华州区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

华州区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）A9B11C13D152 如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：EPBD；EPAC；EP面SAC；EP面SBD中恒成立的为（ ）ABCD3 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A BC. D4 若集合M=y|y=2x，x1，N=x|0，则 NM（ ）A（11，B（0，1C1，1D（1，25 已知点M（6，5）在双曲线C：=1（a0，b0）上，双曲线C的焦距为12，则它的渐近线方程为（ ）Ay=xBy=xCy=xDy=x6 在中，角，的对边分别是，为边上的高，若，则到边的距离为（ ）A2 B3 C.1 D47 对“a，b，c是不全相等的正数”，给出两个判断：（ab）2+（bc）2+（ca）20；ab，bc，ca不能同时成立，下列说法正确的是（ ）A对错B错对C对对D错错8 已知函数f（x）=x3+（1b）x2a（b3）x+b2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（ ）ABCD29 设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，则=（ ）A2B4CD10函数y=|a|x（a0且a1）的图象可能是（ ）ABCD11已知函数f（x）=，则=（ ）ABC9D912已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）Ay=2By=log3（x+1）Cy=4Dy=二、填空题13某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种14对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合AB=x|fA（x）fB（x）=1已知A=2，4，6，8，10，B=1，2，4，8，12，则用列举法写出集合AB的结果为15已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为16【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x）a）1有三个零点，则a的取值范围是_17自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到原点的长，则的最小值为（ ）AB3C4D【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想18若命题“xR，x22x+m0”是假命题，则m的取值范围是三、解答题19已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由20已知f（）=x1（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间2，6上的最大值和最小值 21某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？22已知函数f（x）=log2（m+）（mR，且m0）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在（4，+）上单调递增，求m的取值范围 23已知f（x）=x2（a+b）x+3a（1）若不等式f（x）0的解集为1，3，求实数a，b的值；（2）若b=3，求不等式f（x）0的解集24已知圆C经过点A（2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点（）求圆C的方程；（）若，求实数k的值；（）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值华州区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，当a=13时，满足退出循环的条件，故输出的结果为13，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答2 【答案】 A【解析】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN在中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EPBD，因此不正确；在中：由正四棱锥SABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，SOACSOBD=O，AC平面SBD，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，EMBD，MNSD，而EMMN=M，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP故正确在中：由同理可得：EM平面SAC，若EP平面SAC，则EPEM，与EPEM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直即不正确在中：由可知平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此正确故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养3 【答案】D【解析】考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式. 4 【答案】B【解析】解：由M中y=2x，x1，得到0y2，即M=（0，2，由N中不等式变形得：（x1）（x+1）0，且x+10，解得：1x1，即N=（1，1，则MN=（0，1，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5 【答案】A【解析】解：点M（6，5）在双曲线C：=1（a0，b0）上，又双曲线C的焦距为12，12=2，即a2+b2=36，联立、，可得a2=16，b2=20，渐近线方程为：y=x=x，故选：A【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题6 【答案】D【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和（点是的中点）,另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.7 【答案】A【解析】解：由：“a，b，c是不全相等的正数”得：（ab）2+（bc）2+（ca）2中至少有一个不为0，其它两个式子大于0，故正确；但是：若a=1，b=2，c=3，则中ab，bc，ca能同时成立，故错故选A【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力属于基础题8 