） A B 6. D 【考点】 26：无理数 【分析】 根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】 解： ， 6. 是有理数， 是无理数， 故选： D 2要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A条形统计图 B折线统计图 C扇形统计图 D频数分布直方图 【考点】 计图的选择； 线统计图 【分析】 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图 各自的特点来判断即可 【解答】 解： 折线统计图表示的是事物的变化情况， 要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图 故选（ B） 3点 P（ m+3， m+1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ） A（ 2， 0） B（ 0， 2） C（ 4， 0） D（ 0， 4） 【考点】 的坐标 【分析】 根据 x 轴上点的纵坐标为 0 列出方程求解得到 m 的值，然后解答即可 【解答】 解： 点 P（ m+3， m+1）在 x 轴上， m+1=0， m= 1， 点 P（ m+3， m+1）的坐标为（ 2， 0） 故选： A 4若 m n，则下列不等式中，正确的是（ ） A m 4 n 4 B C 2m+1 2n+1 D 3m 3n 【考点】 等式的性质 【分析】 根据不等式的性质，可得答案 【解答】 解： A、两边都减 4，不等号的方向不变，故 A 不符合题意； B、两边都除以 5，不等号的方向不变，故 B 不符合题意； C、两边都乘以 2，不等号的方向不变，两边都加 1，不等号的方向不变，故 D、两边都乘以 3，不等号的方向改变，故 D 不符合题意； 故选： C 5下列结论正确的是（ ） A不相交的两条直线叫做平行线 B两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C垂直于同一直线的两条直线互相平行 D平行于同一直线的两条直线互相平行 【考点】 行公理及推论； 行线 【分析】 根据平行公理及推论，可得答案 【解答】 解： A、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故 A 不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，故 B 不符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行， 故 C 不符合题意； D、平行于同一直线的两条直线互相平行，故 D 符合题意； 故选： D 6把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A B C D 【考点】 一元一次不等式组； 数轴上表示不等式的 解集 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，再根据 “大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心 ”的原则逐个判断即可 【解答】 解：解不等式 2x+1 1，得： x 1， 解不等式 x+2 3，得： x 1， 不等式组的解集为： 1 x 1， 故选： B 7下列方程中是二元一次方程的是（ ） A +y=4 B C y= D 2y+z=4 【考点】 91：二元一次方程的定义 【分析】 根据二元一次方程的定义，即只含有 2 个未 知数，且含有未知数的项的最高次数是 1 的整式方程作答 【解答】 解： A. +y=4 不是整式方程，故不合题意； B 是二元二次方程，故不合题意； C y= 是二元二次方程，故不合题意； z=4 是二元一次方程，符合题意； 故选： D 8 的算术平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】 22：算术平方根 【分析】 首先根据算术平方根的定义求出 的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果 【解答】 解： =4， 的算术平方根是 =2 故选 C 9如果不等式 3x m 0 的正整数解为 1， 2， 3，则 m 的取值范围为（ ） A m 9 B m 12 C m 9 D 9 m 12 【考点】 元一次不等式的整数解 【分析】 解不等式得出 x ，由不等式的正整数解为 1、 2、 3 知 3 4，解之可得答案 【解答】 解：解不等式 3x m 0，得： x ， 不等式的正整数解为 1， 2， 3， 3 4， 解得： 9 m 12， 故选： D 10如图， 分 0，则下列结论 ： 0 分 中正确的结论的个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 行线的性质； 线 【分析】 由于 0，利用平角等于得到 40，再根据角平分线定义得到 0；利用 计算出 0，则 分 利用 计算出 0，则 根据 0 0， 0，可知 不正确 【解答】 解： 0， 80 40=140， 分 