麦积区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷麦积区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（ ）ABCD22 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距（ ）A10米B100米C30米D20米3 已知正ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为（ ）ABCD4 已知表示数列的前项和，若对任意的满足，且，则（ ）ABCD5 不等式x（x1）2的解集是（ ）Ax|2x1Bx|1x2Cx|x1或x2Dx|x2或x16 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式ln（3a1）0成立的概率是（ ）ABCD7 sin45sin105+sin45sin15=（ ）A0BCD18 在等差数列an中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（ ）A13B26C52D569 若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（ ）A1B2C3D410若动点A，B分别在直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ）A3B2C3D411已知均为正实数，且，则（ ）A B C D12下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的是（ ）ABy=x2Cy=x|x|Dy=x2二、填空题13已知，则不等式的解集为_【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力14已知、分别是三内角的对应的三边，若，则的取值范围是_【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想15已知a，b是互异的负数，A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，则A与G的大小关系为16若非零向量，满足|+|=|，则与所成角的大小为17若全集，集合，则 。18命题“xR，2x23ax+90”为假命题，则实数a的取值范围为 三、解答题19已知命题p：x2，4，x22x2a0恒成立，命题q：f（x）=x2ax+1在区间上是增函数若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围20已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1（1）若a=，求AB（2）若AB=，求实数a的取值范围 21已知、是三个平面，且，且求证：、三线共点22（本小题满分10分）求经过点的直线，且使到它的距离相等的直线方程.23已知函数f（x）=exax1（a0，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）0对任意的xR恒成立，求实数a的值24（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.（1）证明：平面；（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离.111麦积区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：函数y=2sin2x+sin2x=2+sin2x=sin（2x）+1，则函数的最小正周期为=，故选：C【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（x+）的周期性，利用了函数y=Asin（x+）的周期为，属于基础题2 【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处观测小船C的俯角为45，设A处观测小船D的俯角为30，连接BC、BDRtABC中，ACB=45，可得BC=AB=30米RtABD中，ADB=30，可得BD=AB=30米在BCD中，BC=30米，BD=30米，CBD=30，由余弦定理可得：CD2=BC2+BD22BCBDcos30=900CD=30米（负值舍去）故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键3 【答案】D【解析】解：正ABC的边长为a，正ABC的高为，画到平面直观图ABC后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，ABC的高为=，ABC的面积S=故选D【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化4 【答案】C【解析】令得，所以，即，所以是以1为公差的等差数列，首项为，所以，故选C答案：C 5 【答案】B【解析】解：x（x1）2，x2x20，即（x2）（x+1）0，1x2，即不等式的解集为x|1x2故选：B6 【答案】C【解析】解：由ln（3a1）0得a，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，不等式ln（3a1）0成立的概率是P=，故选：C7 【答案】C【解析】解：sin45sin105+sin45sin15=cos45cos15+sin45sin15=cos（4515）=cos30=故选：C【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题8 【答案】B【解析】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得32a4+23a10=24，即a4+a10=4，故数列的前13项之和S13=26故选B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题9 【答案】A【解析】解：f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，f（x）=asinx，g（x）=2x+b，曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，f（0）=a=g（0）=1，且f（0）=0=g（0）=b，即a=1，b=0a+b=1故选：A【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题10【答案】A【解析】解：l1：x+y7=0和l2：x+y5=0是平行直线，可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0，两直线的距离为=，AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题11【答案】A【解析】考点：对数函数，指数函数性质12【答案】D【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+）上单调递增，不满足条件；函数y=x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x2为偶函数，在区间（0，+）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题二、填空题13【答案】【解析】函数在递增，当时，解得；当时，解得，综上所述，不等式的解集为14【答案】 【解析】15【答案】AG 【解析】解：由题意可得A=，G=，由基本不等式可得AG，当且仅当a=b取等号，由题意a，b是互异的负数，故AG故答案是：AG【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题16【答案】90 【解析】解：=与所成角的大小为90故答案为90【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值17【答案】|01【解析】，|01。18【答案】2a2【解析】解：原命题的否定为“xR，2x23ax+90”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需=9a24290，解得：2a2故答案为：2a2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定注意“恒成立”条件的使用三、解答题19【答案】 【解析】解：x2，4，x22x2a0恒成立，等价于ax2x在x2，4恒成立，而函数g（x）=x2x在x2，4递增，其最大值是g（4）=4，a4，若p为真命题，则a4；f（x）=x2ax+1在区间上是增函数，对称轴x=，a1，若q为真命题，则a1；由题意知p、q一真一假，当p真q假时，a4；当p假q真时，a1，所以a的取值范围为（，14，+）20【答案】【解析】解：（1）当a=时，A=x|，B=x|0x1AB=x|0x1（2）若AB=当A=时，有a12a+1a2当A时，有2a或a2综上可得，或a2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由AB=时，要考虑集合A=的情况，体现了分类讨论思想的应用21【答案】证明见解析【解析】考点：平面的基本性质与推论22【答案】或【解析】 23【答案】 【解析】解：（1）f（x）=exax1（a0），f（x）=exa，由f（x）=exa=0得x=lna，由f（x）0得，xlna，此时函数单调递增，由f（x）0得，xlna，此时函数单调递减，即f（x）在x=lna处取得极小值且为最小值，最小值为f（lna）=elnaalna1=aalna1（2）若f（x）0对任意的xR恒成立，等价为f（x）min0，由（1）知，f（x）min=aalna1，设g（a）=aalna1，则g（a）=1lna1=lna，由g（a）=0得a=1，由g（x）0得，0x1，此时函数单调递增，由g（x）0得，x1，此时函