【答案】 B【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2则f（x）=x3x2+ax，函数的导数f（x）=x22x+a，因为原点处的切线斜率是3，即f（0）=3，所以f（0）=a=3，故a=3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求kOB=，kOA=，tanBOA=1，BOA=，扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，圆x2+y2=4在区域D内的面积为4=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键9 【答案】C【解析】解：由于q=2，；故选：C10【答案】D【解析】解：当|a|1时，函数为增函数，且过定点（0，1），因为011，故排除A，B当|a|1时且a0时，函数为减函数，且过定点（0，1），因为10，故排除C故选：D11【答案】A【解析】解：由题意可得f（）=2，f（f（）=f（2）=32=，故选A12【答案】C【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，函数y=2，y=log3（x+1），y=的值域均含4，即y=4不是它们的渐近线，函数y=4的值域为（，4）（4，+），故y=4为函数图象的渐近线，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档二、填空题13【答案】75 【解析】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法故答案为：75【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏14【答案】1，6，10，12 【解析】解：要使fA（x）fB（x）=1，必有xx|xA且xBx|xB且xA=6，101，12=1，6，10，12，所以AB=1，6，10，12故答案为1，6，10，12【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题15【答案】（，0） y=2x 【解析】解：双曲线的a=2，b=4，c=2，可得焦点的坐标为（，0），渐近线方程为y=x，即为y=2x故答案为：（，0），y=2x【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题16【答案】【解析】当x0时，由f（x）1=0得x2+2x+1=1，得x=2或x=0，当x0时，由f（x）1=0得，得x=0，由，y=f（f（x）a）1=0得f（x）a=0或f（x）a=2，即f（x）=a，f（x）=a2，作出函数f（x）的图象如图：y=1（x0），y=，当x（0，1）时，y0，函数是增函数，x（1，+）时，y0，函数是减函数，x=1时，函数取得最大值：，当1a2时，即a（3，3+）时，y=f（f（x）a）1有4个零点，当a2=1+时，即a=3+时则y=f（f（x）a）1有三个零点，当a3+时，y=f（f（x）a）1有1个零点当a=1+时，则y=f（f（x）a）1有三个零点，当时，即a（1+，3）时，y=f（f（x）a）1有三个零点综上a，函数有3个零点故答案为：点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解17【答案】D【解析】18【答案】m1 【解析】解：若命题“xR，x22x+m0”是假命题，则命题“xR，x22x+m0”是真命题，即判别式=44m0，解得m1，故答案为：m1三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为（a0，b0），且可知左焦点为F（2，0），从而有，解得c=2，a=4，又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=x+t，由得3x2+3tx+t212=0，因为直线l与椭圆有公共点，所以有=（3t）243（t212）0，解得4t4，另一方面，由直线OA与l的距离4=，从而t=2，由于24，4，所以符合题意的直线l不存在【点评】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想20【答案】 【解析】解：（1）令t=，则x=，f（t）=，f（x）=（x1）（2）任取x1，x22，6，且x1x2，f（x1）f（x2）=，2x1x26，（x11）（x21）0，2（x2x1）0，f（x1）f（x2）0，f（x）在2，6上单调递减，当x=2时，f（x）max=2，当x=6时，f（x）min= 21【答案】 【解析】解：（1）（xN*）6（2）盈利额为当且仅当即x=7时，上式取到等号11答：使用游艇平均7年的盈利额最大12【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题22【答案】【解析】解：（1）由m+0，（x1）（mx1）0，m0，（x1）（x）0，若1，即0m1时，x（，1）（，+）；若=1，即m=1时，x（，1）（1，+）；若1，即m1时，x（，）（1，+）（2）若函数f（x）在（4，+）上单调递增，则函数g（x）=m+在（4，+）上单调递增且恒正所以，解得：【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档23【答案】 【解析】解：（1）函数f（x）=x2（a+b）x+3a，当不等式f（x）0的解集为1，3时，方程x2（a+b）x+3a=0的两根为1和3，由根与系数的关系得，解得a=1，b=3；（2）当b=3时，不等式f（x）0可化为x2（a+3）x+3a0，即（xa）（x3）0；当a3时，原不等式的解集为：x|x3或xa；当a3时，原不等式的解集为：x|xa或x3；当a=3时，原不等式的解集为：x|x3，xR【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目24【答案】【解析】【分析】（I）设圆心C（a，a），半径为r，利用|AC|=|BC|=r，建立方程，从而可求圆C的方程；（II）方法一：利用向量的数量积公式，求得POQ=120，计算圆心到直线l：kxy+1=0的距离，即可求得实数k的值；方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程代入圆的方程，利用韦达定理及=x1x2+y1y2=，即可求得k的值；（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，求得，根据垂径定理和勾股定理得到，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值；方法二：当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，可求