140=70，所以 正确； 0， 0 70=20， 以 正确； 0， 0 0， 以 正确； 0 0， 而 0，所以 错误 综上所述，正确的结论为 故选： B 二、耐心填空，准确无误（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11如图，计算把水从河中引到水池 A 中，先过点 A 作 足为点 B，然后沿 渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 垂线段最短 【考点】 线段最短 【分析】 根据垂线段的性质，可得答案 【解答】 解：先过点 A 作 足为点 B，然后沿 渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短； 故答案为：垂线段最短 12若 x、 y 为实数，且 |x+3|+ =0，则（ ） 2017 的值为 1 【考点】 23：非负数的性质：算术平方根； 16：非负数的性质：绝对值 【分析】 首先根据非负数的性质列式求出 x、 y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：根据题意得： x+3=0，且 y 3=0， 解得 x= 3， y=3 则原式 =（ 1） 2017= 1 故答案是： 1 13九章算术是中国传统数学最重要的著作，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？译文：假设有 5 头牛、 2 只羊，值 金 10 两； 2头牛、 5 只羊，值金 8 两问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为 ， 【考点】 99：由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据 “假设有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两； 2 头牛、 5 只羊，值金 8 两 ”，得到等量关系，即可列出方程组 【解答】 解：根据题意得： ， 故答案为： ， 14某学校为了了解 八年级学生的体能情况，随机选取 30 名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在 25 30 之间的频率为 【考点】 数（率）分布直方图 【分析】 根据频率的计算公式：频率 = 即可求解 【解答】 解：学生仰卧起坐次数在 25 30 之间的频率是： = 故答案是： 15如图所示，某住宅小区 内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条 ”之 ”字路，余下部分绿化，道路的宽为 2 米，则绿化的面积为 540 【考点】 活中的平移现象 【分析】 把两条 ”之 ”字路平移到长方形地块 最上边和最左边，则余下部分 矩形，根据矩形的面积公式即可求出结果 【解答】 解：如图，把两条 ”之 ”字路平移到长方形地块 最上边和最左边，则余下部分 矩形 2 2=30（米）， 0 2=18（米）， 矩形 面积 =30 18=540（平方米） 答：绿化的面积为 540 故答案为： 540 16请你观察、思考下列计算过程： 因为 112=121 ，所以 =11 ； 因为 1112=12321 ，所以 ；11112=1234321，所以 ，由此猜想 = 111 111 111 【考点】 22：算术平方根 【分析】 被开方数是从 1 到 n 再到 1（ n 1 的连续自然数），算术平方根就等于几个 1 【解答】 解： ， ， =111 111 111 故答案为： 111 111 111 三、用心做一做，显显你的能力（本大题共 8 小题，共 72 分） 17计算 （ 1）已知（ x 1） 2=4，求 x 的值； （ 2） |1 |+ 【考点】 2C：实数的运算； 21：平方根 【分析】 （ 1）根据平方根的含义和求法，求出 x 的值是多少即可 （ 2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】 解：（ 1） （ x 1） 2=4， x 1= 2， x=3 或 1 （ 2） |1 |+ = 1+2（ 2） = +3 18已知关于 x， y 的二元一次方程组 （ 1）解该方程组； （ 2）若上述方程组的解是关于 x， y 的二元一次方程 ax+ 的一组解，求代数式 6b 4a 的值 【考点】 97：二元 一次方程组的解 【分析】 （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）把 x 与 y 的值代入方程计算得到 2a 3b 的值，原式变形后代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1） ， 得： y=3， 把 y=3 代入 得： x= 2， 则方程组的解为 ； （ 2）把 代入方程得： 2a+3b=2，即 2a 3b= 2， 则原式 = 2（ 2a 3b） =4 19（ 1）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上； （ 2）解不等式组 ，并指出它的所有整数解 