辽阳市外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷辽阳市外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数f（x）=1+x+，则下列结论正确的是（ ）Af（x）在（0，1）上恰有一个零点Bf（x）在（1，0）上恰有一个零点Cf（x）在（0，1）上恰有两个零点Df（x）在（1，0）上恰有两个零点2 已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（mR），若导函数f（x）在区间2，2上有最大值10，则导函数f（x）在区间2，2上的最小值为（ ）A12B10C8D63 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（ ）ABCD4 已知四个函数f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），（x）=cos（cosx）在x，上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）Af（x），g（x），h（x），（x）Bf（x），（x），g（x），h（x）Cg（x），h（x），f（x），（x）Df（x），h（x），g（x），（x）5 设偶函数f（x）在0，+）单调递增，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（ ）A（，1）B（，）（1，+）C（，）D（，）（，+）6 函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）A B C D7 已知函数f（x）=，则的值为（ ）ABC2D38 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位9 若cos（）=，则cos（+）的值是（ ）ABCD10直线x+y1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）ABCD11在直三棱柱中，ACB=90，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（ ）ABCD12对一切实数x，不等式x2+a|x|+10恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A（，2）BD上是减函数，那么b+c（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值二、填空题13给出下列命题：存在实数，使函数是偶函数是函数的一条对称轴方程若、是第一象限的角，且，则sinsin其中正确命题的序号是14下列说法中，正确的是（填序号）若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1；在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2x的图象关于y轴对称；y=（）x是增函数；定义在R上的奇函数f（x）有f（x）f（x）015已知直线5x+12y+m=0与圆x22x+y2=0相切，则m=16设为锐角，若sin（）=，则cos2=17已知数列的前项和是, 则数列的通项_18函数f（x）=（x3）的最小值为三、解答题19我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：100500元6001000总计2039106164059151934总计252550（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率20如图，已知五面体ABCDE，其中ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC（）证明：ADBC（）若AB=4，BC=2，且二面角ABDC所成角的正切值是2，试求该几何体ABCDE的体积21（本小题满分12分）一直线被两直线截得线段的中点是点, 当点为时, 求此直线方程.22（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按分成5组，分别记为，其频率分布直方图如下图所示（）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；（）该团导游首先在三组中用分层抽样的方法抽取了名团员负责全团协调，然后从这6名团员中随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自组的概率23全集U=R，若集合A=x|3x10，B=x|2x7，（1）求AB，（UA）（UB）； （2）若集合C=x|xa，AC，求a的取值范围24在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（）求角B的大小；（）若b=6，a+c=8，求ABC的面积辽阳市外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：f（x）=1x+x2x3+x2014=（1x）（1+x2+x2012）+x2014；f（x）0在（1，0）上恒成立；故f（x）在（1，0）上是增函数；又f（0）=1，f（1）=110；故f（x）在（1，0）上恰有一个零点；故选B【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题2 【答案】C【解析】解：由已知得f（x）=4x3cosxx4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosxx4sinx+2mx是奇函数，由f（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为9，从而f（x）的最小值为9+1=8故选C【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质属于常规题，难度不大3 【答案】D【解析】解：幂函数y=x为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有符合故选：D【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题4 【答案】 D【解析】解：图象是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；图象恒在x轴上方，即在，上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和（x），又图象过定点（0，1），其对应函数只能是h（x），那图象对应（x），图象对应函数g（x）故选：D【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题5 【答案】A【解析】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）f（2x1）可化为f（|x|）f（|2x1|）又f（x）在区间0，+）上单调递增，所以|x|2x1|，即（2x1）2x2，解得x1，所以x的取值范围是（，1），故选：A6 【答案】B【解析】考点：三角函数的图象与性质7 【答案】A【解析】解：函数f（x）=，f（）=2，=f（2）=32=故选：A8 【答案】A【解析】解：，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象故选A【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题9 【答案】B【解析】解：cos（）=，cos（+）=cos=cos（）=故选：B10【答案】A【解析】解：直线x+y1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y2=0与2x+2y+3=0的距离是： =故选：A11【答案】D【解析】解：双曲线（a0，b0）的渐近线方程为y=x联立方程组，解得A（，），B（，），设直线x=与x轴交于点DF为双曲线的右焦点，F（C，0）ABF为钝角三角形，且AF=BF，AFB90，AFD45，即DFDAc，ba，c2a2a2c22a2，e22，e又e1离心率的取值范围是1e故选D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a，c的齐次式，再解不等式12【答案】B【解析】解：由f（x）在上是减函数，知f（x）=3x2+2bx+c0，x，则15+2b+2c0b+c故选B二、填空题13【答案】 【解析】解：sincos=sin2，存在实数，使错误，故错误，函数=cosx是偶函数，故正确，当时， =cos（2+）=cos=1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故正确，当=，=，满足、是第一象限的角，且，但sin=sin，即sinsin不成立，故错误，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力14【答案】 【解析】解：若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误；在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2x的图象关于y轴对称，故正确；y=（）x是减函数，故错误；定义在R上的奇函数f（x）有f（x）f（x）0，故正确故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档15【答案】8或18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案【解答】解：整理圆的方程为（x1）2+y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为1直线与圆相切圆心到直线的距离为半径即=1，求得m=8或18故答案为：8或1816【答案】 【解析】解：为锐角，若sin（）=，cos（）=，sin= sin（）+cos（）=，cos2=12sin2=故答案为：【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题17【答案】【解析】当时，当时，两式相减得：令得，所以答案： 18【答案】12 【解析】解：因为x3，所以f（x）0由题意知： =令t=（0，），h（t）=t3t2因为 h（t）=t3t2 的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h（t）（0，由h（t）=f（x）=12故答案为：12三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）设抽取x人，则，解得x=2，即年龄在20：39岁之间应抽取2人（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A，B，在40：59岁之间为a，b，c，随机选取2人的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10种，年龄都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种，则对应的概率P=【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键20【答案】 【解析】（）证明：AB是圆O的直径，ACBC，又DC平面ABCDCBC，又ACCD=C，BC平面ACD，又AD平面ACD，ADBC（）解：设CD=a，以CB，CA，CD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示则C（0，0，0），B（2，0，0），D（0，0，a）由（）可得，AC平面BCD，平面BCD的一个法向量是=，设=（x，y，z）为平面ABD的一个法向量，由条件得， =， =（2，0，a）即， 不妨令x=1，则y=，z=，=又二面角ABDC所成角的正切值是2，=cos=，=，解得a=2VABCDE=VEADC+VEABC=+=+=8该几何体ABCDE的体积是8【点评】本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题21【答案】【解析】试题分析：设所求直线与两直线分别交于,根据因为分别在直线上，列出方程组，求解的值，即可求解直线的方程. 1考点：直线方程的求解.22【答案】【解析】【命题意图】本题考查频率分布直方图与平均数、分层抽样