【考点】 元一次不等式组的整数解； 数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式； 一元一次不等式组 【分析】 （ 1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成 1，最后在数轴上把不 等式的解集在数轴上表示出来即可 （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，即可求得它的所有整数解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 3（ x 2） 2（ 7 x）， 去括号得： 3x 6 14 2x 移项、合并同类项得： 5x 20， 系数化成 1 得： x 4， 在数轴上表示不等式的解集为： （ 2） ， 由 得： x 2； 由 得： x 1， 不等式组的解集为 1 x 3， 它的所有整数解： 1， 0， 1， 2 20如图， 1+ 2=180， B= 3 （ 1）判断 位置关系，并说明理由 （ 2）若 C=65，求 度数 【考点】 行线的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行线的判定得出 据平行线的性质得出 3，求出 B，根据平行线的判定得出即可； （ 2）根据平行线的性质得出 C+ 80，即可求出答案 【解答】 解：（ 1） 理由是： 1+ 2=180， 3， B= 3， B， （ 2） C+ 80， C=65， 15 21已知 ABC是由 过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示 （ a， 0） B（ 4， 0） C（ 5， 5） ABC A（ 4， 2） B（ 8， b） C（ c， 7） （ 1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： a= 0 ， b= 2 ， c= 9 ； （ 2）在如图所示直角 坐标系中画出 ABC； （ 3）连 直接写出 数量关系和位置关系： 平行且相等 【考点】 图平移变换 【分析】 （ 1）根据 A、 B、 C 三点横纵坐标的变化即可得出结论； （ 2）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可； （ 3）根据图形平移的性质即可得出结论 【解答】 解：（ 1） A（ a， 0）， A（ 4， 2）； B（ 4， 0）， B（ 8， b）， ABC由 向上平移 2 个单位，再向右平移 4 个单位得到 ， a=0， b=2， c=9 故答案为： 0， 2， 9； （ 2）如图， ABC即为所求； （ 3） ABC由 移而成， 数量关系和位置关系是平行且相等 故答案为：平行且相等 22诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次 “中华诗词 ”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩（ 分 100 分），绘制了如下尚不完整的统计表 组别 成绩分组（单位 ：分） 频数 频率 A 50 x 60 40 60 x 70 70 70 x 80 90 c D 80 x 90 a 90 x 100 100 计 b 1 根据以上信息解答下列问题： （ 1）统计表中 a= 200 ， b 500 ， c= （ 2）扇形统计图中， m 的值为 14 ， “E”所对应的圆心角的度数是 72 （度）； （ 3）若参加本次大赛的同学共有 4000 人，请你估计成绩在 90 分及 以上的学生大约有多少人？ 【考点】 形统计图； 样本估计总体； 数（率）分布表 【分析】 （ 1）由 A 组频数及其频率可得样本容量 b，根据 “频率 =频数 总数 ”可分别求得 a、 c 的值； （ 2）根据 B 组的频率可得 m 的值，用 360 度乘以 E 组的百分比可得； （ 3）用样本中 E 组的百分比乘以总人数即可得出答案 【解答】 解：（ 1）由频数分布表可知， b=40 00， a=500 00， c=90 500= 故答案为： 200， 500， （ 2） B 组的频率为 m=14， “E”所对应的圆心角的度数是 360 20%=72， 故答案为： 14， 72； （ 3） 4000 00， 估计成绩在 90 分及以上的学生大约有 800 人 23某中学为达到校园足球特色学校的要求，准备一次性购买一批训练用足球和比赛用足球若购买 3 个训练用足球和 2 个比赛用足球共需 500 元，购买 2 个训练用足球和 3 个比赛用足球共需 600 元 （ 1）购买 1 个训练用足球和 1 个比赛用足球各需多少元？ （ 2）某中学实际需要一次性购买训 练用足球和比赛用足球共 96 个，要求购买训练用足球和比赛用足球的总费用不超过 6000 元，问这所中学最多可以购买多少个比赛用足球？ 【考点】 元一次不等式的应用； 9A：二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设一个足球、一个篮球分别为 x、 y 元，根据： 1 个足球费用 +2个篮球费用 =210 元， 2 个足球